[数学]广西南宁市西乡塘区第二十四中学2024学年八年级下学期3月月考试题

这是一份[数学]广西南宁市西乡塘区第二十四中学2024学年八年级下学期3月月考试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每题3分，满分36分）(共12题；共36分)
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
2. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A . 2，3，4 B . 3，4，5 C . 4，5，6 D . 5，6，7
3. 如图，在平行四边形中， ， 则等于（ ）
A . B . C . D .
4. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处， 旗杆折断之前的高度是（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，四边形的两条对角线相交于点 ， 且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，在平行四边形中，对角线 ， 相交于点O，E是AB的中点，连接 ， 若cm，则的长为（ ）
A . 3cm B . 6cm C . 9cm D . 12cm
7. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
8. 如图，平行四边形的对角线相交于点O ， ， ， ， 则的长为（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，在中，将折叠，使点 B 恰好落在边 上，与点重合， 为折痕，则的长为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（ ）
A . B . C . D .
11. 如图，a ， b ， c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A . 2c﹣b B . ﹣b C . b D . ﹣2a﹣b
12. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（每题2分，满分12分）(共6题；共12分)
13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________________．
14. 菱形的一条对角线长为 ，面积是 ，则菱形的另一条对角线长为____________________cm.
15. 如图，在△ABC中， ，点D是AB的中点，CD=2，则AB=____________________.
16. 如图，点P是的平分线上一点，于B ， 且 ， ， ， 则的面积是____________________．
17. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为 ， ， ， 三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在中，已知 ， ， ， 则的面积为____________________．
18. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ， 和 ， 和 是这个台阶的两个端点， 点上有一只蚂蚁想到 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为____________________ .
三、解答题（满分66分）(共8题；共66分)
19. 计算：
20. 先化简，再求值： ， 其中
21. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形格点上．
（1） 求的长；
（2） 判断是否为直角三角形，并说明理由；
（3） 求点C到边的距离．
22. 如图，在 中，点 ， 分别在 、 上，且 ，连接 ， 交于点 ．求证： ．
23. 下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：已知 ， 求的值．
原式…………………第一步
………………………………第二步
………………………………………第三步
将代入上式，得
原式………………………………第四步
………………………第五步
． ………………………………………第六步
（1） 任务一：填空：
①在化简步骤中，第____________________步是进行分式的通分．
②第____________________步开始出错，错误的原因是____________________．
（2） 任务二：请写出该题计算的正确过程．
24. 已知：如图，是的角平分线，交于点E ， 交于点F ．
（1） 求证：四边形是菱形；
（2） 若 ， ， 试求四边形的面积．
25. 在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即），并在离该公路100 m处设置了一个监测点A.在如图的平面直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．另外一条公路在y轴上，AO为其中的一段．
（1） 求点B和点C的坐标；
（2） 一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15 s ， 通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速．(参考数据：≈1.7)
26.
（1） 【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的；①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是____________________；（只填序号）
（2） 【性质探究】如图1，垂美四边形的两对角线交于点O ， ， ， ， 之间的数量关系为 ， 请你给出证明；
（3） 【性质应用】如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形 ， 连接 ， ， ， 已知 ， ， 求长．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
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