内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了675×105B，75×104．， 下列各式计算正确的是， 以下说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1. 本试卷共 7 页，满分 120 分．考试时间 120 分钟．
2. 答卷前务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上；选择题答案选出后，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．
3. 请将姓名与准考证号填写在本试卷相应位置上．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）
1. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为（ ）
A. 0.675×105B. 6.75×104C. 67.5×103D. 675×102
答案：B
解析：
解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故选B．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：
根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.
故选B．
3. 如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解：主视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看：共两层，上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．
故选D．
4. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（ ）
A. 12B. 18C. 20D. 12或20
答案：A
解析：
设草坪BC的长为x米,则宽为，
由题意得, ，
解得：，
∵墙为16米，
∴x=20不合题意
故x=12.
故选A.
5. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是
A. 18，19B. 19，19C. 18，D. 19，
答案：A
解析：
因为年龄18的人数最多为5，所以众数是18，而，故选A．
6. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（ ）
A. ②③B. ①③C. ①③④D. ①②③④
答案：B
解析：
①∵抛物线的对称轴x=﹣=1，
∴b=﹣2a，即2a+b=0，故此结论正确；
②∵由图可知a＜0、c＞0，
∴b=﹣2a＞0，
则abc＜0，故此结论错误；
③由图象可知该抛物线与直线y=3只有唯一交点A（1，3），
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，此结论正确；
④抛物线与x轴的交点为（4，0）且抛物线的对称轴为x=1，
则抛物线与x轴的另一交点为（﹣2，0），
∴当y＜0时，x＜﹣2或x＞4，此结论错误；
综上所述：①③正确，
故选B．
7. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
解：A.，选项错误，不符合题意；
B.，选项错误，不符合题意；
C.，选项错误，不符合题意；
D. ，选项正确，符合题意；
故选：D．
8. 以下说法正确的有（ ）
①正八边形的每个内角都是135°
②与是同类二次根式
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°
④反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：
解：①正八边形的每个内角都是：＝135°，故①正确；
②∵，，
∴与是同类二次根式；故②正确；
③如图：∵OA＝OB＝AB，
∴∠AOB＝60°，
∴∠C＝∠AOB＝30°，
∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，
∴长度等于半径弦所对的圆周角为：30°或150°；故③错误；
④反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大．故④正确．
故正确的有①②④，共3个．
故选C．
9. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，
根据题意，可列方程：2，
故选：A．
10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
解：A、由一次函数的图象可知由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故选项不符合题意；
B、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，两者相吻合，故选项符合题意；
C、由一次函数的图象可知由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故选项符合题意；
D、由一次函数的图象可知由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故选项符合题意；
故选：B．
11. 在△ABC中，，垂直平分线交于，交于，连接，若，则（ ）度
A. 15B. 30C. 20D. 40
答案：A
解析：
解：是的垂直平分线，
，
，
又，
，
又，
，
．
故选：A．
12. 如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（ ）
A. 2+1B. +1C. 2D. 3
答案：D
解析：
作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=，
∴A′B=2．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．
∴△PAB周长的最小值=PA+PB+AB=2+1=3
故选D．
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13. 分解因式：x3-2x2y+xy2=_____
答案：x（x-y）2
解析：
解：x3-2x2y+xy2，
=x（x2-2xy+y2），
=x（x-y）2．
故答案为：x（x-y）2．
14. 函数中，自变量x的取值范围为___________．
答案：且
解析：
解：由题意得，，
解得，且，
故答案为：且．
15. 如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x>0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为_______．
答案：6
解析：
解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．
∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，
∴CE∥AB，
∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，
∴CE为Rt△OAB的中位线，
∵△OEC∽△OBA，
∴ = ．
∵双曲线的解析式是y=，即xy=k
∴S△BOD=S△COE=|k|，
∴S△AOB=4S△COE=2|k|，
由S△AOB﹣S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，
k=12，
S△BOD=S△COE=k=6，
故答案为6．
16. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积等于_______
答案：
解析：
解：圆锥的侧面积
故答案为：．
17. 如图，在坐标系中放置一菱形，已知．将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2014次，点B的落点依次为，··…，则的坐标为___________．
答案：
解析：
解：连接，如图所示．
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∴．
∵，
∴．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵，
∴点向右平移1340(即)到点．
∵的坐标为，
∴的坐标为，
∴的坐标为．
故答案为：．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18. 计算：
答案：4
解析：
解：原式．
19. 如果实数x满足，求代数式的值
答案：，
解析：
解：
，
，
，
∴原式．
20. 如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，米．求标识牌CD的高．
答案：15−5．
解析：
解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．
在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝AB•cs30°＝5（米），BM＝AB•sin30°＝5（米）．
在Rt△ADE中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，
∴DE＝AE•tan60°＝10（米）．
在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋5（米），∠CBN＝45°，
∴CN＝BN•tan45°＝10＋5（米），
∴CD＝CN＋EN−DE＝10＋5＋5−10＝15−5（米）．
21. 在一个不透明的盒子里放有三张卡片，每张卡片上有一个实数，分别是4，，（卡片除了实数不同外，其余均相同）
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率．
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数，卡片不放回；再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或者树形图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1：
解：∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，，
∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是：；
小问2：
解：画树状图得：
，
∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，
∴两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：．
四、（本题7分）
22. 某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．
答案：（1）400；（2）作图见解析；（3）520．
解析：
（1）这次活动一共调查学生：140÷35%=400（人）；
（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80=160（人）；
；
（3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1300×=520（人）．
五、（本题8分）
23. 如图，四边形ABCD中，∠B=60°，AC=BC，点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋转60°得CF，且点F在AD上．
（1）求证：AF=BE；
（2）若AE=DF，求证：四边形ABCD是菱形；
（3）若BC=2，求四边形AFCE的面积．
答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形AFCE的面积=3．
解析：
(1)证明:∵AC=BC,∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠ACB=60°.
∵∠ECF=60°,∴∠ACB=∠ECF,
∴∠ECB=∠ACF.
在△BCE和△ACF中,
∴△BCE≌△ACF(SAS),
∴AF=BE.
(2)证明:由(1)得∠FAC=∠EBC=∠ACB=60°,
∴AF∥BC.
∵AF=BE,AE=DF,
∴AD=AB.
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=BC,
∴▱ABCD是菱形.
(3)∵△BCE≌△ACF,
∴四边形AFCE的面积=△AFC的面积+△ACE的面积
=△BEC的面积+△ACE的面积
=△ABC的面积,
∵△ABC是一个等边三角形且BC=2,
∴四边形AFCE的面积=×2×2×=3.
六、（本题8分）
24. 如图，在中，，以为直径的分别与交于点D、E，过点D作，垂足为点F．
（1）求证：直线是的切线；
（2）求证：；
（3）若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．
答案：（1）见解析（2）见解析
（3）
解析：
小问1：
解：连接，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴直线是的切线；
小问2：
连接，如图：
∵为直径，
，
，
，
而，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴；
小问3：
连接，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的半径为2，
∴，
∴．
七、（本题9分）
25. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
答案：（1）购买一个甲种文具元，一个乙种文具元（2）有种购买方案（3）购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元
解析：
（1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：
，解得，
答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元；
（2）根据题意得：
，
解得，
是整数，
有种购买方案；
（3），
，
随的增大而增大，
当时，（元），
．
答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．
八、（本题13分）
26. 如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（2，－1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于两点A，B．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）y=x2－4x＋3；（2）=2；（3）存在符合条件点E，且坐标为：、、、．
解析：
解：（1）依题意，设抛物线的解析式为，代入C（0，3）后，
得：，解得：a=1，
∴抛物线的解析式：；
（2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）；
设直线BC的解析式为：y=kx＋3，代入点B的坐标后，得：
3k＋3=0，k= －1，
∴直线BC：y=－x＋3；
由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D（2，1）；
∴，，，
即：，△ACD是直角三角形，且AD⊥CD；
∴= AD•CD==2；
（3）由题意知：EF∥y轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB与△FED相似，则有：
①∠DFE=90°，即 DF∥x轴；
将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得：
，解得
当x=2+时，y=－x+3=1－；
当x=2－时，y=－x+3=1+；
∴、；
②∠EDF=90°，
易知，直线AD：y=x－1，联立抛物线的解析式有：
，解得；
当x=1时，y=-x+3=2；
当x=4时，y=-x+3=-1；
∴、；
综上，存在符合条件的点E，且坐标为：、、、．
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2