2020年春北师大版九年级数学下册第二单元测试卷（A卷）

这是一份2020年春北师大版九年级数学下册第二单元测试卷（A卷），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（ ）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3
2．抛物线y=x2﹣6x+21的顶点坐标是（ ）
A．（﹣6，﹣3） B．（﹣6，3） C．（6，3） D．（6，﹣3）
3．抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对
4．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6
5．已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4 B．8 C．﹣4 D．16
6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数y=mx2﹣（m2﹣3m）x+1﹣m的图象关于y轴对称，则m的值（ ）
A．m=0 B．m=3 C．m=1 D．m=0或3
8．已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于A，与x轴的正半轴交于B、C，且BC=2，S△ABC=3，则c的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．C．D．
10．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（ ）
①设正方那的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知二次函数y=﹣x2﹣3x﹣，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且﹣3＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1
12．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t﹣4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0.71s B．0.70s
C．0.63s D．0.36s
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为 ．
14．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
15．抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是 ．
16．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为 ．
三、解答题（本部分共6题，合计52分）
17．（7分）已知二次函数在x=0和x=2时的函数值相等
（1）求二次函数的解析式，并作图象；
（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的象都经过点A（﹣3，m），
求m和k的值．
18．（8分）如图，抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
19．（9分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
20．（9分）自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为 ．
（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．
21．（9分）已知抛物线y=x2﹣px﹣
（1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；
（2）证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；
（3）若抛物线的顶点在x轴上，求出这时顶点的坐标．
22．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．

2020年春北师大版九年级数学下册第二单元测试卷（A卷）答案
一、选择题
1-5 BCCBD 6—10 CBCBC 11-12 AD
9.【解析】∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，
∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．
设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得
EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2． s=2x2﹣2x+1，
∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．
∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．
10.【解析】①依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故正确；
②依题意得：y=x（x﹣1）=x2﹣x，属于二次函数关系，故正确；
③依题意得：y=6x2，属于二次函数关系，故正确；
④依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故正确；
综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．故选：C．
12.【解析】h=3.5t﹣4.9t2=﹣4.9（t﹣）2+，
∵﹣4.9＜0 ∴当t=≈0.36s时，h最大． 故选D．
二、填空题
13. y=﹣x2﹣4x﹣9 14. y1 ＞ y2 15. 16. ﹣4
15.【解析】令y=0得，方程﹣2x2+4x+1=0，
∵抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，
∴x1+x2=2，x1•x2=﹣，
∴抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是：
|x1﹣x2|==．
故答案为．
16.【解析】设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，
∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，
∴x1+x2=﹣=2，x1，•x2=﹣， ∴+==﹣4， 故答案为：﹣4．
三、解答题
17.【解析】（1）∵二次函数在x=0和x=2时的函数值相等，
∴对称轴x=﹣==1，即﹣=1，解得，t=﹣，
则二次函数的解析式为：y=（﹣+1）x2+2（﹣+2）x+，
即y=﹣（x+1）（x﹣3）或y=﹣（x﹣1）2+2，
∴该函数图象的开口方向向下，
且经过点（﹣1，0），（3，0），（0，），顶点坐标是（1，2）．
其图象如图所示：
（2）∵二次函数的象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣（﹣3+1）（﹣3﹣3）=﹣6．
又∵一次函数y=kx+6的图象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣3k+6，即﹣6=﹣3k+6，解得，k=4．
综上所述，m和k的值分别是﹣6、4．
18. 【解析】（1）∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，
∴令y=0，可得x=或x=，∴A（，0），B（，0）；令x=0，则y=，
∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，
，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x；
（2）设点D的横坐标为m，则坐标为（m，），∴E点的坐标为（m，m），
设DE的长度为d，
∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=m+﹣（m2﹣3m+），
整理得，d=﹣m2+m，∵a=﹣1＜0，
∴当m==时，d最大===，
∴D点的坐标为（，）．
19. 【解析】（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．
依题意得方程组：
解得：．
故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．
（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．
依题意可得W与a的函数关系式：W=（45﹣a）（100+4a），
W=﹣4a2+80a+4500，配方得：W=﹣4（a﹣10）2+4900，
当a=10时，W最大=4900．
故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．
20. 【解析】（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；
故答案为：①，③；
（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，
此时y＜0，即x2﹣5x＜0，
∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为：0＜x＜5
（3）设x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，
∴抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．
画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的大致图象（如图所示），
由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，
此时y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，
∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为：x＜﹣1，或x＞3．
21. 【解析】（1）对于抛物线y=x2﹣px+﹣，
将x=0，y=1代入得：﹣=1，即p=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+1，
令y=0，得到x2﹣x+1=0，解得：x1=，x2=2，
则抛物线与x轴交点的坐标为（，0）与（2，0）；
（2）∵△=p2﹣4（﹣）=p2﹣2p+1=（p﹣1）2≥0，
∴无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；
（3）抛物线顶点坐标为（，﹣+﹣），
∵抛物线的顶点在x轴上， ∴﹣+﹣=0，解得：p=1，则此时顶点坐标为（，0）．
22. 【解析】（1）由题意得：，解该方程组得：a=﹣1，b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32，
∴AB=3．当△ABM为等腰三角形时，
①若AB为底，
∵OA=OB，∴此时点O即为所求的点M，
故点M的坐标为M（0，0）；
②若AB为腰，
以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，
此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），
以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；
综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为
（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．