2020年春北师大版七年级数学下册第四章单元测试卷（A卷）

这是一份2020年春北师大版七年级数学下册第四章单元测试卷（A卷），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A．HL B．AAS C．SSS D．SAS
2．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则∠1与∠B的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．相等 D．不确定
4．在下列结论中：
（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．
其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．三角形一边上的中线与高重合，这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
6．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，图中全等的三角形共有（ ）对．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）
A．6 B．4.5 C．2.4 D．8
8．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
9．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能
10．如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，△ABC中，若∠BAC=80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC= 度．
12．等腰三角形的一个内角为50°，则另两个内角分别为 或 ．
13．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，
还需要加条件 ，若加条件∠B=∠C，则可用 判定．
14．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
15．AD是△ABC的中线．△ABD的周长比△ADC的周长大4，则AB与AC的差为 ．
16．如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC= 度．
三、解答题（共七大题，共52分）
17．（6分）已知：△ABC中，BC=2cm，AB=8cm，AC的长度是奇数，求△ABC的周长．
18．（5分）如图，已知：∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：AD=BC．
19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C作过A点的直线的垂线，垂足
为D、E，求证：DE=BD+CE．
20．（8分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．
求证：∠CDA=∠EDB．
21．（7分）如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．∠A=60°．求∠ECF、∠FEC的度数．
22．（8分）在Rt△ABC中，∠A=90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，
求证：AE=BG．
23．（11分）（1）如图①，A，B，C三点在一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G．则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由；
（2）如图②，若A，B，C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明；
（3）在图①中，若连接F，G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）
2020年春北师大版七年级数学下册第四章单元测试卷A卷
参考答案与试题解析
选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．130° 12．50°，80°或65°，65° 13． AB=AC AAS
14． AB=DE或∠A=∠B或∠ACB=∠EFD（答案不唯一） 15． 4 16．108
三、解答题（共52分）
17．（6分）设第三边AC是x，
∵BC=2cm，AB=8cm
∴6＜x＜10．
∴x=7、8或9．
∵AC的长度是奇数，
∴AC=7cm或9cm，
∴△ABC的周长为：2+8+7=17（cm）；2+8+9=19（cm）．

18．（5分）如图，已知：∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：AD=BC．
证明：∵在△CAB和△DBA中，

∴△CAB≌△DBA（SAS）．
∴AD=BC
19．（7分）证明：∵∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°，
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
20．（8分）解：作CF⊥AB于F，交AD于G，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACF=∠BCF=45°，即∠ACG=45°，∠B=45°，
∵CE⊥AD，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=90°，
∴∠1=∠2，
在△AGC和△CEB中，
∴△AGC≌△CEB（ASA），
∴CG=BE
∵AD为腰CB上的中线，
∴CD=BD，
在△CGD和△BED中，
∴△CGD≌△BED（SAS），
∴∠CDA=∠EDB．

21．（7分）解：∵∠A=60°，且∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，
∵∠FEC是△BCE的外角，
∴∠FEC=∠2+∠3=60°，
又∵B、C、D共线，∠3=∠4，∠5=∠6，
∴∠4+∠5=90°；
∴∠FCE=∠4+∠5=90°．
22．（8分）解：作EH⊥BC于H，如图，
∵E是角平分线上的点，EH⊥BC，EA⊥CA，
∴EA=EH，
∵AD为△ABC的高，EC平分∠ACD，
∴∠ADC=90°，∠ACE=∠ECB，
∴∠B=∠DAC，
∵∠AEC=∠B+∠ECB，
∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE，
∴AE=AF，
∴EH=AF，
∵FG∥BC，
∴∠AGF=∠B，
在△AFG和△EHB中，
，
∴△AFG≌△EHB（AAS）
∴AG=EB，
即AE+EG=BG+GE，
∴AE=BG．
23．（11分）解：AE=DC，BF=BG．理由如下：
（1）因为△ABD，△BCE是等边三角形，
∴AB=DB，EB=BC，∠ABD+∠EBD=∠EBC+∠EBD，
故△ABE≌△DBC（SAS）；
所以AE=DC，∠BAE=∠BDC，
AB=BD，
∠ABD=∠DBE=60°
∴△ABF≌△DBG，
∴BF=BG．
（2）AE=DC仍成立，理由同上，
因为始终有△ABE≌△DBC（SAS）,而BF=BG不成立．
（3）FG∥AC．



题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10
答 案
A
B
C
D
D
A
D
C
C
B