2023-2024学年安徽省淮南实验中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南实验中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列是最简二次根式的是( )
A. 12B. 6C. 0.25D. 12
2.△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中能判断△ABC为直角三角形的是( )
A. a=b=cB. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
C. a：b：c=1：2：3D. a=3，b=4，c=5
3.等式 (1−x)2=x−1成立的条件是( )
A. x≥1B. x≥−1C. x≥1或x≤−1D. −1≤x≤1
4.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是( )
A. B.
C. D.
5.若 18与最简二次根式 m+1能合并，则m的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
6.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上.下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
A. AF=CE
B. AE=CF
C. AE/​/CF
D. ∠BAE=∠DCF
7.已知直线a，b，c在同一平面内，且a/​/b/​/c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是( )
A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不对
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(2,3)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于( )
A. 3和4之间
B. 4和5之间
C. 5和6之间
D. 6和7之间
9.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8S，则图中阴影部分的面积是( )
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5
10.如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，点D，E分别是AB，BC边上的动点，连结DE，F，M分别是AD，DE的中点，则FM的最小值为( )
A. 12
B. 10
C. 9.6
D. 4.8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.使式子 2x+3x−2有意义的x的取值范围是______．
12.如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点.若AB=8，OE=3，则线段OC的长为______．
13.已知x= 3−2，y= 3+2，则1x+1y的值为______．
14.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB=10，BC=8，则OD的长为______．
15.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和27，则阴影部分的周长为______．
16.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCO的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB=3，点E在边BC上，将长方形ABCO沿AE折叠，若点B的对应点F恰好是边OC的三等分点，则点E的坐标是______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)| 5−2|+| 5−3|+ (−2)2；
(2)( 11−3)2+( 6+ 2)( 6− 2)．
18.(本小题8分)
(1)如图1在4×4的正方形(每个小正方形的边长均为1)网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点(网格的交点)上，画一个面积为2的平行四边形(矩形除外)．
(2)在图2在4×4的正方形(每个小正方形的边长均为1)网格中，中画一个△ABC，使其三边长分别为AB= 2，AC=2 2，BC= 10．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D在AB上，AB=AC，BC=5，BD=3，CD=4.求AC的长．
20.(本小题10分)
如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，DE，EC，DE交BC于点O，∠A=12∠BOD．
求证：四边形BECD是矩形．
21.(本小题10分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时(即水平距离CD=6m)，踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是多少？
22.(本小题10分)
先观察下列等式，再回答问题：
① 1+112+122=1+11−12=112；
② 1+122+132=1+12−13=116；
③ 1+132+142=1+13−14=1112；
……
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第④个等式：______；
(2)请利用上述规律计算 5049+164(仿照上式写出过程)；
(3)请利用你发现的规律，计算：
1+112+122+ 1+122+132+ 1+132+142+⋯+ 1+120232+120242−2024．
23.(本小题12分)
如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°点F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD与BC交于点H．
(1)求证：△BCG≌△EAG；
(2)求证：CD−CE= 2BE．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不合题意；
B、 6是最简二次根式，该选项符合题意；
C、被开方数是小数，不是最简二次根式，该选项不合题意；
D、被开方数含有开方开得尽的因数4，不是最简二次根式，该选项不合题意；
故选：B．
根据二次根式的定义逐个判断即可求解．
本题考查了最简二次根式的定义，关键是熟知最简二次根式应满足下列两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】D
【解析】解：A、∵a=b=c，
∴△ABC是等边三角形，不是直角三角形，本选项不符合题意；
B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴最大角∠C=512×180°=75°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵a：b：c=1：2：3，
∴b=2a，c=3a，
∴a2+b2=a2+(2a)2=5a2=( 5a)2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵a=3，b=4，c=5，
∴a2+b2=32+42=25=c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，关键是三角形内角和定理的应用．
3.【答案】A
【解析】解：由题意得，x−1≥0，
∴x≥1，
故选：A．
利用二次根式的性质列出不等式，解不等式即可得出结论
本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、∵AD=BC=4，AB=CD=3，
∴四边形ABCD是平行四边形，不能判定为矩形，故选项A符合题意；
B、∵∠A=∠B=∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD//BC，
∵AD=BC=4，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴平行四边形ABCD为矩形，故选项C不符合题意；
D、∵AB=CD=3，AD=BC=4，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=5，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解： 18=3 2，
∵ 18与最简二次根式 m+1能合并，
∴m+1=2，
∴m=1．
故选：B．
18=3 2， m+1能与3 2合并，则m+1=2，进而可求出m的值．
本题考查了同类二次根式，熟练掌握最简二次根式的特点是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
6.【答案】B
【解析】解：A、∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，即AF/​/CE．
又∵AF=CE，
∴四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)，
该选项不符合题意．
B、无法证明四边形AECF为平行四边形，该选项符合题意．
C、∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，即AF/​/CE．
又∵AE/​/CF，
∴四边形AECF为平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)，
该选项不符合题意．
D、∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，∠B=∠D．
又∵∠BAE=∠DCF，∠EAF=∠BAD−∠BAE，∠FCE=∠BCD−∠DCF，
∴∠EAF=∠FCE．
∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠AFC=∠D+∠DCF，
∴∠AEC=∠AFC．
∴四边形AECF为平行四边形(两组对角分别相等的四边形为平行四边形)，
该选项不符合题意．
故选：B．
根据平行四边形的判定方法逐项判断即可．
本题主要考查平行四边形的性质和判定，牢记平行四边形的判定方法是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图①，a与c之间的距离为5+3=8(cm)；
如图②，a与c之间的距离为5−3=2(cm)．
∴a与c之间的距离为8cm或2cm．
故选：C．
分两种情况，由平行线之间的距离的定义，即可求解．
本题考查平行线之间的距离，关键是要分两种情况讨论．
8.【答案】A
【解析】解：∵点A坐标为(2,3)，
∴OA= 22+32= 13，
∵点A、B均在以点O为圆心，以OA为半径的圆上，
∴OA=OB= 13，
∵3< 13