四川省隆昌市知行中学2022—2023学年下学期八年级下学期期末统考模拟数学试题（一）

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本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列各式中：，，，，分式的个数为（ D ）
A、5 B、4 C、3 D、2
2、新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.000000075m，将数字0.000000075m用科学记数法表示为（ C ）
A、 B、 C、 D、
3、如果把分式中x和y都扩大3倍，那么分式的值（ A ）
A、缩小3倍 B、缩小9倍 C、不变 D、扩大3倍
D
第6题图
O
B
E
A
C
4、下列说法正确的是（ D ）
A、四边相等的四边形是正方形
B、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C、对角线相等的四边形是矩形
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
5、如果点P（，）在x轴上，那么点P的坐标是（ C ）
A、（0，） B、（，0） C、（2，0） D、（0，）
6、如图，在□ABCD中，O为AC的中点，过点O作交AD于E，连接CE，若，，则的周长为（ A ）
A、14 B、16 C、18 D、20
7、如图，在菱形ABCD中，，对角线，若过点C作，垂足为E，则CE的长为（ A ）
​A、 B、7 C、14 D、
D
第7题图
B
E
A
C
12
x
y
图 2
6
F
C
D
第8题图
B
E
A
O
8、如图1，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，，动点F从点B出发，沿平行四边形ABCD的边按匀速运动，设点F运动的路程为x，的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则此平行四边形ABCD的面积（ C ）
A、18 B、9 C、 D、
9、若点A（，），B（1，），C（2，）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ D ）
A、 B、 C、 D、
10、已知：如图，矩形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且于点E，于点F，则等于（ C ）
A、6 B、5 C、 D、
11、若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ B ）
A、10 B、12 C、16 D、14
P
F
O
D
第10题图
B
E
A
C
F
G
D
第12题图
B
E
A
C
P
y
O
D
第15题图
B
x
A
C
A3
第16题图
O
y
x
B3
C3
A2
B2
C2
A1
B1
C1
12、如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，AC不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：①；②；③；④FG的最小值为2，其中正确结论的个数有（ C ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、函数的自变量x的取值范围是 ；【答案】且
14、已知，则的值为 ；【答案】2
15、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），D是OA的中点，点P在BC边上运动、当时，则点P的坐标为 ；【答案】（2，4）或（8，4）
16、如图，正方形，，，…按如图方式放置，点、、……和点、、………分别在直线和x轴上。已知点（1，1）、（3，2），那么点的坐标为 ，点的坐标为 . 【答案】（7，8），（，）
三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算
（1）计算：
【解答】解原式
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行。
（2）先化简，再求值：，并在2，3，4中选择一个合适的数作为x代入求值。
【解答】解原式
∵且
∴当时，原式
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
18、（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若DE为的平分线，且，，求□ABCD的周长。
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴，
∵
∴，即
D
F
B
E
A
C
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴，，
∴
∵DE为的平分线
∴
∴
∴
∴
∴□ABCD的周长
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键。
19、（本小题满分8分）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A、，B、，C、，D、）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
九年级（2）班学生成绩扇形统计图
20%
D
B
A
C
10%
a%
通过数据分析，列表如下：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：，，；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由；
（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？
【解答】解：（1）∵九年级（2）班C组占的百分比为
∴
∴
∵九年级（1）班10名学生测试成绩中，第5和6位置的数都是92和96
∴
∵九年级（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多
∴众数；
故答案为：40，94，96；
（2）这次比赛中，学校会选派九年级（2）班，理由：
∵九年级（2）班的方差50.4小于九年级（1）班的方差52
∴九年级（2）班成绩更平衡，更稳定
∴学校会选派九年级（2）班；
（3）（人）
答：估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级（2）班学生人数是78人
【点评】本题考查了方差，掌握平均数，中位数，方差及众数的意义是解题的关键。
20、（本小题满分10分）毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式。某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等。
（1）求甲、乙两种毛笔每支各多少元？
（2）若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值。
【解答】解：（1）设购进甲，乙两种毛笔每支各需a元和（）元，根据题意可得：
，解得：
经检验是原方程的解，（元）
答：甲、乙两种毛笔每支各15元和25元；
（2）先设购进甲毛笔x支，总费用为W元，根据题意可得：
，解得：

∵
∴W随x的增大而减小
当时，W最小，（元）
答：购买这两种毛笔总费用的最小值是1090元。
【点评】本题考查了分式方程的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度。
21、（本小题满分10分）如图，直线与双曲线相交于A（，1），B两点，与x轴相交于点C（，0）
（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求的面积；
（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集。
【解答】解：（1）将A（，1），C（，0）代入，得
x
y
O
D
B
A
C
，解得：
∴一次函数的解析式为，
将A（，1）代入，得
∴反比例的解析式为；
（2）∵直线AC的解析式为与y轴交点D
∴点D的坐标为（0，4），
由，解得或
∴点B的坐标为（，3）
∴；
（3）观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强。
22、（本小题满分12分）已知，矩形ABCD中，，，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O
（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周。即点P自停止，点Q自停止。在运动过程中
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。
O
图 1
D
F
C
E
B
A
Q
P
图 2
D
F
C
E
B
A
Q
P
图 3
D
F
C
E
B
A
【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形
∴
∴，
∵EF垂直平分AC
∴
∴
∴
∴四边形AFCE为平行四边形
又∵
∴四边形AFCE为菱形
②设菱形的边长，则
在中，，由勾股定理得，解得
∴
（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形、
F
E
Q
P
D
A
C
B
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒
∴，，即
∴ 解得
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒
②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上、
分三种情况：
i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，，即，得；
ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，，即，得；
iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，，即，得
综上所述，a与b满足的数量关系式是（）
图 1
F
E
Q
P
D
A
C
B
图 2
F
E
Q
P
D
A
C
B
图 3
F
E
Q
P
D
A
C
B
【点评】本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用。年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
92
b
c
52
九年级（2）班
92
94
100
50.4