2024年江苏省南京师范大学附属中学江宁分校中考数学三模试题

这是一份2024年江苏省南京师范大学附属中学江宁分校中考数学三模试题，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上
1.（2分）有理数的相反数是（ ）
A.B.3C.D.
2.（2分）下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.（2分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ）
A.B. C.D.
4.（2分）某中学20个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表
则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（ ）
A.47.5，7B.50，7C.47.5，60D.50，60
5.（2分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像，已知蜡烛的高AB为5.2cm，蜡烛AB与凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为8cm，，则像CD的高为（ ）
A.B.C.D.
6.（2分）如图，直线交坐标轴于点A，B，交反比例函数于点M，N，若，则的值为（ ）
A.6B.C.9D.12
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
7.（2分）今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，16750000这个数用科学记数法表示为______.
8.（2分）因式分解：______.
9.（2分）不等式组的解集为，则的取值范围______.
10.（2分）如图，在平行四边形ABCD中，，，，点在AD上，且，点在BC上.若MN平分四边形ABCD的面积，则MN的长度为______.
11.（2分）4月23日是世界读书日，某校为了解该校210名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有______名.
12.（2分）如图，在中，，，为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则当的面积最大时，AD长为______.
13.（2分）已知是方程的两个实数根，则代数式的值为______.
14.（2分）初三（1）班同学在“2024义卖”活动中表现特别突出，他们设计了甲乙两款纪念品.销售一件甲纪念品可获利：销售一件乙纪念品可获利；当销售量的比为3：2时，总获利为.当销售量的比为1：3时，总获利为______
15.（2分）如图，在中，，.以AB为直径的交AC于点，过点作的切线交BC于点.若的半径为2，则阴影部分的面积为______.
16.（2分）如图，，，，（为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是，顶点均在轴上，点是所有等边三角形的中心，点的坐标为______.
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）计算：.
18.（8分）解方程：.
19.（8分）解不等式组：.
20.（8分）先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值.
21.（8分）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套。
（1）求书籍和实验器材各有多少套？
（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来.
22.（8分）某超市以20元每件的价格购进了一批玩具，并以每件不低于进货价且利润率不高于45%的价格进行销售.设售价为x元/件，每天销售量为y件，y与x满足一次函数关系，部分数据如表所示.
（1）设每天销售利润为w元，求w与x的函数表达式并写出x的取值范围；
（2）当这种玩具每天销售利润为1500元时，求这种玩具的售价；
（3）当这种玩具的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
23.（8分）为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对A.实心球：B.立定跳远：C.跑步；D.跳绳四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题.
图1图2
（1）本次被抽取的学生总人数是_________，将条形统计图补充完整.
（2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率.
24.（8分）小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡CD，首先在斜坡CD的底端C测得高楼顶端A的仰角是60°，然后沿斜坡CD向上走到D处，再测得高楼顶端A的仰角是，已知斜坡CD的坡比是，斜坡CD的底端C到高楼AB底端B的距离是米，且B、C、E三点在一直线上（如图所示）.假设测角仪器的高度忽略不计，求点D离地面的距离（结果精确到0.1米）.（参考数据：，，，）
25.（8分）如图，是的外接三角形，点在上，，交于点，交延长线于点.
图1 图2
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长；
（3）若是直径，如图2，动点运动到与点在直径同侧，且.求证：.
26.（8分）如图1，正方形ABCD中，点是BC上一点，连接DE交正方形对角线AC于点，连接BF.
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，连接BD交AC于点，点是AB上一点，连接MF交BD于点，，延长MF交BC的延长线于点.
①求证：；
②若，，求CN的长.
27.（8分）如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式（b，为常数），通过输入不同的b、c的值，在几何画板的展示区得到对应的抛物线.若所得抛物线恰好经过和两点，解决下列问题.
（1）求与抛物线相对应的b、c的值；
（2）若把抛物线相对应的b、c的值交换后，再次输入得到新的抛物线，求抛物线与轴交点的坐标，并说明抛物线是否经过的顶点；
（3）另有直线与抛物线交于点P，Q，与抛物线交于点M，N，若的值是整数，请直接写出的最大值.
植树数目
30
40
45
50
60
70
班级数目
1
4
2
5
7
1
销售单价x（元/件）
…
21
22
23
每天销售数量y（件）
…
380
360
340
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.【解答】解：的相反数是，故选：D.
2.【解答】解：A.，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D符合题意；
故选：D.
3.【解答】解：如图所示：建立平面直角坐标系.
“炮”的坐标为.
故选：C.
4.【解答】解：由表格可得，中位数是，众数为60，故选：D.
5.【解答】解：由题意得，，，，
四边形是平行四边形.，
，，，.
，，，
，，
故选：D.
6.【解答】解：，，
如图所示，过点M，N作轴的垂线，垂足分别为C，D，
，，即，
，，
设M，N的横坐标为，
，联立，
即，，，
，
解得：，
故选：C.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
7.【解答】解：.
故答案为：.
8.【解答】解：.
故答案为：.
9.【解答】解：解不等式组，得：，
不等式组的解集为，
故答案为：.
10.【解答】解：如图，取AC中点，连接MO并延长交BC于点，过作于点，过作于点，
，，
，，
平分四边形ABCD的面积，
经过平分四边形ABCD的中心，
平行四边形ABCD中，，
，，
，
又，，，
，，，
，，，
又，四边形AGHM是平行四边形，
，，
，
，
即MN的长为，故答案为：.
11.【解答】解：由题意得：（名）
答：估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有91名.
故答案为：98.
12.【解答】解：过点作于点，作于点，作于点.
，，，
，，
，，，
设，则，
，，，
，
，，
当时，面积的最大值为，
此时，故答案为：.
13.【解答】解：是方程两个实数根，
，，，
，，
故答案为：4049.
14.【解答】解：设一件甲纪念品的成本为元，一件乙纪念品的成本为元，
则，
解得，
当销售量的比为1：3时，
总获利为：，
故答案为：.
15.【解答】解：连接OD，
在中，，，，
，，，，
是的切线，
，，
四边形DOBE是矩形，
，四边形DOBE是正方形，
阴影部分的面积=正方形OBED的面积-DOB的面积，
故答案为：.
16.【解答】解：，，，（为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是，顶点均在轴上，
过点作轴于点，连接，
点是所有等边三角形的中心，，
，，，
的坐标为，同理可得，，
则第二个三角形的顶点的坐标为，
则第三个三角形的顶点的坐标为，
，
是第675个等边三角形的第1个顶点，位于第三象限，
点的坐标是，
由与关于轴对称，点的坐标是，
故答案为：.
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.【解答】解：原式
18.【解答】解：，
，
经检验为原方程的根.
19.【解答】解：，
解不等式①得.解不等式②得.
不等式组的解集是.
20.【解答】解：
，
，，，，
当时，原式.
21.【解答】解：（1）设书籍和实验器材各有套，套，
由题意得，，解得，
答：书籍和实验器材各有240套，120套；
（2）设运输部门安排甲种型号货车辆，则运输部门安排乙种型号货车辆，
由题意得，，解得，
有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆.
22.【解答】解：（1）由题意，设与满足一次函数关系式为，
由表格数据可得一次函数过，，
一次函数的关系式为.
每天销售利润为，
即.
售价每件不低于进货价且利润率不高于，
，即.
（2）由题意，令，
或.
又，
答：这种玩具的售价为25元.
（3）由题意，利润，
又，，
当时，取最大值，最大值为1980.
答：这种玩具的售价定为29元时，每天销售利润最大，最大利润是1980元.
23.【解答】解：（1）本次被抽取的学生总人数是（人）.
故答案为：150人.
项目的学生人数为（人）.
补全条形统计图如图1所示.
图1
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的结果有2种，
刚好抽到2名女生的概率为.
24.【解答】解：在中，米，，
，（米），
过点作于点，于点，
则四边形HBGD为矩形，，，
设米，
米，
斜坡CD的坡比是，米，
米，
在中，，，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：点离地面的距离约为6.2米.
25.【解答】（1）证明：连接OD，BD、CD，OB、OC，如图：
，，
，是线段的中垂线，，
又，，
是半径，是的切线；
（2）解：连接，如图：
，，
又，，
，，；
（3）证明：过点D作交AB于点，连接BD，如图：
是直径，，
，，
又，，，，
在等腰直角中，，
，，
，
，
又，.
26.【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，.
（2）①证明：四边形ABCD为正方形，
，，.
，.
由（1）知，，
，
②解：如图，作于点.
，，，，
四边形ABCD为正方形，
，，，
，
，，，
，，，
，.
，，.
27.【解答】解：（1）把和代入拋物线，
得解得.
（2），的解析式为，
故抛物线的顶点坐标为；
根据题意，得抛物线的解析式，
令，得，解得，
故抛物线与轴交点的坐标为，；
当，，
故抛物线经过的顶点.
（3）直线与抛物线交于点P，Q，与抛物线交于点M，N，
，
当时，得，，
解得，，，，
，，
，
令，根据反比例函数的性质，得当越小时，越大，
的值是整数，是整数，且是整数，
当时，不是整数，不符合题意；
当时，不是整数，不符合题意；
当时，是整数，符合题意；
的最小值是3，此时最大，此时，
故的最大值为.
故的最大值是.男
男
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）