西藏拉萨市城关区拉萨中学2024届高三第五次月考数学(文)试卷(含答案)

这是一份西藏拉萨市城关区拉萨中学2024届高三第五次月考数学(文)试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.或
C.D.
2．若,其中a,,则( )
A.B.C.D.5
3．设a,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．设F为抛物线的焦点,点A在C上,点,若,则的中点到y轴的距离是( )
A.2B.C.3D.
5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,,依次输入的为2,2,5,则输出的( )
A.7B. 2C.17D.34
6．已知,则的值为( )
A.-8B.8C.D.
7．已知数列是公比不为1的等比数列,为其前n项和,满足,且,,成等差数列,则( )
A.5B.6C.7D.9
8．已知定义在R上的函数是奇函数且满足,,则( )
A.-2B.0C.2D.3
9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观,形无数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”．函数的图象大致形状是( )
A.B.
C. D.
10．如图,一栋建筑物AB的高为米,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面点M（B、D、M三点共线）处测得楼顶A和塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高（单位：米）为( )
A.B.30C.D.60
11．已知点,直线,则点P到直线l的距离的取值范围是( )
A.B.C.D.
12．设正实数a,b,c,满足,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．若x,y满足约束条件,则的最大值为_________.
14．若向量,满足,,,则,的夹角为__________．
15．已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线,则____________．
16．已知抛物线的焦点为F,过F的直线l倾斜角为,交C于A,B两点,过A,B两点分别作C的切线,,其交点为P,,与x轴的交点分别为M,N,则四边形的面积为________.
三、解答题
17．记三个内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c,且满足,其中a,b,c依次成等比数列.
（1）求;
（2）已知的面积为,求的周长.
18．已知为等差数列的前n项和,,.
（1）求、;
（2）若数列的前n项和,求满足的最小正整数n.
19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组：,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
（I2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
25周岁以上组 25周岁以下组
20．已知椭圆的左顶点、右焦点分别为A,F,点在椭圆C上,且椭圆C离心率为.
（1）求椭圆C的方程;
（2）过点F且斜率为的直线l与椭圆C交于D,E两点,直线AD,斜率分别为,,证明：为定值.
21．已知函数．
（1）若在上单调递减,求a的取值范围;
（2）若有两个极值点,,证明：．
22．在直角坐标系中,直线l的参数方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为（为参数）.
（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程;
（2）若直线l与曲线C相交弦的中点坐标为,求直线l的极坐标方程.
参考答案
1．答案：B
解析：因为或,
,
所以或．
故选：B.
2．答案：C
解析：由已知,,根据复数相等的充要条件,有,
所以,
选：C.
3．答案：B
解析：,则,当,时,满足,但此时,无意义,故充分性不成立,
若,则,故必要性成立,
则“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4．答案：C
解析：由题意得,,则,
所以,由抛物线的定义得点A到准线的距离为3,
所以点A的横坐标为,
不妨设点A在x轴上方,代入抛物线方程得,,
所以的中点坐标为,到y轴的距离是3.
故选：C.
5．答案：C
解析：第一次循环：,,;
第二次循环：,,;
第三次循环：,,;
结束循环,输出,
选：C.
6．答案：A
解析：
,
所以,,即,
因为,
所以,
故选：A．
7．答案：C
解析：数列是公比不为l的等比数列,满足,即
且成等差数列,得,即,
解得,
则．
故选：C．
8．答案：B
解析：因为是定义在R上奇函数,
所以,,
且,,
即,所以3是的一个周期,
所以
,
故选：B.
9．答案：A
解析：因为,定义域为R,
又,
所以是偶函数,图象关于y轴对称,故排除C、D,
又当时,,,故排除B．
故选：A．
10．答案：C
解析：依题意,,
在中,,
在中,,
,,由正弦定理得：,
在中,（米）,
所以通信塔CD的高为米.
故选：C.
11．答案：C
解析：由已知点P到直线l的距离为,
时,,
时,,,所以,
综上,．
故选：C．
12．答案：B
解析：设,时,恒成立,在单调递增,时,,而,所以,,故,即,而,所以．
故选：B.
13．答案：
解析：由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示,
当取得最大值时,在y轴截距最小,
如图所示,将平移,当其过点A时,在y轴截距最小,
由得：,即,.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为,,,设,的夹角为,,
所以,
所以,则.
故答案为：.
15．答案：
解析：,,所以切点.
,,切线,即.
设的切点为,
,,所以.
所以切点为,将点代入切线得：,
又因为,解得：.
故答案为：.
16．答案：4
解析：如图,设,,,易知过A,B两点的抛物线C的切线,斜率均存在,
不妨设,,联立,
消得到,即,
所以,又,所以,得到,
所以,即,也即,
同理可得直线为,又因为直线与交于,
所以可得,,从而得到直线的方程为,
又因为直线过焦点且倾斜角为,所以得到,,即,且直线直线的方程为
又由,令,得到,即,
由,令,得到,即,
又由,消y得到,由韦达定理得,,
所以,
又易知,所以四边形的面积为,
故答案为：4.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
,
,
,
因为,,.
（2）由（1）得,,则,
,
,又a,b,c成等比数列,,
由余弦定理,得,
, ,
所求周长为.
18．答案：（1）,
（2）18
解析：（1）设等差数列的公差为d,则,解得,
故,.
（2）由（1）得,.
故.
令,有,即.
故满足的最小正整数n为18.
19．答案：（1）
（2）没有把握
解析：（1）由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名
所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有（人）,
记为,,;25周岁以下组工人有（人）,
记为,从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,
他们是：,,,,,,,,,
其中,至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是：,,,,,,.故所求的概率：
（2）由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手（人）,“25周岁以下组”中的生产能手（人）,据此可得列联表如下：
所以得：
因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
对于独立性检验的考查要求学生会用公式,并且懂得算法过程并懂得结论的给出,应该算容易题,可往往学生会被这么长的题目所吓倒,再加上统计与概率的结合就会变为难点.此题比较容易出现计算和结论上的失误,而造成不必要的失分.
20．答案：（1）;
（2）证明见解析.
解析：（1）由题意可得,解得,.
所以椭圆C的方程为.
（2）证明：由（1）可知,则直线l的方程为.
联立,得.
设,,则,,
所以
,
所以（定值）.
21．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由,得,
因为在上单调递减,
所以即在时恒成立,
令（）,则,
可知,时,,单调递增;时,,单调递减,
故时,在上取得极大值,也即为最大值．
所以,,得,
故在上单调递减时,a的取值范围是．
（2）由（1）知,,
当时,,单调递增,显然不满足题意;
当时,由（1）易知,,此时有两个异号零点,满足题意;
因为函数有两个极值点,,则有两个零点,,
不妨设,于是
则,,
于是．
令,则,,
设（）,则,
故函数在上单调递增,则,则,
所以,即．
22．答案：（1）,
（2）
解析：（1）在直线l的参数方程中消去参数t可得,
在曲线C的参数方程中消去参数可得,
所以,直线l的直角坐标方程为,
曲线C的直角坐标方程为.
（2）设直线l交曲线C于点、,则,,
若直线轴,则线段的中点在x轴上,不合乎题意,
所以,直线l斜率存在,
由已知可得,两个等式作差可得,
即,即,
整理可得,
所以,直线l的方程为,即,
所以,直线l的极坐标方程为.
23已知函数．
（1）求函数的最小值;
（2）,不等式恒成立,求实数m的取值范围．
答案：（1）最小值-2;
（2）．
解析：（1）由题知,
易知：当时单调递减;当时单调递增,
所以,即有最小值-2,无最大值．
（2）有不等式恒成立,即,
整理得：对于恒成立,
设,则
所以函数的最小值是-6,即,
所以实数m的取值范围是．
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组
15
45
60
25周岁以下组
25
40
合计
30
70
100