2024年天津市津南区天津市咸水沽第四中学中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 计算的结果是（ ）
A. 6B. C. 5D.
2. 中国陆地面积约为，将数字9600000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3. 3tan60°的值为( )
A. B. C. D. 3
4. 如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
6. 估计的值在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
7. 化简的结果是（ ）
A. x+1B. x﹣1C. xD. ﹣x
8. 已知是反比例函数的图像上三点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知与分别为方程的两根，则的值等于（ ）
A. B. 2C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，如果将线段沿点逆时针方向旋转，那么点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13. ________．
14. 计算（+）（﹣）的结果为__________．
15. 一个暗箱里装有3个黑球，2个白球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是______．
16. 抛物线的顶点在轴上，则的值为_______．
17. 用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角______°．
18. 如图，点M为正方形边上一动点，，将点M绕点P顺时针旋转到点N，若分别为中点，则最小值为__________________．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，csA，tanA的值．
20. 一个仅装有球不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求：
（1）摸出的2个球都是白球的概率．
（2）摸出2个球中，1个是白球，1个是红球的概率．
21. 如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD，其中，墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30 m．
（1）若花圃的面积为100 ，求花圃一边AB的长；
（2）花圃的面积能达到120 吗? 说明理由．
22. 如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求劣弧的长．
23. 如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角，塔顶A的仰角，求山高（点A，C，D在同一条竖直线上）．
（参考数据：，，．）
24. 如图1，长方形边在数轴上，为原点，长方形的面积为24，边长为4．
（1）数轴上点A表示的数为 ．
（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为．
①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为 ．
②设点移动距离．
．当时， ；
．为线段的中点，点在线段上，且；当点，所表示的数互为相反数时，求的值．
25. 综合与探究：如图，抛物线上的点A，C坐标分别为，，抛物线与x轴负半轴交于点B，且，连接，．
（1）求点M的坐标及抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接，，当时，求点P的坐标；
（3）将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点A的对应点为点，点C的对应点为点，当的值最小时，新抛物线的顶点坐标为 ，的最小值为 ．