第1课时变量与常量
课时目标
1.能识别简单实际问题中的变量和常量及其意义,能举出现实生活中的常量和变量,形成初步的抽象能力.
2.通过寻找两个变量之间的数量关系和变化规律,发展抽象能力.
学习重点
变量和常量的意义.
学习难点
寻找变量之间的关系.
课时活动设计
情境导入
一辆汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程为s km,行驶时间为t h.
1.请同学们根据题意填写下表:
2.在以上这个过程中,变化的量是时间t、路程s ;不变化的量是速度60 km/h .
设计意图:现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的值是按照某种规律变化,如上例中的时间t、路程s;有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60 km/h.通过举例让学生感知概念.
一起探究
1.电影票的售价为10元/张,如果早场售出150张票,午场售出205张票,晚场售出310张票,那么三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元.这个问题中,一共有几个量?哪些量是不变的,哪些量是变化的?
解:早场售出150张票,票房收入为150×10=1 500(元),午场售出205张票,票房收入为205×10=2 050(元),晚场售出310张票,票房收入为310×10=3 100(元);这个问题中,一共有三个量,分别是票房收入、电影票的单价、售票张数.其中变化的量是售票张数x、票房收入y,不变的量是电影票的单价10元.
2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧的原长为10 cm,每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm.这个问题中,一共有几个量?哪些量是不变的,哪些量是变化的?
解:这个问题中,一共有三个量,分别是重物的质量、弹簧的原长、弹簧的总长.
其中变化的量是重物的质量、弹簧的总长,不变的量是弹簧的原长.
3.用10 m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?这个问题中,一共有几个量?哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系?
解:当x=3 m时,y=2 m;当x=3.5 m时,y=1.5 m;当x=4 m时,y=1 m;
当x=4.5 m时,y=0.5 m.y的值随x的值的变化而变化.
这个问题中一共有三个量,分别是绳子总长、一边长x、邻边长y.其中变化的量是一边长x、邻边长y,不变的量是绳子总长.
设计意图:通过活动,使学生感受到实例中有的量是不变的,有的量是变化的,而且变量之间存在一定的关系,在丰富的问题情境中让学生了解常量与变量的意义,感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想.
类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各含有几个不同的量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的?指出自己举出的例子中的变量和常量.
设计意图:设置开放性问题,激发学生发散思维,使学生通过思考、互动交流加深对常量和变量的感受,让学生在反复的思维冲击中突破难点.
辨析做一做
在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量?这些量之间具有怎样的关系?
(1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票,票房收入为y元.
(2)一台小型台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物,指针就转动6°的角.当添加重物的质量为m kg时,指针转动的角度为α.
解:(1)有3个量,每张电影票的售价10元是常量,售票张数x、票房收入y是变量.
(2)有3个量,最大称重6 kg是常量,添加重物的质量m kg、指针转动的角度α是变量.
设计意图:学生通过做一做,进一步熟悉变量和常量的意义,学会寻找两个变量之间的关系,培养学生思维的多样性,促进学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养.
课堂8分钟.
1.教材第71页练习.
2.七彩作业.
第1课时变量与常量
变量:数值发生变化的量.
常量:数值始终不变的量.
教学反思

t/h
1
2
3
4
5
s/km
60
120
180
240
300