第9讲 一元二次方程及其应用课件---2024年中考数学一轮复习

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教材链接人教:九上第二十一章P1-P26冀教:九上第二十四章P33-P56北师:九上第二章P30-P58
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac
一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程定义及一般形式
一元二次方程的四种解法
一元二次方程的应用题目类型
1.一元二次方程定义及一般形式
考点 1 一元二次方程及其解法
2.一元二次方程的四种解法
(x±m)2=n(n≥0)
【易错提示】对于方程两边含有相同因式的一元二次方程,应将方程化为一般式求解,不能直接约去公因式,从而丢根.例如,一元二次方程x(x-3)=x,不能两边同时约去x,否则会造成漏解. 
考点 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
考点 3 一元二次方程的应用
题型 2 一元二次方程根的判别式
题型 3 一元二次方程的应用
题型 1 一元二次方程的解法
2.(2022·石家庄长安区一模)用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是(　　) A.(x-2)2=6 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=2 3.(原创题)已知实数x满足(x2-3x)2-2(x2-3x)-15=0,则代数式2x2-6x+1的值是(　　) A.11 B.-9 C.11或-9 D.-7或9
4.(原创题)解下列方程.(1)2x2-9x+9=0;　　 (2)3x2+14x-5=0.
1.(2022·石家庄模拟)若m+n+2=0,则关于x的一元二次方程x2-mx+n-1=0的根的情况为(　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定
2.m☆n=mn2-mn-1.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7,则方程1☆x=0的根的情况为(　　)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根
(1)当方程是一元二次方程时,二次项系数k≠0,利用根的判别式Δ≥0,得到关于k的不等式,进而解出k的取值范围.(2)若k=0,方程为一元一次方程,一定有实数根.
满分指导(1)判断根的情况时必须先将方程化为一般形式;(2)利用根的判别式可以判断一元二次方程根的情况,也可以由方程根的情况确定方程中字母系数的取值情况.
1.(原创题)某污水处理厂为响应环保政策,改进设备提高污水处理能力.一月份处理污水2 000万吨,其中月平均增长率相同,第一季度共处理污水7 800万吨.若设月平均增长率是x,那么可列出的方程是(　　)A.2 000(1+x)2=7 800B.2 000+2 000(1+x)+2 000(1+x)2=7 800C.2 000(1+2x)=7 800D.2 000+2 000(1+x)+2 000(1+2x)=7 800
2. 核心素养·模拟观念 (原创题)如图,某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是　　　　　　　　. 
(18-3x)(6-2x)=60
3.(原创题)如图,学校要用长24米的篱笆围成一个长方形生物园ABCD,EF是ABCD内用篱笆做成的竖直隔断.为了节约材料,场地的一边CD借助原有的一面墙,墙长为12米,长方形生物园ABCD的面积为45平方米,求长方形场地的一边AD的长. 
解:设AD长为x米,则AB长为(24-3x)米,根据题意得x(24-3x)=45.化简得x2-8x+15=0.解得x1=3,x2=5.当x=3时,24-3x=15>12(不符合题意,舍去);当x=5时,24-3x=9.答:长方形场地ABCD的一边AD的长为5米.
4.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?

每盆的盈利能不能达到11元?能达到,求出每盆多少株;假如不能,说出原因.
解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3-0.5x)元.由题意得(x+3)(3-0.5x)=10.化简,整理,得x2-3x+2=0.解这个方程,得x1=1,x2=2,则3+1=4,3+2=5.答:每盆应该植4株或者5株.
满分指导一元二次方程的根通常有两个,在解决实际问题时,有时要根据具体情况进行取舍,通常舍掉负值的那个根.
解:设每盆的盈利能达到11元,则(x+3)(3-0.5x)=11.化简,得x2-3x+4=0.Δ=(-3)2-4×1×4=-7a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(　　)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0
提分要点1.首先化简已知不等式,得到关于a,b,c的不等式.2.将化简不等式的结果,代入判别式中,求出该方程根的数量.3.要注意,一元二次方程二次项系数不为0.