初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理练习

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理练习，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．以下列数做为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13B．10，12，13C．6，9，12D．5，8，10，
2．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．5，6，7D．7，8，9
3．下列条件中，可以判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．，D．
4．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的比为B．三条边满足关系
C．三条边的比为D．三条边的比为
5．如图中的小方格都是边长为1的正方形，则的形状为（ ）

A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或者直角三角形D．等腰直角三角形
6．在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果，那么是直角三角形
B．如果，那么是直角三角形且
C．如果：：：：，那么是直角三角形
D．如果：：：：. ，那么是直角三角形
7．现有长度为的五根细木条，若选择其中的三根首尾顺次相接，恰好能摆成直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
9．已知中，，， （n为大于2的整数），则∠ ．
10．在中，，，，于点，则的长为 ．
11．如图，有一块四边形花圃，，若在这块花圃上种植花草，已知每种植需50元，则共需 元．
12．若的三边长a，b，c满足，则的形状是 ．
13．如图，在中，，，，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是
三、解答题
14．如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉，经测量，，，，，，，求四边形的面积．
15．如图是单位长度为1的正方形网格，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．

(1)在图1中以为一边长画一个直角三角形，使它另外两条边的长也是无理数；
(2)在图2中画一个正方形，使它的面积为10．
16．如图1，在中点为边上一点，已知，，，连接．
(1)求的面积和线段的长；
(2)如图2，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，折痕交于点，点是上一点．当与的面积相等时，求点到的距离．
17．已知，如图1，在中，，，，，

(1)若，，，判断的形状，并说明理由．
(2)如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接，求证：．
18．如图1，在中，，垂足为D，，，．

(1)求证：；
(2)如图2，若的角平分线交于点E，交于点F，
①求证：；
②求点E到的距离．
(3)若点P为边上一点，连接，若为等腰三角形，请直接写出的长为______________．
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．C
5．D
6．B
7．C
8．C
9．
10．
11．1800
12．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
13．
14．解：由题意得：，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
是直角三角形，且，
．
答：四边形的面积为18．
15．（1）解：如图1所示，
由勾股定理可得三角形的三条边分别为：，，，
可知：，
则该三角形为直角三角形，

（2）如图2所示，

16．（1）∵，，，
∴，
∵，
∴是直角三角形，
∴；
过点A作于点M，
则，
∴，
∴，
∴．
（2）根据题意，得，，，
设，则，
∴，
解得，
故，
过点F作于点H，过点F作于点G，过点A作于点M，
∵与的面积相等，
∴，
∴，
∴，
连接，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
故点到的距离为．
17．（1）解：是直角三角形，
理由：∵在中，，，，
∴
∴ △ABC是直角三角形
（2）连接，过B作，交的延长线于F，则四边形是正方形，

∵
，
由题意可知，
∴
∴．
∴
∴．
18．（1）证明：∵，
∴，
∴根据勾股定理得：，
，
∵，
∴，
即，
∴为直角三角形，
∴；
（2）解：①∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②过点E作于点G，如图所示：

∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，
即点E到的距离为；
（3）解：①当时，如图所示：

∵，
∴；
②当时，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
③当时，如图所示：

∵，
∴，
∴；
综上所述：的长为15或或18．
故答案为：15或或18