七年级下册6.1 平方根优秀第三课时学案及答案

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课题
6.1平方根（第3课时）
课型
讲授课
主备

审核

学习
目标
1．掌握平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；
2. 掌握开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根
学习
重点
掌握开平方与平方是互逆运算
学习
难点
用开平方运算求非负数的平方根
预
习
案
1、如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2、填空
(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；
(2)面积为15的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.
3、填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ .
4、0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根
行
课
案
例1.求下列各数的平方根：
(1)1eq \f(24,25)；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)eq \r(81).
解：(1)∵1eq \f(24,25)＝eq \f(49,25)，(±eq \f(7,5))2＝eq \f(49,25)，∴1eq \f(24,25)的平方根为±eq \f(7,5)，即±eq \r(1\f(24,25))＝±eq \f(7,5)；
(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±eq \r(0.0001)＝±0.01；
(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±eq \r(（－4）2)＝±4；
(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±eq \r(10－6)＝±10－3；
(5)∵(±3)2＝9＝eq \r(81)，∴eq \r(81)的平方根是±3.
例2.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
例3.求下列各式中x的值：
(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；
(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.
解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±eq \r(361)＝±19；
(2)整理81x2－49＝0，得x2＝eq \f(49,81)，∴开平方得x＝±eq \r(\f(49,81))＝±eq \f(7,9)；
(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝eq \f(1,49)，∴开平方得x＝±eq \r(\f(1,49))＝±eq \f(1,7)；
(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－eq \f(4,3).综上所述，x＝2或－eq \f(4,3).

检
测
案
1．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列关于数的平方根说法正确的是（ ）
A．3的平方根是 B．2的平方根是±4
C．1的平方根是±1 D．0没有平方根
3．估算的值是在（ ）之间
A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9
4．4的平方根是（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．4
5．若，，且，则的值是（ ）
A．−5B．1C．−1或−5D．1或5
6．若，则（ ）
A．3B．－3C．D．81
7．若，，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．若+|b﹣4|＝0，那么a﹣b＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣5
9.要使代数式 x 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≥0 B． x0
10.估计 23 的值在 ( )
A． 3 和 4 之间B． 4 和 5 之间
5 和 6 之间D． 6 和 7 之间
11.下列说法正确的是
A． −81 平方根是 −9 B． 81 的平方根是 ±9
平方根等于它本身的数是 1 和 0 D． a2+1 一定是正数
12.下列实数中，在 3 与 4 之间的数是
A. 2 B． 6 C． 25 D． 20−1
13.如图，数轴上的 A，B，C，D 四个点中，表示 2−1 的点是
A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D