2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下列式子的变形中，正确的是( )
A. 由3x+5=4x得3x−4x=−5B. 由6+x=10得x=10+6
C. 由8x=4−3x得8x−3x=4D. 由2(x−1)=3得2x−1=3
3.如图，A，B在直线l上，下列说法正确的是( )
A. 射线AB和射线BA是同一条射线
B. 图中以点A为端点的射线有两条
C. 直线AB和直线BA不是同一条直线
D. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
4.下列各组式子中，是同类项的是( )
A. 3x2y与3xy2B. 3xy与−5yxC. 5x2与5xD. xy与yz
5.2023年杭州亚运会、亚残运会招募志愿者，共约有317000人报名参加.将317000用科学记数法表示为( )
A. 31.7×104B. 0.317×106C. 3.17×105D. 3.17×106
6.解方程(3x+2)−2(2x−1)=1，去括号的结果正确的是( )
A. 3x+2−2x+1=1B. 3x+2−4x+1=1
C. 3x+2−4x−2=1D. 3x+2−4x+2=1
7.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是( )
A. B.
C. D.
8.“天宫课堂”第二课在3月23日开讲，某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的调在情况进行统计分析，以下说法错误的是( )
A. 1000名学生的问卷调查情况是总体B. 100名学生的问卷调查情况是样本
C. 100名学生是样本容量D. 每一名学生的问卷调查情况是个体
9.如图，点M、点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AC=2BC，若MC=2，则AB的长为( )
A. 8B. 10C. 12D. 16
10.已知a，b，c均为非负整数，且abc=0，a+b+c=7.当a−c=3时，则这三个数字组成的最大三位数可能是( )
A. 340B. 430C. 520D. 610
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.用四舍五入法将0.0546精确到百分位，所得到的近似数为______．
12.已知∠α的余角为48°35′，则∠α= ______．
13.按如图所示的运算程序，当输入x=−3，y=2时，则输出的结果是______．
14.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．
(1)若∠AOD=α，则∠AOE= ______.(用含α的式子表示)
(2)若∠AOD=68°，OF⊥CD，则∠EOF= ______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
4−(−2)2×2+(−32)÷4．
16.(本小题8分)
解方程：5x+2=2x−4．
17.(本小题8分)
计算：−3ab−4ab2+7ab−2ab2．
18.(本小题8分)
解方程组：5x−2y=32x−3y=−1．
19.(本小题10分)
如图，已知点B，C在线段AD上．
(1)尺规作图：在线段AD的延长线上确定一点E，使得DE=AB；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若点C是线段BD的中点，且AD=12，BC=5，求AE的长．
20.(本小题10分)
如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．
(1)用含a，b的式子表示长方形中空白部分的面积；
(2)当a=8，b=6时，求长方形中空白部分的面积．
21.(本小题12分)
《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”请解答上述问题．
22.(本小题12分)
“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图完成下列问题：
(1)调查的总人数为是______人；
(2)补全条形统计图；
(3)该单位共有1000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
23.(本小题14分)
已知：∠AOC=∠BOD=a(0°(1)如图1，若a=90°．
①写出图中一组相等的角(除直角外) ______，理由是______．
②那么∠COD+∠AOB= ______°.
(2)如图2，∠AOC与∠BOD重合，若a=60°，将∠BOD绕点O以5度/秒的速度作逆时针旋转，运动时间为t(
0①当t= ______秒时，OB平分∠AOC；
②试说明：当t为何值时，∠AOB=14∠COD？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】A
【解析】解：A、等式的两边都减(4x+5)，故A正确；
B、等式的左边减6，右边加6，故B错误；
C、等式的左边减3x，右边加3x，故C错误；
D、去括号括号内的每一项都乘以2，故D错误；
故选：A．
根据等式的性质1，可判断A；
根据等式的性质1，可判断B；
根据等式的性质1，可判断C；
根据去括号，可判断D．
本题考查了等式的性质，等式的两边都加(或减)同一个数或整式，结果不变．
3.【答案】B
【解析】解：∵射线AB和射线BA不是同一条射线，
∴选项A不正确，不符合题意；
∵图中以点A为端点的射线有两条，
∴选项B正确，符合题意；
∵直线AB和直线BA是同一条直线，
∴选项C不正确，不符合题意；
∵延长线段AB和延长线段BA的含义是不相同的，
∴选项D不正确，不符合题意；
故选：B．
结合图形，根据射线，直线和线段的概念对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案．
此题主要考查了射线，直线和线段的概念，正确理解射线，直线和线段的概念是解决问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、3x2y与3xy2字母相同，但是相同字母的指数不一样，故不是同类项，故本选项不符合题意；
B、3xy与−5yx字母相同，相同字母的指数也一样，是同类项，故本选项符合题意；
C、5x2与5x字母相同，但是相同字母的指数不一样，故不是同类项，故本选项不符合题意；
B、xy与yz，所含字母不尽相同，故不是同类项，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据同类项的定义进行解题即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：317000=3.17×105，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】D
【解析】解：(3x+2)−2(2x−1)=1，
去括号为：3x+2−4x+2=1，
故选：D．
根据去括号法则去掉括号，即可选出选项．
本题考查了去括号法则和解一元一次方程，注意：括号前是负号，把括号和它前面的负号去掉，括号内各个项都改变符号．
7.【答案】B
【解析】解：A、∠1=∠2，故此选项不符合题意；
B、∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余，此选项符合题意；
C、∠1与∠2互补，故此选项不符合题意；
D、∠1=∠2，故此选项不符合题意；
故选：B．
如果两个角的和为90°，那么这两个角互余，由此判断即可．
本题考查了余角和补角，熟练掌握互为余角、互为补角、等角的概念是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、1000名学生的问卷调查情况是总体，原说法正确，不符合题意；
B、100名学生的问卷调查情况是样本，原说法正确，不符合题意；
C、100是样本容量，原说法错误，符合题意；
D、每一名学生的问卷调查情况是个体，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)．
本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．
9.【答案】C
【解析】解：设BC=x，则AC=2BC=2x，
∴AB=AC+BC=2x+x=3x，MB=MC+BC=2+x，
∵点M为AB的中点，
∴AM=MC=12AB，
∴2+x=12×3x，
解得：x=4，
∴AB=3x=12．
故选：C．
先设BC=x，则AC=2BC=2x，AB=3x，MB=MC+BC=2+x，然后根据线段中点的定义得AM=MC=12AB，据此可得2+x=12×3x，由此解出x即可得线段AB的长．
此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解决问题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵abc=0，
∴a、b、c三个数中至少有一个为0，
已知a+b+c=7，a−c=3，
当a=0时，b+c=70−c=3，
解得b=10c=−3，
∵c为非负整数，
∴不适合题意，舍去；
当b=0时，a+c=7a−c=3，
解得a=5c=2，
∴a、b、c组成的最大数是520；
当c=0时，a+b=7a−0=3，
解得a=3b=4，
∴a、b、c组成的最大数是430；
故选：C．
根据abc=0进行分类讨论即可求解．
本题考查了有理数的乘法，解二元一次方程组，熟练掌握分类讨论思想的运用．
11.【答案】0.05
【解析】解：将0.0546精确到百分位为0.05，
故答案为：0.05．
根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断．
本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键．
12.【答案】41°25′
【解析】【分析】
本题考查的是余角的定义以及度分秒的换算，即如果两个角的和是90°，则这两个角叫互为余角.根据余角的定义进行计算即可．
【解答】
解：∵∠α的余角为48°35′，
∴∠α=90°−48°35′=41°25′．
故答案为41°25′．
13.【答案】−7
【解析】解：∵x=−3，y=2，x∴(x−y)2=(−3−2)2=25，
故答案为：25．
首先理解图示，然后再代入求值．
本题考查代数式求值，理解题目所提供的运算程序是解答本题的关键．
14.【答案】180°−12α 124°或56°
【解析】解：(1)∵∠AOD=α，
∴∠AOC=180°−α，∠BOC=∠AOD=α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12α，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=180°−α+12α=180°−12α；
故答案为：180°−12α；
(2)如图1：
∵∠AOD=68°，
∴∠BOC=∠AOD=68°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=34°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠EOF=∠FOC+∠COE=90°+34°=124°，
如图2：
∵∠AOD=68°，
∴∠BOC=∠AOD=68°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=34°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠EOF=∠FOC−∠COE=90°−34°=56°，
综上，∠EOF=124°或56°．
故答案为：124°或56°．
(1)根据邻补角的性质得∠AOC=180°−α，根据对顶角的性质得∠BOC=∠AOD=α，根据角平分线的定义得∠COE=12∠BOC=12α，即可得出答案；
(2)分两种情况讨论即可．
本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及对顶角和邻补角的综合运用，弄清楚角之间的和差关系是解题关键．
15.【答案】解：4−(−2)2×2+(−32)÷4
=4−4×2+(−8)
=4−8−8
=−12．
【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：5x+2=2x−4，
移项，得5x−2x=−4−2，
合并同类项，得3x=−6，
系数化成1，得x=−2．
【解析】移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
17.【答案】解：−3ab−4ab2+7ab−2ab2
=−3ab+7ab−4ab2−2ab2
=4ab−6ab2．
【解析】根据合并同类项“系数相加，字母及指数不变”，可得答案．
本题考查了合并同类项，利用合并同类项“系数相加，字母及指数不变”是解题关键．
18.【答案】解：5x−2y=3①2x−3y=−1②，
①×3−②×2得：11x=11，
解得x=1，
把x=1代入①中，
解得y=1，
∴原方程组的解为x=1y=1．
【解析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵DE=AB，
∴点E即为所求，

(2)∵点C是线段BD的中点，BC=5，AD=12，
∴BD=2BC=10，
∴AB=AD−BD=2，
∵DE=AB，
∴DE=2，
∴AE=AD+DE=14．
【解析】(1)根据题意利用尺规作一条线段等于已知线段即可；
(2)根据中点的定义可知BD=2BC=10，再利用线段的和差关系即可解答．
本题考查了中点的定义，线段的和差关系，尺规作图法，掌握中点的定义及尺规作图法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)ab−2a−2b+2×2
=ab−2a−2b+4，
即长方形中空白部分的面积为ab−2a−2b+4；
(2)当a=8，b=6时，
ab−2a−2b+4
=8×6−2×8−2×6+4
=48−16−12+4
=24，
即长方形中空白部分的面积为24．
【解析】(1)根据题意列得代数式即可；
(2)将已知数值代入列得的代数式中计算即可．
本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
21.【答案】解：设共x人合伙购物，物价是y钱，
依题意得：8x−y=3y−7x=4，
解得：x=7y=53．
答：共7人合伙购物，物价是53钱．
【解析】设共x人合伙购物，物价是y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22.【答案】80
【解析】解：(1)总人数=8÷10%=80(人)
故答案为：80．
(2)如图； 骑自行车的人数=80×(1−25%−10%−45%)=16(人)，
条形图如图所示：
(3)1000×(25%+20%)=450(人)，
答：现在骑自行车的人数约为450人
(1)根据步行人数以及百分比求出总人数即可．
(2)求出骑自行车的人数，画出条形图即可．
(3)利用调查后骑自行车的人数的百分比×1000即可解决问题．
本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.【答案】∠AOD=∠BOC 同角的余角相等 180 6
【解析】解：(1)①∵∠AOC=∠BOD=a=90°，
∴∠AOD+∠AOB=90°，∠BOC+∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠BOC(同角的余角相等)．
故答案为：∠AOD=∠BOC，同角的余角相等；
②∵∠AOC=∠BOD=a=90°，
∴∠COD+∠AOB
=∠AOC+∠AOD+∠AOB
=∠AOC+∠BOD
=90°+90°
=180°．
故答案为：180；
(2)①根据题意，得∠BOC=12∠AOC，
即5t=12×60，
解得t=6．
故答案为：6；
②当OB在∠AOC的内部时，
∵∠AOB=14∠COD，
∴60−5t=14(60+5t)，
解得t=365；
当OB在∠AOC的外部时，
∵∠AOB=14∠COD，
∴5t−60=14(60+5t)，
解得t=20，
综上，t为365或20时，∠AOB=14∠COD．
(1)①根据同角的余角相等解答；
②利用角的和差关系即可求解；
(2)①由OB平分∠AOC知，旋转角等于∠AOC的一半，即可列方程求解；
②分OB在∠AOC的内部和外部讨论即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，余角的性质，角的计算等知识的综合运用，列方程求解角的度数是解题的关键．