2023-2024学年江苏省扬州市广陵区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市广陵区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大( )
A. 绿灯B. 红灯C. 黄灯D. 不能确定
2.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72°，则∠BAC的度数是( )
A. 18°
B. 36°
C. 54°
D. 72°
3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4.已知点A(−1,y1)，点B(2,y2)在抛物线y=−3x2+2上，则y1，y2的大小关系是( )
A. y1>y2B. y1y2，
故选：A．
将点A(−1,y1)，点B(2,y2)分别代入y=−3x2+2，求出相应的y1、y2，即可比较大小．
本题考查二次函数的图象上点的特点；能够用代入法求二次函数点的坐标是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵这块田地的宽比长少12步，且这块田地的宽为x步，
∴这块田地的长为(x+12)步．
根据题意得：x(x+12)=864．
故选：D．
根据这块田地的长、宽间的关系，可得出这块田地的长为(x+12)步，根据该田地的面积为864平方步，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：连接BD，
由题意得，EF/​/BC，
∴△AEF∽△ABD，
∴AEAB=EFBD，
∴2863=20BD，
∴BD=45，
∴点B，D之间的距离减少了45−20=25(mm)，
故选：A．
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵位似属于相似，∴△ABC∽△DEF，正确，不符合题意；
B、由位似可知：△OAB∽△ODE，∴AB/​/DE，正确，不符合题意；
C、OAOD=ABDE=12，正确，不符合题意；
D、∵△ABC∽△DEF的相似比为1：2，∴EF=2BC，错误，符合题意．
故选：D．
由位似三角形的性质逐一判断即可．
本题考查了位似的性质，熟记位似的所有性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，
∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，
∴AB= 2BC=4 2，
∴OC=12AB=2 2，OP=12AB=2 2，
∵M为PC的中点，
∴OM⊥PC，
∴∠CMO=90°，
∴点M在以OC为直径的圆上，
P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2 2，
∴M点的路径为以EF为直径的半圆，
∴点M运动的路径长=12⋅2π⋅ 2= 2π.
故选：C．
取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB= 2BC=4 2，则OC=12AB=2 2，OP=12AB=2 2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．
本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．
9.【答案】52
【解析】解：∵ab=32，
∴a=32b，
∴a+ba=32b+bb=52．
故答案为：52．
根据比例的性质得a=32b，再代入所求的式子计算即可．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．
10.【答案】96
【解析】解：小图的综合成绩是100×6+90×46+4=96(分)，
故答案为：96．
根据加权平均数的定义计算可得．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
11.【答案】(0,5)
【解析】解：y=5x2+5，
当x=0时，y=5，
即抛物线与y轴的交点坐标为(0,5)，
故答案为：(0,5)．
把x=0代入求出y，即可得出答案．
本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．
12.【答案】90°
【解析】解：设圆心角的度数为x°，
根据题意得：x360=14，
解得：x=90，
故答案为：90°．
阴影部分所对圆心角的度数与360°的比，即为转动停止后指针指向阴影部分的概率．
本题考查了几何概率的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．
13.【答案】2023
【解析】解：将x=a代入原方程得：3a2−5a+2=0，
∴3a2−5a=−2，
∴10a−6a2+2019=−2(3a2−5a)+2019=−2×(−2)+2019=2023．
故答案为：2023．
将x=a代入原方程，可得出3a2−5a+2=0，即3a2−5a=−2，再将其代入10a−6a2+2019=−2(3a2−5a)+2019中，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的解，将方程的解代入原方程，找出3a2−5a=−2是解题的关键．
14.【答案】6
【解析】解：由h=−4(t−1)2+6知，当t=1时，h最大=6，
即小球距离地面的最大高度是6米，
故答案为：6．
根据二次函数的性质可得．
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
15.【答案】50π3
【解析】解：纸扇外边缘弧BC的长=120⋅π⋅25180=50π3(cm)，
故答案为：50π3．
根据弧长公式l=nπr180列式计算即可得解．
本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
16.【答案】175π
【解析】解：∵生日帽的底面圆半径r为7cm，高h为24cm，
∴圆锥的母线长为 72+242=25(cm)．
∵底面圆半径r为7cm，
∴底面周长=14πcm，
∴该扇形纸片的面积为=12×14π×25=175π(cm2).
故答案为：175π．
先根据勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面展开图是扇形，利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，列式计算即可．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
17.【答案】3
【解析】解：由题意知：AB/​/CD，
则∠BAE=∠C，∠B=∠CDE，
∴△ABE∽△CDE，
∴ABCD=AECE，
∴1CD=0.41.6−0.4，
∴CD=3米，
故答案为：3．
由题意知：△ABE∽△CDE，得出对应边成比例即可得出CD．
本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ABE∽△CDE是解决问题的关键．
18.【答案】 5−1
【解析】解：连接AE，如图1，
∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=2 2，
∴AB=AC=2，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的⊙O上，
连接OE，OC，
∴OE=12AB=1，
∴⊙O的半径为1，
在Rt△AOC中，
∵OA=1，AC=2，
∴OC= OA2+AC2= 5，
由于OC= 5，OE=1是定值，
∴点E在线段OC上时，CE最小，如图2，
此时CE=OC−OE= 5−1，
即线段CE长度的最小值为 5−1．
故答案为： 5−1．
连接AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=2，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的⊙O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC= 5，从而得到CE的最小值为 5−1．
本题考查了等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，勾股定理计算线段的长，解决本题的关键是确定E点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．
19.【答案】解：(1)x2−8x=0，
x(x−8)=0，
∴x=0或x−8=0，
∴x1=0，x2=8；
(3)x2−2x−3=0，
∴(x−3)(x+1)=0，
∴x−3=0或x+1=0，
∴x1=3，x2=−1．
【解析】(1)利用提取公因式法分解因式求解即可；
(2)利用十字相乘法分解因式求解即可．
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
20.【答案】解：依题意得Δ=(−2)2+4a>0，
解得a>−1．
【解析】根据判别式的意义得到Δ=(−2)2+4a>0，然后解不等式即可
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ