初中5.1.2 垂线优秀习题

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1.掌握坐标变化与图形变化的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移. 2.会根据图形上的点的的坐标的变化，来判定图形的移动过程.
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.
1.平移前后，两个图形的对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.2.平移不改变图形的形状和大小.
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x
探究 将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
把点A向上平移4个单位长度呢？
把点A向左平移3个单位长度呢？
把点A向下平移1个单位长度呢？
向右移5个单位长度，A1(x+5，y)
向上移4个单位长度，A2(x，y+4)
向下移1个单位长度，A4(x，y-1)
向左移3个单位长度，A3(x-3，y)
简记：右加左减 上加下减
探究 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．它们的坐标分别是什么？
可求出点E，F，G，H的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3). 如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同(如图).
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
例 如图，△ABC三个顶点的坐标 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)(1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到A1，B1，C1 ，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？(2)将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到 点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？
解：如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC 的大小、形状完 全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC 向左平移6个单位长度得到. 类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，它可以看作 将三角形ABC 向下平移5个单位长度得到.
思考 (1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形. (2)如果将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形.
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都加上4，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A．向右平移了4个单位B．向左平移了4个单位 C．向上平移了4个单位D．向下平移了4个单位
2.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标为______.3.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为______.4.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为______.
1.在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ） A.（0，5） B.（4，1） C.（2，4）D.（5，1）
2.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A.（﹣1，1） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（1，2）
3.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是 . 4.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应点坐标是 .
1.将点P(m+2，2m+4)向右平移1个单位长度得到点P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是( ) A．(-2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)2.在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是( ) A．(1，3) B．(2，2) C．(2，4) D．(3，3)
3.(1)已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____________________; (2)已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为______________________.
（-1，-2）或（-1，6）
（3，2）或（-5，2）
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
1.点C1 (x+3，y)可以看作将点C(x，y)向 平移 个单位得到的.2.点C2 (x-5，y)可以看作将点C(x，y)向 平移 个单位得到的. 3.点D1 (x，y+6)可以看作将点D(x，y)向 平移 个单位得到的.4.点D2 (x，y-4)可以看作将点D(x，y)向 平移 个单位得到的.
5.平移正方形ABCD，使点A移到E,画出平移后的图形,并说出平移后四个顶点的坐标？
E( , )F( , )G( , )H( , )