2022-2023学年辽宁省沈阳120中学高一（下）期初数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳120中学高一（下）期初数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数f(x)=ex+x的零点个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.已知函数f(x)=ax−1x−a在(2,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. (−1,1)
C. (−∞,−1)∪(1,2]D. (−∞,−1)∪(1,2)
3.已知函数f(x)=(4−a)x+3a,x0，y>0，则5y−4x+3x−2y( )
A. 有最大值2 2+4B. 有最大值2 2−4C. 有最小值2 2+4D. 有最小值2 2−4
6.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是( )
A. A与B互斥B. A与B对立C. P(A+B)=23D. P(A+B)=56
7.空间复杂度是指一个算法运行过程所占用的空间，根据相关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而中国象棋空间复杂度的上限N约为1048(参考数据：lg3≈0.48)，则下列各数中与MN最接近的是( )
A. 10l50B. 10125C. 10105D. 10135
8.设函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x+2)=f (2−x)，当x∈[−2,0]时，f (x)=( 22)x−1，若在区间(−2,6)内关于x的方程f (x)−lga(x+2)=0(a>0且a≠1)有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是
( )
A. (14,1)B. (1,4)C. (1,8)D. (8,+∞)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中是真命题的有( )
A. 有A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
B. 一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D. 某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[114.5,124.5]内的频率为0.4
10.若p：5−xx+1≤1，则p成立的一个充分不必要条件是( )
A. −1≤x≤2B. −20，
∴yx= 2，又x2+y=1，
∴当x=22 2+1，y=2 22 2+1时取得等号．
∴5y−4x+3x−2y有最小值2 2−4，
故选：D．
根据向量共线定理的推论，基本不等式即可求解．
本题考查共线定理的推论，基本不等式，属基础题．
6.【答案】C
【解析】解：抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，
对于A，事件A与事件B能同时发生，故A错误；
对于B，事件A与事件B能同时发生，故B错误；
对于C，抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数n=6，
A+B包含的基本事件个数为m=4，
∴P(A+B)=mn=46=23，故C正确；
对于D，P(A+B)=23，故D错误．
故选：C．
事件A与事件B能同时发生，从而A与B不是互斥事件，也不是对立事件；抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数n=6，A+B包含的基本事件个数为m=4，从而P(A+B)=mn=46=23．
本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】B
【解析】解：∵M≈3361，N≈1048，
∴lgM≈361lg3，lgN≈48，
lgMN=lgM−lgN≈361×0.48−48≈125，
∴MN≈10125．
故选：B．
根据指数式与对数式的互化以及对数的运算法则即可求出结果．
本题考查指数式与对数式的互化以及对数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．
由已知中可以得到函数f(x)是一个周期函数，且周期为4，将方程f(x)−lga(x+2)=0恰有4个不同的实数解，转化为函数f(x)的与函数y=lga(x+2)的图象恰有4个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．
【解答】
解：∵对于任意的x∈R，都有f(x−2)=f(2+x)，
∴f(x+4)=f[2+(x+2)]=f[(x+2)−2]=f(x)，
∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4．
又∵当x∈[−2,0]时，f(x)=( 22)x−1，且函数f(x)是定义在R上的偶函数，
若在区间(−2,6)内关于x的方程f(x)−lga(x+2)=0恰有4个不同的实数解，
则函数y=f(x)与y=lga(x+2)(a>1)在区间(−2,6)上有四个不同的交点，如下图所示：
又f(−2)=f(2)=f(6)=1，
则对于函数y=lga(x+2)，
由题意可得，当x=6时的函数值小于1，
即lga88，
∴a的范围是(8,+∞)
故选D．
9.【答案】BD
【解析】解：对于A，由分层抽样原理知，样本容量为n=933+1+2=18，所以选项A错误；
对于B，数据1，2，3，3，4，5的平均数为x−=16×(1+2+3+3+4+5)=3，
众数为6，中位数也是3，所以它们的平均数、众数和中位数相同，选项B正确；
对于C，甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5；
它的平均数是x−=15×(5+6+9+10+5)=7，
方差为s2=15×[(5−7)2+(6−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(5−7)2]=4.4，
这两组数据中较稳定的是乙，所以选项C错误；
对于D，由题意知样本容量为10，样本数据落在区间[114.5,124.5]内的频数是4，
所以频率为0.4，选项D正确．
故选：BD．
A中，由分层抽样原理求出样本容量的值；
B中，计算这组数据的平均数、众数、中位数即可；
C中，计算乙组数据的方差，与甲组数据的方差比较即可；
D中，由样本容量、频数和频率的关系，计算即可．
本题考查样本的数字特征应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．
10.【答案】CD
【解析】解：不等式5−xx+1≤1，可化为4−2xx+1≤0，即(4−2x)(x+1)≤0且x+1≠0，
解得x1或4+a−1或a1，所以不等式f(f(x)−2)>3的解集是(1,+∞)．
(2)因为关于x的不等式f(x)>k2x−1+2恒成立，
即21+x−21−x>k2x−1+2恒成立，
所以k