贵州省遵义市2024年中考二模数学考试试卷附答案

这是一份贵州省遵义市2024年中考二模数学考试试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 在下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2． 2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化.下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3． 祖冲之发现的圆周率的分数近似值，称为密率，比的值只大，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4． 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5． 下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6． 如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移的距离是（ ）
A．B．C．D．
7． 九年级第一次体育模考中，某班有名同学选择了跳绳项目，他们的跳绳成绩如下：单位：个分、、、、、、、，则这组数据的中位数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
9．如图，直线：与直线：交于点，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10． 如图，在中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线交于点，连接若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
11． 某校九年级班学生小聪家和小明家到学校的直线距离分别是和那么小聪，小明两家的直线距离不可能是（ ）
A．B．C．D．
12． 对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中的较大值，如：，因此，：按照这个规定，若，则的值是（ ）
A．B．或
C．或D．或
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在阴影区域的概率等于 ．
15． 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，底面直径为，母线长为，则这个蛋筒圆锥部分包装纸的面积接口忽略不计是 结果保留
16． 已知内接于，它的内心为点，连接交弦于点，交于点，已知，，，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组．
18． 小红在计算时，解答过程如下：
原式
（1）小红的解答从第 步开始出错；
（2）请写出正确的解答过程．
19． 近日遵义某中学为更好地落实“双减”政策，提高课后服务质量，对部分家长进行关于对学校课后服务质量满意度的问卷调查，在此次调查中对问卷选项做了数据分析，其中为非常满意、为比较满意、为一般、为不太满意并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解决下列问题：

（1）参与这次调查的学生家长共计 人，扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（2）将图中的统计图补充完整；
（3）若该校学生共有名，请估计对课后服务比较满意和非常满意的家长共多少人？
20． 如图，反比例函数的图象与一次函数图象为常数，且的图象交于、两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线向上平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值．
21． 数学社团的同学运用自己所学的知识进行区间测速，他们将观测点设在距遵义大道米的点处，如图，直线表示遵义大道这时一辆小汽车由进义大道上的处向处匀速行驶，用时秒经测点在点的南偏西方向上，点在点的南偏西方向上．
（1）求、之间的路程精确到米；
（2）请判断此车是否超过了遵义大道千米时的限制速度？参考数据：，，
22． 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织九年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带队名学生，就有一位老师少带名学生学校计划此次研学活动共租辆车，租金总费用不超过元现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
23． “抖空竹”在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一小亮玩”抖空竹”游戏时发现可以将某时刻的情形抽象成数学问题如图，、分别与相切于点、，延长、交于点，连接、，的半径为，．
（1）连接，，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若某时刻，与交于点，求的长．
24． 已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是线段上方抛物线上的一个动点点与，不重合，求点到直线的最大距离；
（3）当时，函数的最大值为，求的值．
25．数学课上，李老师提出了一个问题：在矩形中，，，在边上取一点使，将绕点顺时针旋转度到，以为边作矩形如图所示，，连接、交于点．
（1）求证：小明经过思考后，很快得到了解题思路：先用“两边对应成比例且夹角相等”证明∽，然后根据“直角三角形两锐角互余”可证明，从而得到请你按照他的思路完成证明过程；
（2）连接，当旋转角时如图，求的值；
（3）连接如图，当时，小明发现是一个定值，请求出这个值．
1．A
2．D
3．D
4．A
5．B
6．D
7．D
8．C
9．D
10．B
11．A
12．B
13．
14．
15．
16．
17．（1）解：
；
（2）解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是．
18．（1）
（2）解：
．
19．（1）；
（2）解：补全统计图如下：
（3）解：人，
答：估计对课后服务比较满意和非常满意的家长大约共人．
20．（1）解：把代入，
得，
所以点坐标为，
把代入，
得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）解：将直线向上平移个单位长度得直线解析式为，
根据题意得方程组只有一组解，
消去得，
整理得，
，
解得或，
即的值为或．
21．（1）解：过点作，垂足为点，
米，
，，
，
在中，米，
米，
，
，
，
米，
米；
（2）解：米千米，秒小时，
千米时．
，
该小车没有超速．
22．（1）解：设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，
依题意得，
解得：，
答：参加此次研学活动的老师有人，学生有人；
（2）解：租车总辆数为辆，
设租甲型客车辆，则乙型客车辆，
依题意得：，
解得：，
为正整数，
，，，，
共有种租车方案．
设租车总费用为元，则，
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为．
学校共有种租车方案，最少租车费用是元．
23．（1）解：四边形是正方形，
理由：，分别与相切于点，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
（2）解：延长交于，
四边形是正方形，，
，，
，
，，
，
∽，
，
，
．
24．（1）解：将点，代入，
得，
解得，
该抛物线的解析式为：．
（2）解：如图，过点作轴，交于点，交轴于点，过点作于点，
设直线的函数解析式为：，
将，代入，
得，
解得，
直线的函数解析式为：，
点在抛物线上，
设，则，
，
，
当时，有最大值，最大值为；
，，
，则，
，，
，
；
（3）解：把代入得，
解得，，
，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
当时，函数的最大值为，
当时，时，取得最大值，
解得；
当时，时，取得最大值，
综上，或．
25．（1）证明：如图 1 中，
∵ 矩形 ABCD 和矩形 AEFG ， AD=12 ， AB=9 ， AG=8 ， AE=6 ，
∴∠DAB=∠GAE=90° ， ，
∴∠DAG=∠BAE ，，
∴△ADG ∽ △ABE ，
∴∠AEB=∠AGD ，
又 ∵∠AOE=∠GON ，
∴∠EAO=∠GNO=90° ，
∴BE⊥DG ；
（2）解：如图中，过点作于，直线于，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，，
，，
，，
；
（3）解：结论：．
理由：如图，连接，，
，，，，
，，
，
，，，，
，
定值．
甲型客车
乙型客车
载客量人辆
租金元辆