人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用达标测试

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用达标测试，共4页。试卷主要包含了∴=或等内容，欢迎下载使用。
A.5 NB.5 NC.5 ND.5 N
2.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2CD,E为线段AD的中点,且BF=AB,则=( )
A.B.
C.D.
3.设O为△ABC的外心,OD⊥BC于点D,且||=,||=1,则·()的值是( )
A.1B.2C.3D.4
4.(2023如东月考)如图,正方形ABCD中,M是BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=( )
A.B.C.D.2
5.(多选题)设作用于同一点的三个力F1,F2,F3处于平衡状态,若|F1|=1,|F2|=2,且F1与F2的夹角为π,如图所示.下列说法正确的是( )
A.F3的大小为
B.F3的大小为
C.F2与F3的夹角为π
D.F2与F3的夹角为π
6.(2023通州月考)P是△ABC所在平面内一点,满足||-|-2|=0,则△ABC的形状是( )
A.等腰直角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
7.以原点O和点A(4,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,∠B=90°,则向量的坐标为.
8.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,BE⊥AC,垂足为E,则ED= .
9.一条河宽为8 000 m,一条船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处,船速为20 km/h,水速为12 km/h,则船到达B处所需时间为 h.
10.在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上,取点F,E,使BE=DF(如图).用向量的方法证明四边形AECF也是平行四边形.
11.在长江南岸某渡口处,江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船在静水中的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?
午练6 平面向量的应用
1.D 两个力的合力的大小为|F1+F2|==5(N).
2.D 由题意,根据向量的运算法则,可得)=×2,故选D.
3.A 由已知,D为BC的中点,),则·()=)·()=(||2-||2)=1.
4.B 以A为坐标原点建立平面直角坐标系,设正方形边长为1,
由此得,=(1,1),=(-1,1),故1=λ-μ,1=λ+μ,解得λ=,μ=,λ+μ=.
5.AC 由题意得|F3|=|F1+F2|,
因为|F1|=1,|F2|=2,且F1与F2的夹角为π.
所以|F3|=|F1+F2|=.
设F2与F3的夹角为θ,因为F3=-(F1+F2),
所以F3·F2=-F1·F2-F2·F2,
所以·2·csθ=-1×2×-4,
所以csθ=-,所以θ=π.故选AC.
6.B 由||=|-2|,可得||=||,即||=||,等式||=||两边平方,化简得=0,∴,因此△ABC是直角三角形.
7.(-3,1)或(-1,-3) 设=(x,y),则=(x-4,y-2).
由已知得
⇒
故B(1,3)或B(3,-1).∴=(-3,1)或(-1,-3).
8. 如图,以A为坐标原点,AD,AB所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,
则A(0,0),B(0,),C(3,),D(3,0),=(3,),设=λ(0