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    三年湖南中考数学模拟题分类汇总之分式

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    三年湖南中考数学模拟题分类汇总之分式

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    这是一份三年湖南中考数学模拟题分类汇总之分式,共13页。试卷主要包含了计算等内容,欢迎下载使用。
    1.(2021•衡阳模拟)下列各式中,属于分式的是( )
    A.12xB.x+1πC.3x+1D.x+y2
    2.(2021•怀化模拟)分式x+5x−2的值是零,则x的值为( )
    A.2B.5C.﹣2D.﹣5
    3.(2022•湘乡市模拟)分式x−2x−3的值为0,则( )
    A.x=2B.x≠3C.x=3D.x≠2
    4.(2023•珠晖区一模)无论x取什么数时,总是有意义的分式是( )
    A.2x+3x2+1B.x2x+1C.3xx3+1D.x−5x2
    5.(2023•永州模拟)下列运算正确的是( )
    A.3−8=2B.a+1a−1a=a(a≠0)
    C.3+3=6D.a2•a3=a5
    二.填空题(共8小题)
    6.(2023•长沙一模)计算:2b+aa+a−2ba= .
    7.(2023•荷塘区一模)若分式1x−3有意义,则x的取值范围是 .
    8.(2023•芙蓉区校级三模)若式子20232024−x在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
    9.(2022•醴陵市模拟)式子1x−3在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
    10.(2022•宁远县模拟)若代数式xx−2有意义,则实数x的取值范围是 .
    11.(2022•湘潭县校级模拟)若分式x−2x+5的值为0,则x的值是 .
    12.(2021•岳阳二模)a2a+3−9a+3= .
    13.(2021•安乡县一模)若代数式1x有意义,则实数x的取值范围是 .
    三.解答题(共9小题)
    14.(2021•株洲模拟)先化简,再求值:(1−1a−1)÷a2−4a+4a2−a,其中a=3.
    15.(2021•长沙模拟)先化简,再求值:(1−xx2+x)÷x2−1x2+2x+1,其中x=12.
    16.(2021•资兴市模拟)先化简:(a+7a−1−2a+1)÷a2+3aa2−1,再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值.
    17.(2022•荷塘区校级模拟)先化简,再求值:xx2−1÷(1+1x−1),其中x=5−1.
    18.(2022•天心区二模)先化简:(a−3aa+1)÷a2−4a+4a+1,然后在﹣2,﹣1,2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值.
    19.(2022•荷塘区校级二模)先化简,再求值:a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1),其中a=3.
    20.(2023•新邵县校级一模)先化简,再求值:(x2x+1−x+1)÷x−1x2+2x+1,再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
    21.(2023•涟源市一模)先化简,再求值:(1−1x)÷x2−1x,其中x的值从﹣1,0,1,2中选取.
    22.(2023•安化县二模)先化简,再求值(a+3a−1−1a−1)÷a2+4a+4a−1,其中a=3.
    湖南三年(2021-2023)中考数学模拟题分类汇总--分式
    参考答案与试题解析
    一.选择题(共5小题)
    1.(2021•衡阳模拟)下列各式中,属于分式的是( )
    A.12xB.x+1πC.3x+1D.x+y2
    【考点】分式的定义.
    【专题】分式;数感.
    【答案】C
    【分析】根据分式的定义逐个判断即可.
    【解答】解:A、分母中没有字母,不是分式,故本选项不符合题意;
    B、分母中没有字母,不是分式,故本选项不符合题意;
    C、分母中有字母,是分式,故本选项符合题意;
    D、分母中没有字母,不是分式,故本选项不符合题意;
    故选:C.
    【点评】本题考查了分式的定义,能熟记分式的定义的内容是解此题的关键,注意:分式的分母中含有字母.
    2.(2021•怀化模拟)分式x+5x−2的值是零,则x的值为( )
    A.2B.5C.﹣2D.﹣5
    【考点】分式的值为零的条件.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】D
    【分析】利用分式值为零的条件可得x+5=0,且x﹣2≠0,再解即可.
    【解答】解:由题意得:x+5=0,且x﹣2≠0,
    解得:x=﹣5,
    故选:D.
    【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少.
    3.(2022•湘乡市模拟)分式x−2x−3的值为0,则( )
    A.x=2B.x≠3C.x=3D.x≠2
    【考点】分式的值为零的条件.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】A
    【分析】根据分式的值为零的条件:分子等于0且分母不等于0即可得出答案、
    【解答】解:∵分式x−2x−3的值为0,
    ∴x−2=0x−3≠0,
    解得x=2.
    故选:A.
    【点评】本题考查了分式的值为零的条件,掌握分式的值为零的条件:分子等于0且分母不等于0是解题的关键.
    4.(2023•珠晖区一模)无论x取什么数时,总是有意义的分式是( )
    A.2x+3x2+1B.x2x+1C.3xx3+1D.x−5x2
    【考点】分式有意义的条件.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】A
    【分析】要使分式有意义,需分母恒不为0,据此逐项分析即可.
    【解答】解:A.x2+1恒大于0,符合题意;
    B.当x=﹣0.5时,2x+1=0,分母为0,不符合题意;
    C.当x=﹣1时,x3+1=0,分母为0,不符合题意;
    D.当x=0时,x2=0,分母为0,不符合题意.
    故选:A.
    【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.
    5.(2023•永州模拟)下列运算正确的是( )
    A.3−8=2B.a+1a−1a=a(a≠0)
    C.3+3=6D.a2•a3=a5
    【考点】分式的加减法;算术平方根;立方根;同底数幂的乘法.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】D
    【分析】分别根据立方根、分式的减法、二次根式的加法、同底数幂的乘法法则进行运算.
    【解答】解:3−8=−2,a+1a−1a=1,3+3=23,a2•a3=a5,
    故选:D.
    【点评】本题考查了分式的运算、立方根、二次根式的加法、同底数幂的乘法,掌握它们的运算法则是解题的关键.
    二.填空题(共8小题)
    6.(2023•长沙一模)计算:2b+aa+a−2ba= 2 .
    【考点】分式的加减法.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】2.
    【分析】根据同分母分式加法计算法则求解即可.
    【解答】解:2b+aa+a−2ba
    =2b+a+a−2ba
    =2aa
    =2,
    故答案为:2.
    【点评】本题主要考查了同分母分式加法计算,掌握同分母分式加法计算法则是关键.
    7.(2023•荷塘区一模)若分式1x−3有意义,则x的取值范围是 x≠3 .
    【考点】分式有意义的条件.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】x≠3.
    【分析】根据分母为零,分式无意义;分母不为零,分式有意义,可得2x﹣3≠0,解可得答案.
    【解答】解:由题意得:x﹣3≠0,
    解得:x≠3,
    故答案为:x≠3.
    【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
    (1)分式无意义⇔分母为零;
    (2)分式有意义⇔分母不为零;
    (3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
    8.(2023•芙蓉区校级三模)若式子20232024−x在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≠2024 .
    【考点】分式有意义的条件.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】x≠2024.
    【分析】根据分式有意义的条件得出2024﹣x≠0,再求出答案即可.
    【解答】解:要使式子20232024−x在实数范围内有意义,必须
    2024﹣x≠0,
    解得:x≠2024.
    故答案为:x≠2024.
    【点评】本题考查了分式有意义的条件,能根据分式有意义的条件得出2024﹣x≠0是解此题的关键.
    9.(2022•醴陵市模拟)式子1x−3在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≠3 .
    【考点】分式有意义的条件.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】x≠3.
    【分析】分式有意义的条件为:分母≠0,列出不等式计算即可.
    【解答】解:根据分式有意义的条件得:x﹣3≠0,
    ∴x≠3,
    故答案为:x≠3.
    【点评】本题主要考查了分式有意义的条件.注意:“分母不为零”这个条件不能少.
    10.(2022•宁远县模拟)若代数式xx−2有意义,则实数x的取值范围是 x≠2 .
    【考点】分式有意义的条件.
    【专题】分式.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案.
    【解答】解:∵代数式xx−2有意义,
    ∴实数x的取值范围是:x≠2.
    故答案为:x≠2.
    【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.
    11.(2022•湘潭县校级模拟)若分式x−2x+5的值为0,则x的值是 2 .
    【考点】分式的值为零的条件.
    【专题】分式.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】分式的值等于零时,分子等于零,且分母不等于零.
    【解答】解:依题意得:x﹣2=0且x+5≠0.
    解得x=2.
    故答案为:2.
    【点评】本题考查了分式的值为零的条件.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
    12.(2021•岳阳二模)a2a+3−9a+3= a﹣3 .
    【考点】分式的加减法.
    【专题】计算题.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】因为分母相同,所以分母不变,分子直接相加,然后化简.
    【解答】解:a2a+3−9a+3=a2−9a+3=a−3.
    故答案为a﹣3.
    【点评】此题分式分母相同,直接分子相减,结果一定化到最简.
    13.(2021•安乡县一模)若代数式1x有意义,则实数x的取值范围是 x≠0 .
    【考点】分式有意义的条件.
    【专题】分式.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】根据分式有意义的条件求出x的取值范围即可.
    【解答】解:依题意得:x≠0.
    故答案为:x≠0.
    【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.
    三.解答题(共9小题)
    14.(2021•株洲模拟)先化简,再求值:(1−1a−1)÷a2−4a+4a2−a,其中a=3.
    【考点】分式的化简求值.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】aa−2,3.
    【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算即可.
    【解答】解:原式=(a−1a−1−1a−1)÷(a−2)2a(a−1)
    =a−2a−1•a(a−1)(a−2)2
    =aa−2,
    当a=3时,
    原式=33−2=3.
    【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
    15.(2021•长沙模拟)先化简,再求值:(1−xx2+x)÷x2−1x2+2x+1,其中x=12.
    【考点】分式的化简求值.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】xx−1,﹣1.
    【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
    【解答】解:原式=x2x2+x•(x+1)2(x+1)(x−1)
    =xx+1•x+1x−1
    =xx−1,
    当x=12时,
    原式=12−12=−1.
    【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
    16.(2021•资兴市模拟)先化简:(a+7a−1−2a+1)÷a2+3aa2−1,再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值.
    【考点】分式的化简求值.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
    【解答】解:原式=(a+7)(a+1)−2(a−1)(a+1)(a−1)•(a+1)(a−1)a(a+3)
    =a2+6a+9a(a+3)
    =(a+3)2a(a+3)
    =a+3a,
    当a=﹣3,﹣1,0,1时,原式没有意义,舍去,
    当a=﹣2时,原式=−12.
    【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    17.(2022•荷塘区校级模拟)先化简,再求值:xx2−1÷(1+1x−1),其中x=5−1.
    【考点】分式的化简求值.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】1x+1,55.
    【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简,然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案.
    【解答】解:原式=x(x+1)(x+1)•x−1x+1−1
    =x(x+1)(x−1)•x−1x
    =1x+1,
    当x=5−1时,
    原式=15−1+1
    =15
    =55.
    【点评】本题考查分式的化简求值,解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则,本题属于基础题型.
    18.(2022•天心区二模)先化简:(a−3aa+1)÷a2−4a+4a+1,然后在﹣2,﹣1,2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值.
    【考点】分式的化简求值.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】aa−2,12.
    【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简,再结合分式有意义的条件,先取合适的数进行运算即可.
    【解答】解:(a−3aa+1)÷a2−4a+4a+1
    =a(a+1)−3aa+1•a+1(a−2)2
    =a2−2aa+1•a+1(a−2)2
    =a(a−2)(a−2)2
    =aa−2,
    ∵要使分式有意义,故a+1≠0且a﹣2≠0,
    ∴a≠﹣1且a≠2,
    ∴当a=﹣2时,
    原式=−2−2−2=12.
    【点评】本题主要考查分式的化简求值,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
    19.(2022•荷塘区校级二模)先化简,再求值:a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1),其中a=3.
    【考点】分式的化简求值.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】1a,原式=33.
    【分析】先算括号里,再算括号外,然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答.
    【解答】解:a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1)
    =(a−1)2(a+1)(a−1)÷a2+a−2aa+1
    =(a−1)2(a+1)(a−1)•a+1a(a−1)
    =1a,
    当a=3时,原式=13=33.
    【点评】本题考查了分式是化简求值,熟练掌握因式分解是解题的关键.
    20.(2023•新邵县校级一模)先化简,再求值:(x2x+1−x+1)÷x−1x2+2x+1,再从﹣1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
    【考点】分式的化简求值.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】x+1x−1,﹣1.
    【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
    【解答】解:原式=[x2x+1−(x+1)(x−1)x+1]•(x+1)2x−1
    =1x+1•(x+1)2x−1
    =x+1x−1,
    要使分式有意义,x不能取﹣1,1,
    则当x=0时,原式=0+10−1=−1.
    【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    21.(2023•涟源市一模)先化简,再求值:(1−1x)÷x2−1x,其中x的值从﹣1,0,1,2中选取.
    【考点】分式的化简求值.
    【专题】分式;运算能力.
    【答案】1x+1,13.
    【分析】先将括号内的式子通分,再将括号外的除法转化为乘法,再约分,最后从﹣1,0,1,2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可.
    【解答】解:(1−1x)÷x2−1x
    =x−1x•x(x+1)(x−1)
    =1x+1,
    ∵x=0,±1时,原分式无意义,
    ∴x=2,
    当x=2时,原式=12+1=13.
    【点评】本题考查分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键,注意分式有意义的条件.
    22.(2023•安化县二模)先化简,再求值(a+3a−1−1a−1)÷a2+4a+4a−1,其中a=3.
    【考点】分式的化简求值.
    【专题】整式;运算能力.
    【答案】1a+2,15.
    【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再将a的值代入进行计算即可.
    【解答】解:原式=a+3−1a−1÷(a+2)2a−1
    =a+2a−1•a−1(a+2)2
    =1a+2,
    当a=3时,
    原式=13+2
    =15.
    【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键。

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