吉林省2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1．-2的倒数是（ ）
A．-2B．C．D．2
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．则从正面看到的该几何体的图形是 （ ）
A．B．
C．D．
3．书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏．我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是（）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．两点能够确定多条直线D．点动成线
4．多项式的二次项系数是（ ）
A．B．C．3D．2
5．已知等式，则下列变形错误的是 （ ）
A．B．
C．D．
6．某中学通过图书循环活动培养学生环保意识，八年级1班把他们使用过的部分图书提供给七年级1班同学阅读，七年级1班如果每人分4本，则剩余13本；如果每人分5本，则还缺25本，设七年级1班有学生 x人，下列方程正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题 3 分，共 24分）
7．马拉松(Marathn)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ．
8．单项式的系数为 ．
9．计算： ．
10．如果关于 x的方程是一元一次方程，那么 ．
11．如果关于的方程的解是，求的值 ．
12．如图，点C，D在线段上．若C是线段中点，， ，则长为 ．
13．若与的和是单项式，则的值是 ．
14．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后“中”字一面相对面上的字是 ．
三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）
15．计算：．
16．解方程：．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．一个角的补角比这个角的倍大，求这个角的度数．
四、解答题（每小题7 分，共 28 分）
19．数学老师在如图所示的木板上写了两个式子，若这两个式子的值互为相反数，求a的值．
①
②
20．“” 是新规定的某种运算符号，设，求中x的值．
21．如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形ABCD的边长为a米，正方形ECGF的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．
(1)求出涂油漆部分的面积：（结果要求化简）．
(2)若所涂油漆的价格是每平方米60元，求当米时，所涂油漆的费用是多少元?
22．用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，1个瓶身配2个瓶底，现有150张铝片，用多少张铝片制瓶身，多少张铝片制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？
五、解答题（每小题8 分，共 16分）
23．如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71°，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC（射线OC）平分∠AOB．
（1）求∠BOC的度数；
（2）公路OC上的车站D相对于学校O的方位是什么？
24．第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天．
(1)乙工程队单独完成需要多少天？
(2)若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
六、解答题（每小题10分，共 20分）
25．如图，在数轴上，O为原点，点A表示数a，点B表示b，点C表示c．单项式的次数是 3，a是这个单项式的系数，．
(1)______，______，______；
(2)若点 P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点 Q从点 C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 P 与点Q 同时出发，经过多少秒后，线段的中点M到点Q的距离为 6．
26．阅读材料并回答问题．
数学课上，老师提出了如下问题：已知点在直线上，，在同一平面内，过点作射线，满足．当时，如图1所示，求的度数．

甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，∵点O在直线上，
∴ ，
∵，
∴ ，
，
∴平分，
∴ ，
∵，，
∴ ．
乙同学：“我认为还有一种情况．”
请完成以下问题：
(1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．
(2)判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．
(3)将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图3所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值．
答案与解析
1．B
【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．
2．B
【分析】本题考查了从不同位置看简单组合体，根据从正面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，第二列的小正方形在下层，第三列的小正方形在下层，可得答案．
【详解】解：从正面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，第二列的小正方形在下层，第三列的小正方形在下层，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键；经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线；
根据两点确定一条直线解答即可；
【详解】解：我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查多项式，每个单项式叫做多项式的项，由此即可得到答案．关键是掌握多项式项的定义．
【详解】解：多项式的二次项是，它的系数是．
故选：．
5．B
【分析】本题考查了绝对值和等式的性质，特别要注意在等式两边同时除以一个非0的数，所得结果仍是等式，根据绝对值和等式的性质即可作出判断．
【详解】解：A、根据绝对值的性质可知，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质，若，，则，原变形错误，故此选项符合题意；
C、根据等式性质，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设七年级1班有学生 x人，根据“如果每人分4本，则剩余13本；如果每人分5本，则还缺25本”即可列出方程．
【详解】解：设七年级1班有学生 x人，
可列方程为：，
故选：D．
7．4.2×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将42000用科学记数法表示为4.2×10.
故答案是：4.2×104
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.
8．
【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，解题的关键是掌握“单项式中的数字因数是单项式的系数”，据此即可解答．
【详解】解：单项式的系数为，
故答案为：．
9．
【分析】本题主要考查了角度的计算，解题的关键是掌握，据此进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10．2
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．据此即可解答．
【详解】解：∵方程是一元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：2．
11．3
【分析】将代入可得关于的方程，解出即可．
【详解】解：将代入方程中，得：，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．6
【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是灵活运用中点的性质，注意数形结合思想的正确运用．
【详解】解：∵C是线段中点，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得、的值，再代入计算即可，掌握同类项的定义是解答本题的关键．
【详解】解：与的和是单项式，
即与是同类项，
，，
解得：，，
．
故答案为：
14．的
【分析】本题主要考查了正方体相对面上的字，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征“隔一个或成Z字端”，据此即可解答．
【详解】解：由图可知，“中”字一面相对面上的字是“的”，
故答案为：的．
15．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解．
【详解】解：
．
16．
【分析】按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：
去分母，
移项，
合并同类项，．
17．，0
【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x，y的值代入求解即可．
【详解】解：原式
；
当，时，原式．
18．
【分析】设这个角的度数为，它的补角为，从而根据题意可列出方程，解出即可得出答案．
【详解】解：设这个角的度数为，它的补角为，
，解得：，
所以这个角的度数是．
【点睛】本题考查了补角的知识，一元一次方程，根据题意正确列出方程是解答本题的关键．
19．a的值为
【分析】本题考查了相反数的性质及解一元一次方程，根据相反数的性质：两个数互为相反数，这两个数和为0，建立关于a的一元一次方程求解即可．
【详解】解：由题意得：，即，
解得：，
a的值为．
20．x的值为
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据新规定建立关于x的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：，
，
，即，
解得：，
x的值为．
21．(1)涂油漆部分的面积是﹣4a+32；
(2)所涂油漆的费用是1440元
【分析】（1）根据正方形的面积公式计算即可；
（2）求出图形的面积，乘以60元，即可得到结论．
【详解】（1）解：阴影部分的面积为
+82﹣[8×（a+8）]
＝+64﹣[+4a+32]
＝+64﹣4a﹣32
﹣4a+32；
（2）当a＝4时，
﹣4a+32﹣4×4+32＝24，
则所涂油漆费用＝24×60＝1440（元）．
【点睛】本题考查了正方形的面积公式、整式的化简求值，正确的识别图形是解题的关键．
22．用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底
【分析】设用x张铝片做瓶身，则用（150-x）张铝片做瓶底，通过理解题意可知本题的等量关系，即做瓶底所用的铝片=制瓶身所用的铝片的两倍．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
【详解】设用x张铝片做瓶身，则用（150-x）张铝片做瓶底，
根据题意得：2×16x=43×（150-x），解得：x=86，
则用150-86=64张铝片做瓶底．答：用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底．
【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，正确理解：一个瓶身配两个瓶底是解题的关键．
23．（1）77°；（2）位于学校北偏东32°
【分析】根据方位角，可得∠AOM＝71°，∠BON＝45°，从而得到∠AOE＝19°，进而得到∠AOB＝154°，再由OC平分∠AOB，即可求解；
（2）由（1）可得∠NOC＝32°，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得： ∠AOM＝71°，∠BON＝45°，
∵∠AOM+∠AOE=90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠AOM=90°﹣71°＝19°，
∴∠AOB＝∠BON+∠NOE+∠AOE＝45°+90°+19°＝154°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝，
（2）∠NOC＝∠BOC﹣∠BON＝77°﹣45°＝32°，
答：车站D位于学校北偏东32°．
【点睛】本题主要考查了方位角，角的运算，熟练掌握方位角的确定方法，角的运算法则是解题的关键．
24．(1)20天
(2)10天
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决这道题的关键是要知道工作效率=工作总量÷工作时间．
（1）根据题意，列出式子，即可解答；
（2）把整条路的工作总量看作单位1，再根据题意列方程，即可解答．
【详解】（1）解：由题意得乙工程队需要的天数为，
答：乙工程队单独完成需要20天；
（2）解：设甲乙还需合作y天修完这条路，
由题意得：，
解得：，
答：甲乙还需合作10天修完这条路．
25．(1)，，
(2)经过秒或秒后，线段的中点到点的距离为．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离计算，单项式的次数和系数的关系，解绝对值方程等等，解题的关键是读懂题意，用含代数式表示，，运动后所表示的数．
（1）根据单项式 次数是，是这个单项式的系数， ，可得，，；
（2）设运动时间为秒，则的中点表示的数是 ，再根据数轴上两点距离计算公式得到，解之即可解得答案．
【详解】（1）解：∵单项式次数是，是这个单项式的系数，
∴，，
∵，
∴，
∴或(舍去)，
故答案为：，，；
（2）解：设运动时间为秒，则表示的数是，表示的数是，
∵表示的数是，
∴线段的中点表示的数是，
∵点到点的距离为，
∴，
∴，即，
∴，
解得：或 ，
∴经过秒或秒后，线段的中点到点的距离为．
26．(1)180，140，70，160
(2)正确，理由见解析，或
(3)或
【分析】（1）根据平角定义和角平分线的定义补充即可；
（2）由题意，还有在的外部时的情况，根据平角定义求解即可；
（3）由题意，，，分在的内部和在的外部，由求出即可．
【详解】（1）解：∵点O在直线上，
∴，
∵，
∴，
，
∴平分，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：180；140；70；160；
（2）解：正确，理由如下：
当在的外部时，如图所示：

∵点O在直线上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
综上所述，或；
（3）解：∵，，
∴，，
当在的内部时，如图，

∵，
∴平分，
∴，即
∴，
解得：；
当在的外部时，如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
综上，或．
【点睛】本题考查角的运算、角平分线的有关计算、平角定义，能根据图形进行角度运算，能利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．