2023-2024学年河南省开封市五县联考高一（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省开封市五县联考高一（上）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−x−2≤0}，B={x|x(3−x)>0}，则A∩B=( )
A. [0,2]B. (0,2]C. [−1,3)D. [−1,3]
2.已知a，b为实数，则“a> b”是“a>b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.若a>b>c，则下列不等式恒成立的是( )
A. ab>acB. a2>c2
C. (a−b)|c−b|>0D. a|c|>b|c|
4.已知f(x)是R上的奇函数，则函数g(x)=f(x+1)−2的图象恒过点( )
A. (1,−2)B. (1,2)C. (−1,2)D. (−1,−2)
5.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为( )
A. y=Q⋅xNB. y=Q(1−xN)C. y=Q(1−1N)x2D. y=Q(12)xN
6.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且满足f(x)+2f(1x)=6x+4x，则f(x)的最小值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 83
7.若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4，则2a+b+c的最小值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.已知函数f(x)=−x2+2ax,x≤2a−x+42−x,x>2的最大值为1，则实数a的值为( )
A. a=±1B. a=54C. a=7D. a=54或a=7
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若关于x的一元二次方程(x−2)(x−3)=m有实数根x1，x2，且x1−14
C. 当m>0时，212时，关于x的一元二次不等式x−m+1x+m0时，f(x)=x(x−4)．
(1)求函数f(x)在R上的解析式；
(2)在坐标系中作出函数f(x)的图象；
(3)若函数f(x)在区间[t,t+2]上是单调函数，求实数t的取值范围．
20.(本小题12分)
现有一微型企业生产制作人参产品每月的成本t(单位：元)由两部分构成：①固定成本(与生产产品的数量无关)：20万元；②生产所需材料成本100x+x220(单位：元)，x为每月生产产品的套数．
(1)该企业每月产量x套为何值时，平均每套的成本最低，每套的最低成本为多少？
(2)若每月生产x套产品，每套售价为：360+x10(单位：元)，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该设备每月的利润不低于4万元？
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x+a2−x奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断f(x)在(−∞,+∞)上的单调性并用定义证明；
(3)设F(x)=22x+2−2x−2mf(x)，求F(x)在[0,1]上的最小值．
22.(本小题12分)
设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m+n)=f(m)⋅f(n)，且当x>0时，0b>c，不满足ab>ac，故A错误；
当a=1，b=0，c=−2时，满足a>b>c，不满足a2>c2，故B错误；
因为a>b，所以a−b>0，因为b>c，所以|c−b|>0，
所以(a−b)|c−b|>0，故C正确；
当a=2，b=1，c=0时，满足a>b>c，不满足a|c|>b|c|，故D错误．
故选：C．
代入特殊值以及不等式的性质即可求解．
本题主要考查不等式的性质，以及特殊值法，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意，f(x)是R上的奇函数，则f(x)恒过原点，
将f(x)的图象向左平移1个单位，向下平移2个单位，可得函数g(x)=f(x+1)−2的图象，
则函数g(x)=f(x+1)−2的图象恒过点(−1,−2)．
故选：D．
根据题意，由奇函数的性质可得f(x)恒过原点，由函数图象平移的规律分析可得答案．
本题考查函数的奇偶性和对称性，涉及函数图象的平移变换，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，将刚死亡生物体内碳14含量看成1个单位，
根据经过N年衰减为原来的一半，则(1−p)N=12，即1−p=(12)1N，
且生物体内碳14原有初始质量为Q，
所以生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为y=Q(1−p)x，即y=Q(12)xN．
故选：D．
根据题意，结合半衰期的定义，建立指数函数模型，从而得到函数关系式．
本题主要考查用函数模型解决实际问题，考查运算求解能力，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，
因为f(x)+2f(1x)=6x+4x①，
所以2f(x)+f(1x)=4x+6x②，
由②×2−①得3f(x)=2x+8x，
所以f(x)=23x+83x≥2 2x3×83x=83，
当且仅当23x=83x，即x=2时取等号，
所以f(x)的最小值为83．
故选：D．
由函数解析式的求法，结合基本不等式的应用求解．
本题考查了函数解析式的求法，重点考查了基本不等式的应用，属中档题．
7.【答案】D
【解析】解：若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=a(a+b)+ac+bc=(a+c)(a+b)=4，
所以2a+b+c=a+b+(a+c)≥2 (a+b)(a+c)=4，当且仅当a+b=a+c，即b=c时取等号．
故选：D．
对已知等式进行变形可得(a+b)(a+c)=4，然后结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
8.【答案】A
【解析】解：当x>2时，f(x)=a−x+42−x=2−x+42−x+a−2=a−2−[(x−2)+4x−2]≤a−2−2 (x−2)⋅4x−2=a−6，
当且仅当x−2=4x−2，即x=4时，等号成立，
又因为函数的最大值为1，
所以a−6≤1，解得a≤7；
当x≤2时，f(x)=−x2+2ax=a2−(x−a)2，
若a≤2，则当x=a时，f(x)max=a2=1，解得a=±1，满足a≤2；
若2−14，所以B正确．
当m>0时，即(x−2)(x−3)>0，函数f(x)=(x−2)(x−3)−m与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)，如图可得x1