江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质(0002)学期期末数学试题

这是一份江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质(0002)学期期末数学试题，共9页。
（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号悇黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，，为的中点，，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
4. 某城市有一个面积为的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为），现在在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道的宽度使矩形草坪为黄金矩形？则下列选项正确的是（ ）
A. 步行道的宽度B. 步行道的宽度
C. 步行道宽度D. 草坪不可能为黄金矩形
5. 若，满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是直角边长分别为2和4的两个全等的直角三角形.则这个几何体的外接球的体积为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知点，，若直线关于的对称直线与圆：交于，两点，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
8. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，10月17日各代表团分组讨论党的二十大报告．某媒体5名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每名记者只去1个小组，每个小组最多两名记者，若记者不去甲组，则不同的安排方法共有（ ）
A. 15种B. 30种C. 60种D. 90种
9. 记的内角，，的对边分别为，，，已知.则的最大值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
10. 已知实数，满足，，且，则的最大值为（ ）
A. 10B. 8C. 4D. 2
11. 已知函数及其导函数的定义域均为R都为连续函数，记，若，均为奇函数，设，为图象上的不同两点.，为图象上的不同两点，其中，，，，且在上单调，若，，则（ ）
A. 0B. 5C. 10D. 20
12. 椭圆的两个焦点为，，以的短轴为直径的圆记为，过作圆的切线与交于，两点，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某校第一次模拟考试的数学成绩近似地服从正态分布，若，则_______.
14. 记函数（）的最小正周期为，且的图象关于对称，当取最小值时，_______.
15. 过抛物线：准线上的点作的两条切线，切点分别为，，则_______.
16. 已知函数，，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分別交轴于，两点，则的取值范围是_______.
三、解答题：共70分.解答应写出说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 设等差数列的前项和为，，数列为等比数列，其中，，.
（1）求，的通项公式；
（2）若，求的前项和.
18. 如图，在四棱锥中，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求点到平面的距离.
19. 为了调查抖音平台某直播间带货服务满意程度，现随机调查了年龄在20岁至70岁的100人，他们年龄的频数分布和“满意”的人数如下表：
（1）根据上述统计数据填下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄低于50岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异；
（2）若以频率估计概率，以100人的样本数据来估计全国玩抖音的市民（假设年龄均在20岁至70岁）的总体数据，若从在全国范围内任选5人，记表示抽到“满意”的人数，求的分布列与数学期望.
附：，其中.
20. 已知双曲线：（，）与双曲线的渐近线相同，点在上，为的右焦点．
（1）求的方程；
（2）已知是直线：上的任意一点，是否存在这样的直线，使得过点的直线与相切于点，且以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．
21. 已知函数，.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）设，是的两个不同零点，证明：.
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22. 数学上有很多美丽的曲线令人赏心悦目，例如，极坐标方程（）表示的曲线为心形线，它对称优美，形状接近心目中的爱心图形.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求直线的极坐标方程和心形线的直角坐标方程；
（2）已知点极坐标为，若为心形线上的点，直线与心形线交于，两点（异于点），求的面积.
【选修4-5：不等式选讲】
23. 已知，均为正数，且，证明：
（1）；
（2）．
吉安市高三上学期期末教学质量检测2023.1
数学试题（理科）
（测试时间：120分钟 卷面总分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号悇黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】0.84
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题：共70分.解答应写出说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）证明过程见详解
（2）
【19题答案】
【答案】（1）表格见解析，有95%的把握认为年龄低于50岁的人和年龄不低于50岁的人对服务态度有差异
（2）分布列见解析，4
【20题答案】
【答案】（1）
（2）存在直线满足题设条件
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
【选修4-4：坐标系与参数方程】
【22题答案】
【答案】（1）极坐标方程为或；
（2）
【选修4-5：不等式选讲】
【23题答案】
【答案】（1）证明过程见详解
（2）证明过程见详解
年龄/岁
频数
15
25
30
20
10
满意
13
20
27
16
4
年龄低于50岁的人数
年龄不低于50岁的人数
合计
满意
不满意
合计
0.10
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828