河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级上册第三次月考数学试题（含解析）

这是一份河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级上册第三次月考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
范围：第11~14章
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔将正确选项涂黑）
1．下列各组图形中是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．若644×83＝2n，则n的值是( )
A．11B．18C．30D．33
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果一个正方体的棱长是，那么这个正方体的体积是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，，，，，那么（ ）
A．B．C．D．
7．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（ ）
A．16°B．28°C．44°D．45°
8．如图，在ABC中，D是BC上的点，且BD＝2，DC＝1，＝12，那么等于（ ）
A．30B．36C．72D．24
9．使乘积中不含与项的p，q的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
10．如图，已知，求作一点，使点到两边的距离相等，且，下列确定点的方法正确的是（ ）

A．点是与的平分线与的垂直平分线的交点
B．点为的平分线与的垂直平分线的交点
C．点为，两边上的高的交点
D．点为，两边的垂直平分线的交点
11．若（x－5）(x＋2)＝x2＋px＋q，则p、q的值是（ ）
A．3，10B．3，-10C．-3，10D．-3，-10
12．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A．2xB．﹣4xC．4x4D．4x
13．以下说法中，正确的个数有（ ）
（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；
（2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；
（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；
（4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．
A．1B．2C．3D．4
14．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为( )
A．40B．46C．50D．56
15．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
16．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2＝（a+b）2
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．把多项式分解因式，得，则 ， ．
18．如图，中，，平分，于点，已知，，，则 ， ．
19．观察下列等式：①9-1=8，②16-4=12，③25-9=16，④36-16=20，…写出第10个等式 ：，第n(n≥1)个式子是 .
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
21．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
22．在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点．
（1）如图1，若＝1cm2，求BEF的面积．
（2）如图2，若＝1cm2，则＝ ．
23．如图，，，．
(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来．
(2)过点作，，垂足分别为，．求证：．
24．请认真观察图形，解答下列问题：

根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法：________，方法：________；
从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：________；
利用中结论解决下面的问题：如图，两个正方形边长分别为，，如果，求阴影部分的面积．
25．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC，若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；
（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
26．如图，在平面直角坐标系中，满足
(1)求两点的坐标；
(2)的平分线与的外角平分线AM交于点，求的度数；
(3)在平面内是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请写出点的个数，并直接写出其中两个点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案与解析
1．A
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A. 是全等图形，符合题意；
B. ，形状不同，不是全等图形，不符合题意；
C. 大小不同，不是全等图形，不符合题意；
D. 大小不同，不是全等图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查全等图形，熟记全等图形的定义：大小和形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．
2．D
【分析】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【详解】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；
①选、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；
②选、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；
③选、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．
故选．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
3．D
【分析】将等式左边化为2为底的指数幂,比较等式左右两边的指数即可.
【详解】∵644×83＝2n ,
∴,
即n=24+9=33.
故选D.
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方的法则是解题的关键.
4．D
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了幂的乘方；根据正方体的体积公式列式，利用幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：如果一个正方体的棱长是，那么这个正方体的体积是，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．先找出满足两个三角形全等的条件：三边对应相等，可证．再根据全等三角形的性质、三角形内角和定理可求．
【详解】证明：，
．
在与中，
，
．
，
．
故选：C．
7．C
【分析】延长，交于，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，
【详解】解：延长，交于，
是等腰三角形，，
，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
8．B
【分析】根据三角形的面积公式，知S△ABD：S△ACD＝BD：DC＝2：1，得出S△ABD＝24，即可求解．
【详解】解：根据三角形的面积公式，得
S△ABD：S△ACD＝BD：DC＝2：1．
又＝12，
∴S△ABD＝24．
∴S△ABC＝+ S△ABD ＝36．
故选：B．
【点睛】本题主要是根据三角形的面积公式，解题关键是掌握等高的三角形的面积等于三角形的底的比．
9．B
【分析】把式子展开，找到所有和项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
【详解】解：，
，
．
乘积中不含与项，
，，
，．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．
10．B
【分析】本题考查了角平分线的性质与判定、垂直平分线的性质与判定，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；到线段的端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：∵，求作一点，使点到两边的距离相等，
∴是的平分线
∵
∴点在线段的垂直平分线上，
即点为的平分线与的垂直平分线的交点，
观察四个选项，
故选：B
11．D
【分析】等式左边根据多项式乘以多项式法则计算，合并同类项后得到一个多项式，与右边的多项式相比，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
【详解】解：已知等式整理得：，则
，
故选：D．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则．
12．A
【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.
【详解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；
B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，
故选A.
【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.
13．C
【分析】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与三角形有关的基本性质，即可完成．
【详解】解：（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段，故此说出正确；
（2）钝角三角形有两条高在三角形的外部，故此说法错误；
（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形，故此说法正确；
（4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，故此说法正确；
综上分析可知，正确的个数为3个，
故选：C．
14．A
【详解】解：∵ED是中线，BD=8，
∴BC=16，
∵BE=EC，△AEC的周长为24，
∴AE+EC+AC= AE+EB+AC=AB+AC=24，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=40．
故选A．
15．D
【分析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF＝PE，PG＝PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．
【详解】解：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，
∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，
∴PF＝PE，
同理可得PG＝PE，
∵AD∥BC，
∴点F、P、G三点共线，
∴FG的长即为AD、BC间的距离，
∴平行线AD与BC间的距离为3＋3＝6，
故选D．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等.
16．A
【分析】根据边长为的正方形剪掉边长为的正方形的面积和长方形的面积相等，进行判断即可．
【详解】解：图1：长方形的面积为：（a+b）（a-b），
图2：剪掉边长为b的正方形的面积为：a2-b2，
所以从图1到图2可用式子表示为：（a+b）（a-b）=a2-b2．
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，根据剪拼前后图形的面积相等求解是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了因式分解，先利用乘法法则计算，再根据因式分解的意义得a、b的值．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
故答案为：，．
18． 3 15
【分析】本题主要考查角平分线的性质，勾股定理，掌握角平分线上的点到两边的距离相等是解题的关键．
先根据角平分线的性质得到，再由勾股定理求出，然后由求解即可．
【详解】解：由题可得平分，，，
．
在中，，，，
根据勾股定理可得．
．
故答案为：3；15．
19． 122-102=44 （n+2）2-n2=4n+4
【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式即可；根据得出的规律得出第n个等式即可.
【详解】根据题意得：第10个等式为122-102=44；根据题意得：第n个等式为（n+2）2-n2=4（n+1）.
【点睛】本题考查的知识点是平方差公式，解题关键是弄清题中的规律．
20．（1）8；（2）1025
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算和积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，据此代值计算即可；
（2）先根据积的乘方将所求式子变形为，再根据幂的乘方的逆运算法则进一步变形为，据此代值计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴．
（2）∵，
∴
．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式．
（1）先提公因式x，再运用公式法分解因式即可；
（2）先提公因式2，再运用公式法分解因式即可；
（3）先提公因式，再运用公式法分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
．
22．（1）cm2；（2）4cm2
【分析】（1）根据三角形中线的性质可得，，，的面积相等，进而可得，即可求得答案；
（2）方法同（1）．
【详解】解：（1），，分别为边，，的中点，
，，，的面积相等．
与的面积相等．
．
．
（2）为边的中点，
．
，，分别为边，，的中点，
，，，的面积相等．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，理解三角形中线将三角形的面积平分是解题的关键．
23．(1)有3对全等三角形：；；
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
（1）根据全等三角形的判断定理即可得到结论；
（2）先证明，得到，再根据面积公式即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
∵，，．
∴；
∵，，，
∴．
∴共有3对全等三角形：；；．
（2）证明：在和中，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
24．； ；；6
【分析】（1）图中阴影面积和可以直接求出，即a2+b2；也可以间接求出，即(a+b)2-2ab；
（2）根据两种方法所求面积相等，可以建立等式；
（3）阴影部分面积可以用大小正方形面积和，减去白色三角形部分的面积，列出代数式后再利用（2）中结论求出结果即可．
【详解】解：（1）方法：两个小正方形的面积和，即 ；
方法：大正方形的面积减去两个长方形的面积，即．
故答案为：； ；
（2）由（1）可得，，
故答案为：.
（3），
，，
．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出等式的关键．
25．（1）∠DAC的度数不会改变，理由见解析；（2）n°．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°-∠BAD＝90°-（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②即可得到结论；
（2）设∠ABC＝m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）∠DAC的度数不会改变，理由如下：
∵EA＝EC，
∴∠AED＝2∠C，①
∵∠BAE＝90°，
∴∠BAD＝ [180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②
由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°；
（2）设∠ABC＝m°，
则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，
∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，
∵EA＝EC，
∴∠CAE＝∠AEB＝90°﹣n°﹣m°，
∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．
26．(1)；
(2)45°；
(3)存在；满足条件的点有6个；或
【分析】（1）将用完全平方公式变形为，得出，即可求解；
（2）由的平分线与的外角平分线AM交于点，可得出，再由三角形外角和定理，得 ,即，即可求解；
（3）根据A、B、P构成等腰三角形，设点P坐标为当点B与点A为顶点时，就有两个点，由图形中的三角形的全等性求出点P的坐标即可．
【详解】（1） ，
∴，
，
．
（2）平分，平分，
，
，


（3）存在；满足条件的点共有6个；
设B点为顶点，
，
，
，
，
过点P作 于点C，
，
，
，
在中

，
，，
，
；
当时，过点作于点D，
同①，证明出，
，，
，
；
故点P的坐标为或．
【点睛】本题考查直角三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角和定理，等腰直角三角形的判断等知识点，拥有分类讨论思想时解题关键，属于较难题．