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四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（Word版附答案）
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这是一份四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 选择题（满分60分）
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 球体是旋转体
B. 圆柱的母线平行于轴
C. 斜棱柱的侧面中没有矩形
D. 用平行于正棱锥底面的平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台
3. 如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（ ）
A. 2B. 4C. D.
4. 若表示两条不同的直线， 表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
5. 已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 6
6. 正四棱台上、下底面边长分别为，，侧棱长，则棱台的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知各顶点都在球面上的正四棱锥的高度为， 锥体体积为6，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方体中，分别是中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
二、多选题（每题5分，共20分）
9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则或
C. 若，则D. 若，则
10. 等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的动点.将分别沿折起，使两点重合于，连接.下列说法正确的是（ ）
A. PD
B. 若把沿着继续折起，与恰好重合
C. 无论在哪里，不可能与平面平行
D. 三棱锥的外接球表面积为
12. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，、分别为线段、的中点，为线段上的动点（不含端点P），则下列说法正确的是（ ）
A. 对任意点，则有、、、四点共面
B. 存在点，使得、、、四点共面
C. 对任意点，则有平面
D. 存在点，使得平面
第Ⅱ卷 非选择题（满分90分）
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 经过两点的直线的一个方向向量为，则__________．
14. 如图所示，平面平面，，，，则__________．
15. 经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________．
16. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是_________.
①点到平面的距离；
②三棱锥的体积；
③直线与平面所成的角；
④二面角的大小.
四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知直线经过点，倾斜角是，直线．求：
（1）直线一般式方程．
（2）直线与直线的交点坐标．
18. 如图，在直三棱柱中，，，，是线段上的动点.
（1）当是的中点时，证明：平面；
（2）若，证明：平面平面.
19. 已知直线l经过点，且与直线x＋y＝0垂直.
（1）求直线l的方程；
（2）若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程.
20. 长方体中，，．
（1）求证：平面平面；
（2）求点C到平面的距离．
21. 如图，是⊙O的直径，垂直于⊙O所在的平面，是圆周上不同于的一动点．
（1）证明：直角三角形；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
22. 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）．
（1）证明：平面平面；
（2）是否存在点，使得二面角的正切值为？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由．
内江六中2022-2023学年（上）高25届第一次月考
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 选择题（满分60分）
一、单选题（每题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（每题5分，共20分）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BD
第Ⅱ卷 非选择题（满分90分）
三、填空题（每题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】或
【16题答案】
【答案】①②④
四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或.
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）存在，为的中点，
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 选择题（满分60分）
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 球体是旋转体
B. 圆柱的母线平行于轴
C. 斜棱柱的侧面中没有矩形
D. 用平行于正棱锥底面的平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台
3. 如图，的斜二测直观图为等腰，其中，则原的面积为（ ）
A. 2B. 4C. D.
4. 若表示两条不同的直线， 表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
5. 已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 6
6. 正四棱台上、下底面边长分别为，，侧棱长，则棱台的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知各顶点都在球面上的正四棱锥的高度为， 锥体体积为6，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方体中，分别是中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
二、多选题（每题5分，共20分）
9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A 若，则B. 若，则或
C. 若，则D. 若，则
10. 等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的动点.将分别沿折起，使两点重合于，连接.下列说法正确的是（ ）
A. PD
B. 若把沿着继续折起，与恰好重合
C. 无论在哪里，不可能与平面平行
D. 三棱锥的外接球表面积为
12. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，、分别为线段、的中点，为线段上的动点（不含端点P），则下列说法正确的是（ ）
A. 对任意点，则有、、、四点共面
B. 存在点，使得、、、四点共面
C. 对任意点，则有平面
D. 存在点，使得平面
第Ⅱ卷 非选择题（满分90分）
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 经过两点的直线的一个方向向量为，则__________．
14. 如图所示，平面平面，，，，则__________．
15. 经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________．
16. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是_________.
①点到平面的距离；
②三棱锥的体积；
③直线与平面所成的角；
④二面角的大小.
四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知直线经过点，倾斜角是，直线．求：
（1）直线一般式方程．
（2）直线与直线的交点坐标．
18. 如图，在直三棱柱中，，，，是线段上的动点.
（1）当是的中点时，证明：平面；
（2）若，证明：平面平面.
19. 已知直线l经过点，且与直线x＋y＝0垂直.
（1）求直线l的方程；
（2）若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程.
20. 长方体中，，．
（1）求证：平面平面；
（2）求点C到平面的距离．
21. 如图，是⊙O的直径，垂直于⊙O所在的平面，是圆周上不同于的一动点．
（1）证明：直角三角形；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
22. 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）．
（1）证明：平面平面；
（2）是否存在点，使得二面角的正切值为？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由．
内江六中2022-2023学年（上）高25届第一次月考
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 选择题（满分60分）
一、单选题（每题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（每题5分，共20分）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BD
第Ⅱ卷 非选择题（满分90分）
三、填空题（每题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】或
【16题答案】
【答案】①②④
四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）或.
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）存在，为的中点，
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