初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程学案

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程学案，共4页。学案主要包含了课时安排，学习目标，学习重难点，学习过程，达标测评等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
1课时
【学习目标】：
1．会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2．理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程
x（ ）= ，去括号得 ①。
你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？
【学习重难点】
重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。
难点：运用根与系数的关系解题必须是在b2-4ac不小于0的情况下。
【学习过程】
一、探究新知
例1小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm，那么剪去的正方形的边长是多少？
设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？
合作交流
动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。
列出的方程是 ② 。
二、自主学习
做一做：根据题意列出方程：
1．一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？
2．一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3．一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm，则铁片的长是多少？
观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
展示反馈
挑战自我：判断下列方程是否为一元二次方程。
三、我学会了：
1．只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式： ，其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
例2 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）（2）

四、归纳小结
1．本节课我们学习了哪些知识？
2．学习过程中用了哪些数学方法？
3．确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？
【达标测评】
（A）1．判断下列方程是否是一元二次方程；
（1）（ ）（2） （ ）
（3） （ ） （4） （ ）
2．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2；
（3）（2x－1）－3x（x－2）=0 （4）2x（x－1）=3（x＋5）－4．
3．判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；
（1） ±1 ±2；
（2） ±2， ±4
（B）1．把方程 （化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
2．要使是一元二次方程，则k=_______。
3．已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。
答案：
一元二次方程
达标检测（A）
1．（1）是一元二次方程；（2）（3）（4）不是一元二次方程。
2．（1）3x2-x-2=0；二次项系数是3；一次项系数是-1，常数项是-2．
（2）2x2-7x+3=0；二次项系数是2；一次项系数是-7；常数项是3．
（3）-3x2+8x-1=0；二次项系数是-3；一次项系数是8；常数项是-1．
3．（1）-1和2；（2）2和-4．
（B）1． （m+n）x2+（m-n）x+p-q；二次项系数是m+n；一次项系数是m-n，常数项是p-q。
2．k=1；
3．m=-2；
拓展提高
1．（1）k≠3是一元二次方程；（2）k=3是一元一次方程。
2．只含有一个未知数并且未知数的最高次数是3的整式方程式是一元三次方程，它的一般形式是ax3+bx2+cx+d=0.