湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(无答案)

这是一份湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时限：120分钟满分：150分命题人：蔡卉周珂审题人：钟涛
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．平面内到两定点的距离之差等于10的点的轨迹为（ ）
A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．以上选项都不对
3．“”是“方程表示圆的方程”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知椭圆的离心率为，则实数的值为（ ）
A．2B．2或7C．2或D．7或
5．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上．由椭圆的一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，．若透明窗所在的直线与截口所在的椭圆交于一点，且，则的面积为（ ）更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663
A．2B．C．D．5
6．已知圆与圆外切，则的最大值为（ ）
A．2B．C．D．3
7．如图所示，三棱锥中，平面，，点为棱的中点，分别为直线上的动点，则线段的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在两点使得梯形的高为（为该椭圆的半焦距），且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．直线与圆的公共点的个数可能为（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．下列四个命题中正确的是（ ）
A．过点，且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为
B．过点且与圆相切的直线方程为或
C．若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为或
D．若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为
11．已知椭圆的两个焦点分别为，点是椭圆上的动点，点是圆上任意一点．若的最小值为，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．的最大值为5
C．存在点使得D．的最小值为
12．在棱台中，底面分别是边长为4和2的正方形，侧面和侧面均为直角梯形，且平面，点为棱台表面上的一动点，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．二面角的余弦值为
B．棱台的体积为26
C．若点在侧面内运动，则四梭锥体积的最小值为
D．点的轨迹长度为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，且直线与直线垂直，则实数的值为______．
14．标椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为______．
15．椭圆上的点到直线的最远距离为______．
16．已知点的坐标为，点是圆上的两个动点，且满足，则面积的最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的方程．
18．如图，在三棱柱中底面为正三角形，．
（1）证明：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
19．已知圆的圆心在轴上，其半径为1，直线被圆所截的弦长为，且点在直线的下方．
（1）求圆的方程；
（2）若为直线上的动点，过作圆的切线，切点分别为，当的值最小时，求直线的方程．
20．已知分别为椭圆的左、右焦点，离心率，点为椭圆上的一动点，且面积的最大值为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆的左顶点，点在椭圆上，线段的垂直平分线与轴交于点，且为等边三角形，求点的横坐标．
21．如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，为的中点，点为线段上一动点，且．
（1）若点为线段的中点，证明：平面；
（2）若平面上平面，且，问：线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22．已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于点．
（1）若，求的值；
（2）若圆是以为圆心，1为半径的圆，连接，线段交圆于点，射线上存在一点，使得为定值，证明：点在定直线上．