中考数学二轮专题复习——最值系列之胡不归问题

这是一份中考数学二轮专题复习——最值系列之胡不归问题，共10页。

【故事介绍】
从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”（“胡”同“何”）
而如果先沿着驿道AC先走一段，再走砂石地，会不会更早些到家？
【模型建立】
如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V10）与轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D．
（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
【分析】第一小问代点坐标，求解析式即可，此处我们直接写答案：A（-2,0），B（4,0），直线解析式为，D点坐标为，故抛物线解析式为，化简为：．另外为了突出问题，此处略去了该题的第二小问．
点M运动的时间为，即求的最小值．

接下来问题便是如何构造，考虑BD与x轴夹角为30°，且DF方向不变，故过点D作DM∥x轴，过点F作FH⊥DM交DM于H点，则任意位置均有FH=．
当A、F、H共线时取到最小值，根据A、D两点坐标可得结果．
【2018重庆中考】抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标．（为突出问题，删去了两个小问）
【分析】根据抛物线解析式得A、B、C，直线AC的解析式为：，可知AC与x轴夹角为30°．
根据题意考虑，P在何处时，PE+取到最大值．过点E作EH⊥y轴交y轴于H点，则∠CEH=30°，故CH=，问题转化为PE+CH何时取到最小值．
考虑到PE于CH并无公共端点，故用代数法计算，设，则，，，，
当P点坐标为时，取到最小值，故确定P、C、求四边形面积最小值，运用将军饮马模型解题即可．