（2024届高考数学）高考数学二轮复习之选填16题专项高分冲刺限时训练（22）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，可得，解得，则，
因为，，则，因此，.
故选：C.
2.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（ ）
A. B.
C. 共轭复数为D. 的虚部为-1
【答案】C
【解析】由，
对于A，，故A为真命题；
对于B，由，则，故B为真命题；
对于C，的共轭复数为，故C为假命题；
对于D，由，的虚部为-1，故D为真命题.
故选：C
3.函数在的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】，是奇函数，故A错误；
，故BD错误.
故选：C.
4.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，，，成等差数列，则（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】A
【解析】设等比数列的公比为 ， ，
故由题意可得： ，，
解得 ， ，
故选：A
5.函数，先把函数的图像向左平移个单位，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，则下列说法错误的是（ ）
A. 函数是奇函数，最大值是2
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数的图像关于直线对称
D. π是函数的周期
【答案】B
【解析】，把函数的图像向左平移个单位，得，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的，得，所以可知是奇函数，最大值是2，最小正周期为，当，得，所以函数在区间上单调递增，在上单调递减，，得，所以也是函数的对称轴，所以错误的选项为B.
故选：B.
6.已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】成立设，
则，即时是增函数，
当时，，此时；
时，，此时．
又是奇函数，所以时，；
时
则不等式等价为或，
可得或，
则不等式的解集是，
故选：A．
7.党的十八大要求全面实施素质教育，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，劳动教育受到全社会广泛关注.某学校的某班级将5名同学分配到甲、乙、丙三个村参加劳动锻炼，每个村至少分配一位同学，则甲村恰好分配2位同学的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】5名同学分配到甲、乙、丙三个村共有，
甲村恰好分配2位同学共有，
所以甲村恰好分配2位同学的概率.
故选：B
8.设为等比数列的前项和，若，，，则等比数列的公比的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设等比数列的公比为，
因为，，，所以，
，因为，
所以有，
因为，所以，
因此要想对于恒成立，只需，而，
所以.
故选：A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田．这块地的亩产量单位：分别为，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A. ，，，的平均数B. ，，，的标准差
C. ，，，的方差D. ，，，的中位数
【答案】BC
【解析】在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，
故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在B中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在C中，方差能反映一个数据集的离散程度，故C可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；
在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，
故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．
故选：BC．
10.已知正方体中，点是底面的中心，点是侧面内的一个动点，且平面，则以下关系一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】A：因为O为底面中心，连接，，因为平面，根据线面平行性质定理可知：， A正确；
B：因为直线CM与平面不平行，所以点C与点M到平面的距离必然不相等，故，B错误.
C：根据中位线可知：M为中点，所以，因为与不垂直，所以不垂直，故C错误.
D：根据正方体性质易知：平面，所以，所以，故D正确.
故选：AD
11.对于函数，下列结论正确得是（ ）
A. 的值域为B. 在单调递增
C. 的图象关于直线对称D. 的最小正周期为
【答案】AD
【解析】，，
所以，
所以是偶函数，
又，
所以是函数的周期，
又，
故的最小正周期为.
对于A，因为的最小正周期为，令，此时，
所以，
令，所以有，可知其值域为，故A正确；
对于B，由A可知，在上单调递增，在上单调递减，
因为，
所以在上不单调递增，故B不正确；
对于C，因为，，
所以，
所以的图象不关于直线对称，故C不正确；
对于D，前面已证明正确.
故选：AD
12.已知直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率分别记为，，则（ ）
A. 为定值B. 为定值
C. 为定值D. 为定值
【答案】ABD
【解析】由得：，则；
对于A，为定值，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，不为定值，C错误；
对于D，，则为定值，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．
13.已知双曲线C的离心率为，写出双曲线C的一个标准方程：_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由题意双曲线的离心率为，即，可令，则，则可写答案为（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）.
14.在一次综合实践活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面为边长是4的正方形，半圆面底面．经研究发现，当点在半圆弧上（不含，点）运动时，三棱锥的外接球始终保持不变，则该外接球的表面积为______．
【答案】
【解析】若为中点，半圆面底面，面为边长是4的正方形，
∴为三棱锥的外接球的球心，故外接球半径，
∴该外接球的表面积为.
故答案为：.
15.已知不等式的解集为，则__________，的最小值为__________.
【答案】 ①. ②. 8
【解析】由题知，，，则，，，
，
当且仅当，即时取等号，故的最小值为8.
故答案为：；
16.若，使不等式成立，其中为自然对数底数，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】由题，原式变形：，
移项且两边同时加1得，
令，原式可得，令，，
因为，，
由下图图像可知，当时，可得，
所以，因为题目中为存在性命题，且，
所以，解得
故答案为：