初中11.1.1 三角形的边教案设计

这是一份初中11.1.1 三角形的边教案设计，共8页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，达标测评，课堂总结，知识网络等内容，欢迎下载使用。


课题
11.1.1 三角形的边
授课人
教
学
目
标
知识技能
结合具体实例,进一步认识三角形的概念及基本要素.
数学思考
能从不同角度对三角形进行分类,理解三角形三边的不等关系.
问题解决
能够利用三角形的三边关系解决相关的计算和推理问题.
情感态度
在学习过程中,培养学生的学习兴趣和良好的沟通能力.
教学
重点
三角形三边关系的探究和应用.
教学
难点
三角形三边关系的应用.
授课
类型
新授课
课时
教具
直尺、三角板(多媒体:PPT课件、几何画板)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔,到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影给同学放映).结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活.
观察并交流:观察下列图片,你能发现这些图片有什么共同特点吗?
图11-1-4
学生活动:学生自主探究并与同伴进行交流.
(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中.
板书:在黑板上老师画出以下几个图形.
图11-1-5
(1)教师引导学生观察图11-1-5,判断各图形是不是由三条线段首尾顺次相接所组成的.
(2)观察以上哪些图形是三角形.
(3)描述三角形的特点.
板书:“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形”.
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视?
学生回答:
a.不在同一条直线上的三条线段.
b.首尾顺次相接.
1.在引入时欣赏几幅生活中常见的图形或图片,使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程,激发学生的好奇心和求知欲,进而引入本节课要研究的内容.
2.通过设置富有阶梯性的探究指导,引导学生自主学习,发现问题,解决问题.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
【探究1】 读一读
指导学生阅读课本内容,并回答下列问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示为 .
(4)三角形ABC的边AB,AC,BC可用小写字母分别表示为 .
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形有三条边、三个内角、三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的三边,有时也用a,b,c来表示,顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C所对的边AB用c表示.
【探究2】 想一想
三角形按角分可以分成几类?按边分呢?
(1)三角形按角分类如下:
三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形
(2)三角形按边分类如下:
三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形
【探究3】
思考下列问题:
(1)在一个三角形中,任意两边之和与第三边有着怎样的关系?说明你的理由;
(2)在一个三角形中,任意两边之差与第三边有着怎样的关系?说明你的理由.
学生活动设计:
学生分组合作,小组讨论,通过动手试验,可以发现:三角形任意两边之差小于第三边;任意两边之和大于第三边.关键是寻找上述结论成立的理论依据,经过观察讨论(或经过教师的引导)可以发现:“两点之间线段最短”是上述结论成立的依据.
板书:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
即如图11-1-,AB+BC>AC,AB+AC>BC,BC+AC>AB,AC-AB图11-1-6
1.提高学生阅读数学文章的水平,培养自学能力.
2.问题引申,引导学生探索三角形的三边关系.
3.让学生思考、交流三角形的三边关系.教师要注意引导学生探究三角形的三边关系,在必要时进行适当的引导,进而进行归纳.
4.教师要注意引导学生利用符号语言描述三角形的三边关系,注意揭示图形语言与文字语言之间的联系.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例 [教材例题] 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么?
变式一 [扬州中考] 若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm,则它的周长为 cm.
变式二 有四根长度分别是2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的木棒,选取其中的三根围成一个三角形,有几种围法?谈谈你的看法!
教师活动:有的学生可能提出这样的推理:因为2+5>3,所以选长度分别是2 cm,5 cm,3 cm的三根木棒可以构成三角形.这种推理是错误的,此时可以让学生讨论,发表自己的见解,然后得出错误的原因:任意两边之和大于第三边.
1.应用迁移、巩固提高,培养学生解决问题的能力.
2.通过用小木棒摆三角形,使数学活动充满了探索性和挑战性,引导学生观察、分析、类比、猜想构成三角形的条件.
3.体会分类讨论思想的应用.
【拓展提升】
例 [内江中考] 用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
学生活动设计:以小组合作的形式,每组都提供火柴棒供大家操作尝试,小组成员进行交流沟通,逐步寻求解决问题的方案.
师生交流探索解题思路:可以先从最长边进行分析,由于三角形两边之和大于第三边,因此这个三角形的最长边长小于周长的一半,即122=6(根)火柴棒的长度,故最长边最多有5根火柴棒.同时,最长边又大于或者等于周长的13,即123=4(根)火柴棒的长度.
变式 现有长为57 cm的铁丝,要截成n(n>2)小段,每小段的长均为不小于1 cm的整数,若其中任意3小段都不能拼成三角形,则n的最大值为( )
A.6B.7C.8D.9
师生交流探索解题思路:因为n小段的长度之和为定值57 cm,故欲n尽可能的大,必须每小段的长度尽可能的短,而每小段的长度不小于1 cm,故最短铁丝长为1 cm.又由于任意3小段都不能拼成三角形,故任意两条较短铁丝长度之和小于或等于一条较长铁丝长.
1.本例题难度比较大,因此教师要留给学生充足的时间和空间思考、讨论,必要时进行恰当引导,帮助学生解决难点.
2.培养学有余力的学生进一步提高自己运用新知识解决实际问题的能力.
活动
四:
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形.如图11-1-7所示四个图中,能正确表示它们之间关系的是()
图11-1-7
活动
四:
课堂
总结
反思
2.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,3 cm B.1 cm,2 cm,4 cm
C.2 cm,3 cm,4 cm D.2 cm,3 cm,6 cm
3.已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.以上都不对
4.[白银中考] 已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )
A.2a+2b-2c B.2a+2b
C.2c D.0
5.两根木棒的长分别是8 cm,10 cm,要选择第三根木棒将它们钉成三角形,则第三根木棒的长x的取值范围是 ;若以5 cm为等腰三角形的一边长,另一边长为10 cm,则它的周长为 .
6.如图11-1-8,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形,
(1)其中以AB为一边可以画出 个三角形;
(2)其中以C为顶点可以画出 个三角形.
图11-1-8
7.若x,y满足|x-5|+|y-12|=0,求以x,y的值为边长的等腰三角形的周长.
当堂检测,及时反馈学习效果.在巩固阶段,让学生两两合作编题答题,快乐学习,使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升.
【课堂总结】
课堂小结:
今天我们学习了以下内容:
(1)三角形的有关概念(边、角、顶点),会用符号表示一个三角形.
(2)三角形按边、按角分类.
(3)通过实践了解三角形三边的不等关系.
本节课我们学习了三角形的概念及基本要素、三角形的分类,重点研究了三角形的三边关系.
(1)从三角形三边关系的研究中可知,三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
(2)判断a,b,c三条线段能否组成一个三角形,应注意:a+b>c,b+c>a,a+c>b,三个条件缺一不可.当a是a,b,c三条线段中最长的一条时,只要b+c>a就有任意两条线段的和大于第三边.
布置作业:
教材P8习题11.1中的第1,2,6,7题.
培养学生概括的能力,使知识形成体系,并渗透数学思想方法.
活动
四:
课堂
总结
反思
【知识网络】
框架图式总结,更容易形成知识网络.