（沪教版2020）2023-2024学年高一数学上学期 必修第一册 第一次月考卷.zip

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2023-2024学年高一数学上学期第一次月考A卷·基础知识达标测一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．-3                 2． 3．34．3 5． 6．7． 8． 9．10．2 11． 12．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．C               14．C                15．B              16．C三、解答题（本大题共5题，共70分）17．（14分）【解析】（1）若A是空集，则方程无解，（1分）当时，方程有解，不符合题意；（2分）当时，，得.（3分）综上所述：.（4分）（2）若A是单元素集合，则方程有唯一实根，（5分）当时，方程有唯一解，符合题意；（7分）当时，，得.（9分）综上所述：或.（10分）（3）若A中至多有一个元素，则方程至多有一个解，当方程无解时，由（1）知，；（12分）方程有唯一实根时，由（2）知，或. 综上所述：或.（14分）18．（14分）【解析】（1）由题意可得，1和b是的两个实数根，由韦达定理可得，且，解得（6分）（2）关于x的不等式等价于，当时，不等式的解集为；（9分）当时，不等式的解集为，或；（12分）当时，不等式的解集为，或.（14分）19．（10分）【解析】由题意，一元二次方程的两实根为、，故，解得或，（5分）且，故，即，（8分）或，（舍去）故实数的值为.（10分）20．（16分）【解析】（1）充分不必要条件.（1分）证明如下：命题：若且，则，显然正确，即“且”是“”的充分条件；（4分）命题：若，则且，显然错误，即“且”不是“”的必要条件，故“且”是“”的充分不必要条件.（8分） （2）假设是有理数，（9分），不是整数，故存在两个互质的正整数，使得，于是，两边平方，得.（13分）∵是3的倍数，是3的倍数.又∵是正整数，是3的倍数. 设 (为正整数)，代入上式，得，，同理也是3的倍数，这与前面的假设互质矛盾.（15分）因此假设是有理数不成立，故是无理数.（16分）21．（16分）【解析】（1）由题意可得：，即（），解得，因为，，该车运输3年开始盈利.（6分）（2）该车运输若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以15万元的价格卖出，，当且仅当时，取等号，方案①最后的利润为：（万；（11分）②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，，时，利润最大，方案②的利润为（万，两种方案收入均为57万，但是方案二使用10年，方案一使用7年，所以方案一更合算.（16分）