2022-2023学年襄州区程河镇中心学校九年级下学期期中测试

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2022-2023学年襄州区程河镇中心学校九年级下学期期中测试数学试题考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分     评卷人  得  分   一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，tan∠BCD＝，则AB的值为（　　）A．3 B．4 C．4 D．23．（3分）如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D，若△POD的面积为m，则函数y＝mx﹣1的图象为（　　）A． B． C． D．4．（3分）将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，AB∥x轴．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点A，且与直角边BC交于点D．若AB＝12，BD＝2CD，则k的值为（　　）A．27 B．20 C．18 D．125．（3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为（　　）A． B． C．24π D．32π6．（3分）如图，一架飞机在空中A处检测到正下方地平面目标C，此时飞机的飞行高度AC＝2800米，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝34°，此时AB长为（　　）A．2800sin34°米 B．米 C．2800cos34°米 D．米7．（3分）反比例函数经过点（﹣2，4），则k的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣88．（3分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边上的点，连结EF，GH相交于点I，且GH∥AD，EF∥AB，矩形BFIG∽矩形EIHD，连接AC交GH，EF于点P，Q．下列一定能求出△DPQ面积的条件是（　　）A．矩形BFIG和矩形EIHD的面积之差 B．矩形ABCD与矩形BFIG的面积之差 C．矩形BFIG和矩形FCHI的面积之差 D．矩形BFIG和矩形EIGA的面积之差9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴上，反比例函数的图象过点A并交AD于点G，连接DF．若BE：AE＝1：2，AG：GD＝3：2，且△FCD的面积为，则k的值是（　　）A． B．3 C． D．510．（3分）如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　）A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3 评卷人  得  分   二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）请写出一个过点（0，0）和（1，1）的函数解析式 　   　．12．（4分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架水平放置并且左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝10分米，晾衣臂（OA）撑开时与支脚（OC）的夹角∠AOC＝105°，则点A离地面的距离AM为 　   　分米．（结果保留根号）13．（4分）如图，△ABC中，BD＝2CD，CF＝3AF，AE＝4BE，连接CE交DF于P点，则的值为 　   　．14．（4分）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为 　   　．15．（4分）为测量旗杆的高度，小辉的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板△DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.6米，EF＝0.3米，目测点D到地面的距离DG＝1.7米，到旗杆的水平距离DC＝18米，按此方法，可计算出旗杆的高度为 　   　米． 评卷人  得  分   三．解答题（共8小题，满分70分）16．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＝105°，AC＝4，求BC的长．17．（8分）甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿B﹣C﹣D的路线，乙沿B﹣A﹣D的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45°，AB＝700米，米．（1）求点D到BC的距离；（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是600米，当甲在点D，乙在点A时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，）18．（10分）小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚BC，经测量，安装遮阳棚的那面墙AB高3m，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，安装好的遮阳篷BC与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点C）到地面的距离小于2.3m时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？（2）请计算此遮阳棚延展后的长度（即BC的长度）．（结果精确到0.1m）   19．（8分）常乐宝塔（如图1），本名金陵寺宝塔，是一座典型宋代砖塔．某数学小组为了测量常乐宝塔的高度，利用休息时间进行了实地测量：如图2，首先把长为2米的标杆CD垂直立于地面上的点C处，当塔尖B、标杆顶端D与地面上的点E在同一直线上时，EC＝3米；再将标杆沿AC方向平移11米至点G处（即CG＝11米，GH＝2米），当塔尖B、标杆顶端H与地面上的点F在同一直线上时，FG＝4米，已知BA⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，点A、C、E、G、F在同一水平直线上，请你帮助这个数学小组求出常乐宝塔的高度AB．20．（8分）某海域内一艘轮船从西向东航行到A处时发现正东方向有一处暗礁，轮船马上调整方向，沿北偏东45°航行到点B处，然后沿南偏东75°航行20海里到达C处，此时C恰好在A的正东方向．（1）求A，C两地的距离；（结果保留根号）（2）求A，B两地的距离．（结果保留根号）21．（10分）如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，∠PCB＝∠BDC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：PE2＝PB•PA．22．（8分）如图，AB和CD是同一水平地面上的两座楼房，已知楼AB的高为20米，在楼AB的楼顶点A测得楼CD的楼顶C的仰角为37°，楼底D的俯角为30°，求楼CD的高．（结果保留根号，参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）23．（12分）如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象交于点A（n，1），B（﹣1，m）．（1）求函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；（3）点C是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当△ABC的面积等于△ABO的面积时，求C点的坐标．