2022-2023学年河北省保定市满城区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定市满城区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了 下列选项中是无理数的是， 下列计算正确的是， 给出下列说法中其中正确的有等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省保定市满城区七年级（下）期末数学试卷1.  下列选项中是无理数的是(    )A.  B.  C. 0 D. 2.  若，则下列不等式中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列调查中，不适合采用全面调查普查方式的是(    )A. 调查新冠疫情期间乘坐地铁的乘客体温情况
B. 调查“祝融号火星车”零部件质量状况
C. 调查本校七年级班学生观看电影《我和我的家乡》情况
D. 调查国产纯电动汽车蓄电池的续航里程情况5.  在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为(    )A. 1 B.  C.  D. 6.  如图，若，则下列结论正确的是(    )A.
B.
C.
D. 7.  若关于x，y的方程组的解满足，则a的值是(    )A. 0 B. 2 C. 4 D. 不确定8.  给出下列说法中其中正确的有(    )
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②同一平面内，若，，则；
③两个无理数之和还是无理数；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9.  已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(    )A.
B.
C.
D. 10.  在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 11.  《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 12.  如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分，，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 13.  已知不等式，则x的取值可能是(    )A.  B.  C.  D. 14.  在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是(    )

①平角的定义；
②邻补角的定义；
③角平分线的定义；
④同旁内角互补，两直线平行；
⑤两直线平行，内错角相等．A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④15.  如图，点P，Q对应的数分别为p，q，则下列说法正确的是(    )
A. 点P向右平移3个单位长度与点Q重合 B.
C. 的相反数的整数部分为2 D. 16.  在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上向右向下向下向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 17.  已知，则______ .18.  将直角三角板ABC按如图所示的位置放置，，，直线，BE平分，在直线CE上确定一点D，满足，则的度数为______.
19.  ，是平面直角坐标系中的两点，a为______ 时，线段AB的长度有最小值为______ .20.  ；
解方程组：
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

 21.  如图所示，若，按要求回答下列问题：
在图中建立正确的平面直角坐标系．
将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得，在图中画出，并写出点坐标．
求的面积．
22.  请把下列的证明过程补充完整：
如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，，
求证：
证明：______ ，
______ ______ ，
______ ，
已知，
______ ，
______ ，
______ ，
______
23.  某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表：
七年级抽取部分学生成绩的频数分布表 成绩分频数百分比第1段24第2段612第3段9b第4段a36第5段1530请根据所给信息，解答下列问题：
样本容量为______ ，______ ，______ ，并补全频数分布直方图；
已知该年级有200名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上含90分的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？
请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议.
24.  已知直线，和，分别交于C，D点，点A，B分别在线，上，且位于的左侧，点P在直线上，且不和点C，D重合．
如图1，有一动点P在线段CD之间运动时，求证：；
如图2，当动点P在C点之上运动时，猜想、、有何数量关系，并说明理由．
 25.  骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：进价、售价均保持不变，利润=售价-进价时间甲头盔销量乙头盔销量销售额周一10151150周二612810求甲、乙两种头盔的销售单价．
若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？
在的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．26.  如图所示，轴于点A，点B的坐标为，将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为
点C的坐标为______；线段BC与线段AD的位置关系是______.
在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①直接写出点P在运动过程中的坐标用含t的式子表示；
②当5秒秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．


答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．2.【答案】A 【解析】解：若，则，故A选项正确；
若，则，故B选项错误；
若，则，故C选项错误；
若，则，故D选项错误；
故选：
依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向．3.【答案】B 【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：
根据算术平方根、立方根以及二次根式的性质逐项进行判断即可．
本题考查算术平方根、立方根以及二次根式的性质与化简，掌握算术平方根、立方根的定义以及二次根式的性质是正确解答的前提．4.【答案】D 【解析】解：调查新冠疫情期间乘坐地铁的乘客体温情况，适合采用全面调查，故A选项不合题意；
B.调查“祝融号火星车”零部件质量状况，适合采用全面调查，故B选项不合题意；
C.调查本校七年级班学生观看电影《我和我的家乡》情况，适合采用全面调查，故C选项不合题意；
D.调查国产纯电动汽车蓄电池的续航里程情况，不适于全面调查，故D选项符合题意．
故选：
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】A 【解析】解：在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为
故选：
根据点的坐标的几何意义即可得解．
本题考查了点的坐标，掌握横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离是关键．6.【答案】C 【解析】解：，
，
两直线平行，内错角相等
故选：
由，判定，再根据平行线的性质判定即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的性质是解题关键．7.【答案】A 【解析】解：
①-②得
又，


故选：
两个方程相减，表示，得到关于a的方程，求出
本题考查二元一次方程组的解，根据方程组特征，整体表示出是求解本题的关键．8.【答案】B 【解析】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故①不正确；
②同一平面内，若，，则，故②正确；
③两个无理数之和可能是无理数，也可能是有理数，故③不正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故④不正确；
所以，上列说法中其中正确的有1个，
故选：
根据实数的运算，垂线，点到直线的距离，平行线的性质，同位角、内错角、同旁内角，逐一判断即可解答．
本题考查了实数的运算，垂线，点到直线的距离，平行线的性质，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．9.【答案】D 【解析】解：，，
以，，
A、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
C、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意．
故选：
因为，所以a、b同号，又，所以，，观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限10.【答案】C 【解析】解：点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
所得到的点的横坐标是，
纵坐标是，
所得点的坐标是
故选：
根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11.【答案】A 【解析】解：设买美酒x斗，普通酒y斗，
依题意，得：，
故选：
设买美酒x斗，普通酒y斗，根据现在买两种酒2斗共付30钱，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】C 【解析】解：因为射线OM平分，，
所以，
因为，
所以，
所以
故选：
由射线OM平分，，得出，由，得出，最后由角的关系：，得出答案．
本题主要考查了垂直和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．13.【答案】C 【解析】解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
用数轴表示，如图所示：

包含在中，
的取值可能是
故选：
首先根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算出不等式的解集，然后再利用数轴对选项进行分析，即可得出结果．
本题考查了不等式的解法、用数轴表示不等式的解集，解本题的关键在利用数轴对选项进行分析．14.【答案】D 【解析】解：如图，

第一次折纸，确定直线a的垂线CP，
，
第二次折纸，确定PC的垂线AB，
，
，
，
即
故选：
第一次折纸，确定直线a的垂线，根据平角的定义和垂直的定义得出角，然后再作折线的垂线，根据同旁内角互补，两直线平行判定．
本题考查了平行线的判定，熟练应用判定定理是解题的关键，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．15.【答案】C 【解析】解：从数轴可知：，
A.点P向右平移3个单位长度不能与Q重合，本选项不符合题意；
B.，本选项不符合题意；
C.，，
，

的整数部分是本选项符合题意；
D.，本选项不符合题意．
故选：
根据实数的运算法则，逐项判断即可．
本题考查了实数的运算，实数与数轴上的点一一对应．16.【答案】A 【解析】解：电子狗从原点O出发，按向上向右向下向下向右向上的方向依次不断移动，六次重复相同的运动，周期为6，
，
考虑，，…，
这些点的下标与1的差除以3得到横坐标，纵坐标都是1，
，
的坐标为
故选：
具有周期性的点的坐标，求出周期，利用余数找出同类点，再寻求规律．
本题考查了具有周期性的点的坐标，关键是根据点运动的特点求出周期，找出同类的点，再寻求下标与横、纵坐标的关系．17.【答案】 【解析】解：，


故答案为：
依据被开方数小数向左移动两位，对应的算术平方根小数点向左移动一位回答即可．
本题主要考查的是算术平方根的性质，掌握算术平方根小数点移动规律是解题的关键．18.【答案】或 【解析】解：D在C的左边，如图1，

平分，，
，
，
，
，
；
D在C的右边，如图2，

平分，
，
，，
，
，
故或，
故答案为：或
分两种情况：D在C的左边；D在C的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．
此题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识点．注意分类思想的应用．19.【答案】4 6 【解析】解，，
点A在x轴上，
当轴，点B为垂足时，线段AB长度最小，
此时点A坐标为，
为4时，线段AB的长度有最小值为
故填：4，
根据题意，点A在x轴上，标出点B的位置，可知当轴，点B为垂足时，线段AB长度最小，问题可解．
本题考查平面直角坐标系中两点之间距离问题，根据题目要求，发现当轴，点B为垂足时，线段AB长度最小是解题的关键．20.【答案】解：原式
；
，
①②得，
解得，
把代入①得，
解得，
所以原方程组的解为；
，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：
 【解析】先根据立方根的定义、绝对值的意义和算术平方根的定义计算，然后合并即可；
先利用加减消元法求出y的值，再利用代入法求出x的值，从而得到方程组的解；
分别解两个不等式得到和，则利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了实数的运算和解二元一次方程组．21.【答案】解：如图所示：
如图所示：
点坐标为；
的面积 【解析】根据点A的坐标作出平面直角坐标系即可；
根据图形平移的性质画出即可；
直接根据三角形的面积公式求出的面积即可．
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键．22.【答案】已知  DF 同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  同角的补角相等  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  垂直的定义 【解析】证明：已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
垂直的定义
故答案为：已知；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
由，根据“同位角相等，两直线平行”得到，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，结合已知进行“等量代换”得，根据“内错角相等，两直线平行”得，依据“两直线平行，同位角相等”得，最后根据“垂直得定义”可得结果
本题考查了平行线的判定和性质、垂直得定义；正确使用平行线的性质和判定是解题的关键．23.【答案】50 18 18 【解析】解：样本容量为，
则，，
，
补全直方图如下：

故答案为：50，18，18；
人，
答：估计该年级成绩为优的有60人；
因为优秀率偏低，所以建议平时加强汉字的听写．
由第1段的频数及其百分比求出被调查的学生总数，再根据频数=频率总数求解可得a、b的值，即可补全频数分布直方图；
总人数乘以样本中的频率即可得．
根据优秀率偏低，可以建议平时加强汉字的听写．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24.【答案】证明：如图1，过点P作，
，

，
，
又，
；
解：上述结论不成立，新的结论：
理由如下：如图2，过P作，

，
，
，，
，
 【解析】过点P作，根据可知，故可得出，再由即可得出结论；
过P作，依据，可得，进而得到，，再根据，即可得出
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．25.【答案】解：设甲种头盔的销售单价为x元/个，乙种头盔的销售单价为y元/个，
依题意得：，
解得：
答：甲种头盔的销售单价为55元/个，乙种头盔的销售单价为40元/个．
设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，
依题意得：，
解得：
答：最多能购进甲种头盔40个．
在的条件下，不能实现获利1300的目标，理由如下：
设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔个，
依题意得：，
解得：
又中甲种头盔最多购进40个，
在的条件下，不能实现获利1300的目标． 【解析】设甲种头盔的销售单价为x元/个，乙种头盔的销售单价为y元/个，利用销售总额=销售单价销售数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，利用进货总价=进货单价进货数量，结合进货总价不超过3400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
在的条件下，不能实现获利1300的目标，设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔个，利用总利润=每个的销售利润销售数量进货数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值，再结合的结论，即可得出：在的条件下，不能实现获利1300的目标．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正列出一元一次方程．26.【答案】平行 【解析】解：由题意知：，线段BC与线段AD的位置关系是平行．
故答案为；平行．
①当时，，
当时，，
当时，；
②由题意知：，，，
，
--，
解得，
，
点
根据平移性质直接得出结论；
①分三种情况：利用点P的横坐标或纵坐标已知，再由运动即可得出结论；
②先表示出点P的坐标，再利用梯形的面积公式建立方程求解即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．