江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第5章导数及其应用培优课导数与函数的零点分层作业苏教版选择性必修第一册

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培优课 导数与函数的零点分层作业A层 基础达标练1. 函数的零点个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 函数有三个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 3. 若函数在区间上只有一个零点，则实数的取值范围为( )A. B. C. , D. ,4. （多选题）若函数有两个零点，则实数的可能取值有( )A. B. 0 C. 2 D. 45. 函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数.6. 已知，，则函数的零点个数为.7. 讨论函数的零点的个数.B层 能力提升练8. 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 9. 已知函数，其中为自然对数的底数，，则的零点个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. 已知函数在上有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D. 11. 已知，则函数零点的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 与 有关12. （多选题）已知函数为常数），则下列结论正确的有( )A. 若 有三个零点，则 的范围为B. 当 时， 是 的极值点C. 当 时， 的零点 ，且D. 当 时， 恒成立13. 方程在上的实数根的个数为.14. 如果两个函数存在零点，分别为 ， ，若满足，则称两个函数互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为.15. 已知.（1） 当时，求的单调性；（2） 讨论的零点个数.C层 拓展探究练16. 定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6培优课 导数与函数的零点分层作业A层 基础达标练1. B2. A3. C4. CD5. 26. 37. 解 令，得设，则.当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，所以的最大值为.结合的图象（如图），可知当时，函数无零点；当或时，函数有且只有一个零点；当时，函数有两个零点.B层 能力提升练8. C[解析]因为函数有两个不同的零点，所以方程有两个不同的实数根，因此函数与函数有两个交点.，当时，,单调递减；当时，,单调递增，所以当时，函数有最大值，最大值为，显然当时，，当时，，当时，，所以函数的图象如图所示.通过函数的图象和上述分析的性质，知当,时，函数与函数有两个交点.故选.9. C[解析]由题意，得，所以当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.因为，所以存在唯一，使得，即在上存在唯一零点.因为，所以存在唯一，使得，即在上存在唯一零点.综上，有且只有两个零点.故选.10. C[解析]由函数存在零点，知有解.设，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以当时，取得最小值，且，所以的取值范围是.故选.11. A[解析]令，得.令，，只需看两个图象的交点的个数.,所以在上单调递增.当 时， ，当 时， ,所以与有且只有一个交点.故选.12. AC[解析]有三个零点，即与有三个交点，设，则，则在上单调递增，在此区间内的值域为，在上单调递减，在上单调递增，在此区间内的值域为,,故与有三个交点，则，故正确；若，则，，，则在上单调递减，在上单调递增，则，故在上单调递减，故错误；若，则，此时仅有一个零点，且，又，，则，故正确；若，则.当时，，故错误.故选.13. 1[解析]，即，在同一平面直角坐标系中，分别作出函数和的大致图象如图所示，在上两函数的图象只有一个交点，即方程在上的实数根的个数为1.14. ,[解析]函数有唯一的零点2，由题意知函数的零点满足，即.因为，所以.设，则，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以.又，，所以实数的取值范围为,.15. （1） 解 因为，，，所以，.令，则，所以在上单调递增，且.当时，，当时，，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.（2） 解 因为.令，易知在上单调递增，且，故的零点转化为，即，.设，则.当时，无零点；当时，，故为上的增函数，而，，故在上有且只有一个零点；当时，若，则；若，则,故若，则，故在上有且只有一个零点；若，则，故在上无零点；若，则，此时，而，.设，，则，故在上单调递增，故，即，故此时在上有且只有两个不同的零点.综上，当时，无零点；当或时，有一个零点；当时，有两个零点.C层 拓展探究练16. B[解析]由题意可知，方程在上解的个数可转化为与在上的交点个数.因为，所以的图象关于直线对称.又，所以，从而是周期为2的周期函数.又由可得，，从而；，故在上单调递增，在上单调递减，且.当时，，故与在上的图象如图所示，从而与在上的交点个数为4，故方程在上解的个数为4.故选.