湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高三数学上学期9月起点考试试题（Word版附答案）

2023年湖北省高三9月起点考试

高三数学试卷

考试时间: 2023年9月5日下午15: 00-17: 00                                   试卷满分: 150分

注意事项：

   1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

   2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

    3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知复数z满足(1+i)z=2-i,则z的虚部为

A.                  B.-           C.                       D.-

2. 已知集合 A={x|x²-5x+4≥0},         集合B={x∈Z||x-1|≤2},则集合(CRA)∩B的元素个数为

A. 1               B.2                 C.3                 D.4

3. 设等差数列{an}的前n项的和为Sn，满足2a3-a5= 7,a2+S7= 12,则Sn的最大值为

A.14               B.16               C.18                D.20

4. 已知(2x+ay)(x-2y)⁴ 的所有项的系数和为3，则x²y3的系数为

A.80               B.40               C.-80               D.-40

5. 已知圆O的直径AB=4, 动点M满足 则点M的轨迹与圆O的相交弦长为

                                    D.2

6. 设函数 ,则函数y= f(f(x)-1)-1的零点个数为

A.4                B.5                 C.6                 D.7

7. 已知来自甲、乙、丙三个学校的5名学生参加演讲比赛，其中三个学校的学生人数分别为1、2、2.现要求相同学校的学生的演讲顺序不相邻，则不同的演讲顺序的种数为

A.40               B.36               C.56                D.48

8. 已知 ,则a，b，c的大小关系为

A. a<c<b           B. a<b<c           C. c<a<b           D. c<b<a

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计 20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是

A. 若直线(a-1)x+y-1=0 与直线2x+ay-2=0 平行, 则a=2或-1

B. 数据1、 5、 8、2、 7、 3的第60%分位数为5

C.设随机变量X~B(12, ), 则P(X=k)最大时, k = 6

D.在△ABC中, 若acosA= bcosB, 则ΔABC为等腰三角形

10.已知函数 则

A. 点(,0)为y=f(x)的一个对称中心

B. 函数y=f(x)在区间 上单调递增

C. 函数y=2f(x)在区间 上的值域为[1, 2]

D. 若函数y= f(x)在区间[0，a]上只有一条对称轴和一个对称中心，则

11. 在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,点 M,N,P分别为AB,AA₁,A₁D₁的中点,则

A. PN//平面A₁BC₁                                 B.点B到平面PMN的距离为

C. D₁N、 DA、 CM 相交于一点         D.平面PMN与正方体的截面的周长为

12. 已知双曲线 的左右顶点为A₁,A₂，左右焦点为F₁，F₂ ，直线l与双曲线的左右两支分别交于P，Q两点，则

A. 若 则△PF₁F₂的面积为2

B. 存在弦PQ的中点为(1,1),此时直线l的方程为2x-y-1=0

C. 若PA₁的斜率的范围为[-8,-4], 则 PA₂的斜率的范围为

D. 直线l与双曲线的两条渐近线分别交于 M，N两点，则 PM = NQ

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.

13. 若向量 且 则 与的夹角为     .

14. 一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费y₁(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与 x成正比.若在距离车站10km处建立仓库，则y₁与y₂分别为4万元和16万元. 则当两项费用之和最小时x=     (单位： km).

15. 已知直线y=kx-1是曲线y=x+lnx与抛物线 y=ax²+(2-2a)x-3 的公切线，则a=     .

16. 在△ABC中, ，将△ABC绕着边BC逆时针旋转 后得到ΔDBC,则三棱锥D-ABC的外接球的表面积为     .

四、解答题：本大题共 6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知数列{an}的首项 满足

(1)求证: 数列 为等比数列；

(2)记数列 的前n项的和为Tn，求满足条件 的最大正整数n.

18. (12分) 已知a,b,c为ΔABC的三个内角A, B, C的对边, 且满足:

(1)求角A ;

(2)若△ABC的外接圆半径为 求△ABC的周长的最大值.

19.(12分)如图所示,在三棱柱ADF-BCE中,侧面ABCD是边长为2 的菱形, 侧面ABEF为矩形, AF=4, 且平面ABCD⊥平面ABEF.

(1)求证: BD⊥CF ;

(2)设M是线段AF上的动点，试确定点M的位置，使二面角M-BC-D的余弦值

20.(12分)为了研究吸烟是否与患肺癌有关，某研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示：

(1)依据小概率α=0.001的独立性检验， 分析吸烟是否会增加患肺癌的风险；

(2)从这100人中采用分层抽样，按照是否患肺癌抽取5人，再从这5人中随机抽2人，记这2人中不患肺癌的人数为X，求X的分布列和均值 ；

(3)某药厂研制出一种新药，声称对治疗肺癌的有效率为90%.现随机选择了 10名肺癌患者，经过使用药物治疗后，治愈的人数不超过7人.请问你是否怀疑该药厂的宣传，请说明理由.

参考公式和数据：

 其中n=a+b+c+d;  且 x0.001 = 10.828.

(2)0.9⁸≈0.430; 概率低于0.08的事件称为小概率事件，一般认为在一次试验中是几乎不发生的.

21. (12分) 已知函数

(1)求函数 f(x)的单调区间;

(2)若函数 f(x)≥0 在其定义域内恒成立，求a的范围.

22.(12分)已知椭圆E: 的离心率 且经过点( , -1).

(1)求椭圆E的方程；

(2)设直线l：y= kx+m与椭圆E交于A，B两点， 且椭圆E上存在点M， 使得四边形 OAMB为平行四边形.试探究：四边形OAMB的面积是否为定值?若是定值，求出四边形OAMB的面积；若不是定值， 请说明理由.