


吉林省长春市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)
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这是一份吉林省长春市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案),共10页。试卷主要包含了,其中,,其中a=﹣4,,其中a=+4,之间的函数关系如图所示等内容,欢迎下载使用。
吉林省长春市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类一.整式的混合运算—化简求值(共3小题)1.(2023•长春)先化简,再求值:(a+1)2+a(1﹣a),其中.2.(2022•长春)先化简,再求值:(2+a)(2﹣a)+a(a+1),其中a=﹣4.3.(2021•长春)先化简,再求值:(a+2)(a﹣2)+a(1﹣a),其中a=+4.二.分式方程的应用(共2小题)4.(2022•长春)为了让学生崇尚劳动,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中,甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆,问乙班平均每小时挖多少千克土豆?5.(2021•长春)为助力乡村发展,某购物平台推出有机大米促销活动,其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元,用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同.求每千克有机大米的售价为多少元?三.一次函数的应用(共2小题)6.(2022•长春)已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地;乙车匀速行驶至A地,两车到达各自的目的地后停止,两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)m= ,n= ;(2)求两车相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式;(3)当乙车到达A地时,求甲车距A地的路程.7.(2021•长春)《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究:【实验观察】实验小组通过观察,每2小时记录一次箭尺读数,得到如表:供水时间x(小时)02468箭尺读数y(厘米)618304254【探索发现】①建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间x.纵轴表示箭尺读数y,描出以表格中数据为坐标的各点.②观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式,如果不在同一条直线上,说明理由.【结论应用】应用上述发现的规律估算:①供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米?②如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那当箭尺读数为90厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米)四.条形统计图(共2小题)8.(2023•长春)近年来,肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写BMI)来衡量人体程度以及是否健康,其计算公式是BMI=,例如:某人身高1.60m,体重60kg,则他的BMI=≈23.4,中国成人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖:BMI≥28为肥胖.某公司为了解员工的健康情况,随机抽取了一部分员工的体检数据,通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图.根据以上信息回答下列问题:(1)补全条形统计图;(2)请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数;(3)基于上述统计结果,公司建议每个人制定健身计划.员工小张身高1.70m,BMI值为27,他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常,则他的体重至少需要减掉 kg.(结果精确到1kg)9.(2021•长春)稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障,为了解粮食产量情况,小明查阅相关资料得到如下信息:长春市2020年的粮食总产量达到960万吨,比上年增长约9%.其中玉米产量增长约12%,水稻产量下降约2%,其他农作物产量下降约10%.根据以上信息回答下列问题:(1)2020年玉米产量比2019年玉米产量多 万吨.(2)扇形统计图中n的值为 .(3)计算2020年水稻的产量.(4)小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率:=0,就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符,请说明原因.
吉林省长春市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类参考答案与试题解析一.整式的混合运算—化简求值(共3小题)1.(2023•长春)先化简,再求值:(a+1)2+a(1﹣a),其中.【答案】3a+1,+1.【解答】解:原式=a2+2a+1+a﹣a2=(a2﹣a2)+(2a+a)+1=3a+1.当a=时,3a+1=3×+1=+1.2.(2022•长春)先化简,再求值:(2+a)(2﹣a)+a(a+1),其中a=﹣4.【答案】4+a,原式=.【解答】解:(2+a)(2﹣a)+a(a+1)=4﹣a2+a2+a=4+a,当a=﹣4时,原式=4+﹣4=.3.(2021•长春)先化简,再求值:(a+2)(a﹣2)+a(1﹣a),其中a=+4.【答案】a﹣4,.【解答】解:原式=a2﹣4+a﹣a2=a﹣4,当a=+4时,原式=+4﹣4=.二.分式方程的应用(共2小题)4.(2022•长春)为了让学生崇尚劳动,尊重劳动,在劳动中提升综合素质,某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中,甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆,问乙班平均每小时挖多少千克土豆?【答案】400千克.【解答】解:设乙班平均每小时挖x千克土豆,根据题意,得,解得x=400,经检验,x=400是原方程的根,且符合题意;答:乙班平均每小时挖400千克土豆.5.(2021•长春)为助力乡村发展,某购物平台推出有机大米促销活动,其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元,用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同.求每千克有机大米的售价为多少元?【答案】7元.【解答】解:设每千克有机大米的售价为x元,则每千克普通大米的售价为(x﹣2)元,依题意得:=,解得:x=7,经检验,x=7是原方程的解,且符合题意.答:每千克有机大米的售价为7元.三.一次函数的应用(共2小题)6.(2022•长春)已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,沿此公路相向而行,甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇,再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地;乙车匀速行驶至A地,两车到达各自的目的地后停止,两车距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)m= 2 ,n= 6 ;(2)求两车相遇后,甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式;(3)当乙车到达A地时,求甲车距A地的路程.【答案】(1)2,6;(2)y=60x+80,(2≤x≤6);(3)甲车距A地的路程为300千米.【解答】解:(1)由题意知:m=200÷100=2,n=m+4=2+4=6,故答案为:2,6;(2)设y=kx+b,将(2,200),(6,440)代入得:,解得,∴y=60x+80,(2≤x≤6);(3)乙车的速度为(440﹣200)÷2=120(千米/小时),∴乙车到达A地所需时间为440÷120=(小时),当x=时,y=60×+80=300,∴甲车距A地的路程为300千米.7.(2021•长春)《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究:【实验观察】实验小组通过观察,每2小时记录一次箭尺读数,得到如表:供水时间x(小时)02468箭尺读数y(厘米)618304254【探索发现】①建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间x.纵轴表示箭尺读数y,描出以表格中数据为坐标的各点.②观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式,如果不在同一条直线上,说明理由.【结论应用】应用上述发现的规律估算:①供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米?②如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那当箭尺读数为90厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米)【答案】【探索发现】①见解析;②y=6x+6;【结论应用】①78厘米;②22点钟.【解答】解:【探索发现】①如图②,②观察上述各点的分布规律,可知它们在同一条直线上,设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b,则,解得:,∴y=6x+6;【结论应用】应用上述发现的规律估算:①x=12时,y=6×12+6=78,∴供水时间达到12小时时,箭尺的读数为78厘米;②y=90时,6x+6=90,解得:x=14,∴供水时间为14小时,∵本次实验记录的开始时间是上午8:00,8+14=22,∴当箭尺读数为90厘米时是22点钟.四.条形统计图(共2小题)8.(2023•长春)近年来,肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写BMI)来衡量人体程度以及是否健康,其计算公式是BMI=,例如:某人身高1.60m,体重60kg,则他的BMI=≈23.4,中国成人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖:BMI≥28为肥胖.某公司为了解员工的健康情况,随机抽取了一部分员工的体检数据,通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图.根据以上信息回答下列问题:(1)补全条形统计图;(2)请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数;(3)基于上述统计结果,公司建议每个人制定健身计划.员工小张身高1.70m,BMI值为27,他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常,则他的体重至少需要减掉 9 kg.(结果精确到1kg)【答案】(1)见解答;(2)110人;(3)9.【解答】解:(1)7÷35%=20(人),偏胖人数:20﹣2﹣7﹣3=8(人),条形图如下:;(2)200×=110(人),答:公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数110人;(3)小张实际体重:27×(1.70)2=78.03(kg),小张正常体重的最大值:24×(1.70)2=69.36(kg),∴他的体重至少需要减掉:78.03﹣69.36≈9(kg),故答案为:9.9.(2021•长春)稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障,为了解粮食产量情况,小明查阅相关资料得到如下信息:长春市2020年的粮食总产量达到960万吨,比上年增长约9%.其中玉米产量增长约12%,水稻产量下降约2%,其他农作物产量下降约10%.根据以上信息回答下列问题:(1)2020年玉米产量比2019年玉米产量多 85 万吨.(2)扇形统计图中n的值为 15 .(3)计算2020年水稻的产量.(4)小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率:=0,就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符,请说明原因.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)792﹣707=85(万吨),故答案为:85;(2)1﹣82.5%﹣2.5%=15%,∴n=15,故答案为:15;(3)960×15%=144(万吨),答:2020年水稻的产量为144万吨;(4)正确的计算方法为:(792+144+24﹣707﹣147﹣27)÷(707+147+27)×100%≈9%,因为题中式子中的几个百分数基数不同,所以不能这样计算.
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