山东省济宁市曲阜市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省济宁市曲阜市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共22页。
2022~2023学年度第二学期期末教学质量监测考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题  共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 下列曲线中表示y是x的函数的是(    )A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】解：A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；C、对于x每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．2. 下列计算正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质，二次根式乘除法进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A、，故A计算错误，不符合题意；B、，故B计算错误，不符合题意；C、，故C计算错误，不符合题意；D、，计算正确，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．3. 满足下列条件时，不是直角三角形的为（    ）A. ，， B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由，即，可知是直角三角形，进而可判断A；由，，可得，，，即不是直角三角形，进而可判断B；由，可得，即是直角三角形，进而可判断C；由，可得，即是直角三角形，进而可判断D．【详解】解：∵，∴，即是直角三角形，故A不符合要求；∵，，∴，，，即不是直角三角形，故B符合要求；∵，∴，即是直角三角形，故C不符合要求；∵，∴，即，即是直角三角形，故D不符合要求；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，平方差公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．4. 已知一组数据a，b，c的平均数为10，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（　　　）A. 10，4 B. 7，4 C. 3，1 D. 7，1【答案】B【解析】【分析】根据数据，，的平均数为7可知，据此可得出的值；再由方差为4可得出数据，，的方差．【详解】解：∵数据，，的平均数为10，∴，∴，∴数据，，的平均数是4；∵数据，，的方差为4，∴，方差．故选：B．【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．5. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【详解】解：根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，则B选项正确，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟记基本的判定方法是解题关键．6. 甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，下列说法错误的是（    ）A. 甲，乙两人同时出发B. 甲先到达终点C. 乙在这次赛跑中的平均速度为0.8米/秒D. 乙比甲晚到0.5秒【答案】C【解析】【分析】利用图象可得出，甲乙的时间、速度，以及所行路程的关系，利用图中数据逐个分析即可．【详解】结合图象可知，两人同时出发，故A正确；甲到达终点用时12秒，乙到达终点用时12.5秒，所以甲先到终点，故B正确；乙的速度为米/秒，故C错误；12.5-12=0.5秒，所以乙比甲晚到0.5秒，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据图象分析出所需的条件．7. 如图，延长正方形边至点，使，则为（    ）A. 22.5° B. 25° C. 30° D. 45°【答案】A【解析】【分析】连接AC，根据题意可得AC=BD=CE，则∠ACE=∠E，由外角的性质可得：∠CAB=∠ACE+∠E=45°，即可求解．【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，且∠CAB=45°，又∵BD=AE，∴AE=CA，∴∠E=∠ACE，∵∠CAB=∠ACE+∠E=2∠E=45°，∴∠E=22.5°．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，连接AC，根据正方形的性质得到AC=AE是解题关键．8. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　）A. 3 B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC2+BC2=AB2,然后再运用三角形的面积公式求阴影部分的面积即可．【详解】解：∵∴AC2+BC2=AB2=3∴S阴影=AC2+BC2+AB2=（AC2+BC2）+AB2=AB2+AB2=AB2=3．故选A．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理成为解答本题的关键．9. 如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是（    ）  A. 18 B. 20 C. 26 D. 36【答案】A【解析】【分析】由题意知，，，进而可求矩形的周长．【详解】解：由题意知，，，∴矩形的周长是，故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，矩形的性质．解题的关键在于从图象中获取正确的信息．10. 如图，把正方形放在直角坐标系中，直角顶点落在第二象限，顶点、分别落在轴、轴上，已知点、，则点的坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】如图，过点作轴于、轴于，则四边形是矩形可得、，再由A、B的坐标结合图形可得，然后再证明可得，进而确定OD的长即可解答．【详解】解：如图，过点作轴于，轴于，轴，轴，，四边形是矩形，，，点、，，，，四边形是正方形，，，，在和中，  ，∴，，，点．故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题  共70分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可．【详解】解：由题意，得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．熟练掌握被开方数大于等于0，是解题的关键．12. 某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是______．【答案】89分【解析】【分析】根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，该选手的最终成绩是（分），故答案为：89分．【点睛】本题考查了加权平均数．解题的关键在于对知识的熟练掌握．13. 如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米.  【答案】1.5【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，依题意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.5米，则AE＝AB−BE＝2.5−1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.5（米）故答案是：1.5．  【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：由得到：，根据图象可知：两函数的交点为，∴关于的一元一次不等式的解集是，即关于的一元一次不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．15. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是______．  【答案】【解析】【分析】根据题意推导一般性规律，然后作答即可．【详解】解：如图，  当，，则，当，，则，∵菱形，菱形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴为的中点，则，∵菱形，∴平分，，∴，，当，，则，同理可求，，当，，则，同理可求，，……∴的纵坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图象，菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．解题的关键在于推导一般性规律．三、解答题（共8小题，共55分）16. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）先分别计算绝对值、算术平方根，零指数幂，利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；（2）先利用平方差公式，完全平方公式进行运算，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根，零指数幂，利用二次根式的性质进行化简，平方差公式，完全平方公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．17. 某中学为了解学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共______人，并补全条形统计图；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）若该校共有1500名学生，估计该校参加户外活动时间超过3小时的学生人数．【答案】（1）50，图见解析    （2）平均数是3.96小时、众数是3小时、中位数是4小时    （3）900人【解析】【分析】（1）根据参加户外活动2小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；用总人数乘即可得出外活动时间为3小时的学生人数，再补全条形统计图即可；（2）根据统计图中的数据，可以计算出平均数，写出相应的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校户外活动时间超过3小时的学生人数．【小问1详解】（1）本次调查的学生共4÷8％=50人；本次调查的学生中，户外活动时间为3小时的人数为：（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】（2）平均数是：（小时），众数是3小时，中位数是4小时，即本次调查获取样本数据的平均数是3.96小时、众数是3小时、中位数是4小时；【小问3详解】（3）（人），即估计该校户外活动时间超过3小时的学生有900人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18. 我校为了体育备考练习，准备购买新的足球和跳绳若干根，若购买1个足球和1根跳绳，共需120元；若购买3个足球和2根跳绳，共需340元．（1）求足球和跳绳的单价分别是多少元？（2）学校决定购买足球和跳绳共60个，且足球的数量不少于跳绳数量的3倍，设总费用为w元，足球为m个，请求出w与m的函数关系，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少的费用，说明理由．【答案】（1）足球和跳绳的单价分别是100元，20元；    （2）当购买足球45个，跳绳45根时，最省钱，最少费用4800元【解析】【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别是x元，y元，然后根据购买1个足球和1根跳绳，共需120元；若购买3个足球和2根跳绳，共需340元，列出方程组求解即可；（2）先求出w与m的函数关系式，再求出m的取值范围，根据一次函数的性质求解即可．小问1详解】解：设足球和跳绳的单价分别是x元，y元，由题意得：，解得，∴足球和跳绳的单价分别是100元，20元，答：足球和跳绳的单价分别是100元，20元；【小问2详解】解：由题意得，∵，∴w随m增大而增大，∵足球的数量不少于跳绳数量的3倍，∴，∴，∴当m=45时，w最小，最小为，∴60-m=15，∴当购买足球45个，跳绳45根时，最省钱，最少费用为4800元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意求出足球和跳绳的单价是解题的关键．19. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点C、点D与门槛的距离尺（1尺=10寸），O是的中点，连接．（1）求的长，（2）求门槛的长．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据题意得到，然后根据勾股定理求解即可；（2）由题意可得，设，则，利用勾股定理即可求解．【小问1详解】解：∵O是中点∴∵∴；【小问2详解】设，则． ∵， 尺寸∴解得：∴．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，弄清题意，构建直角三角形是解题关键．20. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接，若，．求的长．【答案】（1）见解析    （2）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到且，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到，根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．【小问1详解】∵四边形是菱形，∴且，∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形；【小问2详解】∵四边形是菱形，，∴，∵，∴，∵四边形是矩形,∴, ，∴在中，，∴在中，，∵，∴．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．21. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与y轴交于点A，经过点C的另一直线与y轴交于点，与x轴交于点E．  （1）求点A的坐标及m的值；（2）求直线的函数解析式；（3）求四边形的面积．【答案】（1），    （2）    （3）【解析】【分析】（1）求出时的函数值得到点坐标为，再把点坐标代入中求出得到直线的解析式为，再将代入，即可求出m值；（2）利用待定系数法求解即可；（3）根据三角形面积公式，利用四边形的面积进行计算即可．【小问1详解】解：当时，，则A点坐标为；∵直线经过点，∴，解得，∴直线的解析式为，∵直线经过，∴．【小问2详解】解：由（1）知C点坐标为设直线的解析式为，把，分别代入得，解得，∴直线的解析式为；【小问3详解】解：四边形的面积．【点睛】本题了查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握求一次函数与坐标轴的交点的方法．22. （1）【操作发现】：如图一，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，点F在矩形内部，延长交于点G．猜想线段和的数量关系并证明；（2）【类比探究】：如图二：将（1）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）【拓展应用】如图三，将（1）中的矩形改为正方形，边长，其它条件不变，求线段的长．  【答案】（1），理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接，根据矩形性质，得到，根据中点性质，得到，根据折叠性质得到，，推出，根据等边对等角得到，推出，根据等角对等边得到；（2）连接，根据中点性质，得到，根据折叠性质得到，，推出，根据等边对等角得到，根据平行四边形性质，得到，推出，推出，根据等角对等边得到；（3）根据正方形是特殊的平行四边形，得到（2）中的仍然成立，设，得到，，在中，根据勾股定理得到，解得，即得．【详解】解：（1）；理由如下：连接，∵四边形是矩形，∴，∵E是的中点，∴，∵将沿折叠后得到，∴，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：如图2，连接，∵E是的中点，∴，∵将沿折叠后得到，∴，，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，，∴，∴，∴，∴；即（1）中的结论仍然成立；（3）如图3，∵正方形是特殊的平行四边形，∴（2）中的仍然成立，设，则，，在中，，∴，解得：，即．  【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形，平行四边形，正方形，折叠，等腰三角形，勾股定理．熟练掌握矩形的边角性质，平行四边形的边角性质，正方形的边角性质，折叠图形全等的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键．