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    【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第一册--3.2函数基本性质 综合练习(含解析)

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    【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第一册--3.2函数基本性质 综合练习(含解析)

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    这是一份【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第一册--3.2函数基本性质 综合练习(含解析),文件包含32函数基本性质综合练习答案-人教A版必修一docx、32函数基本性质综合练习-人教A版必修一docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共8页, 欢迎下载使用。
    函数基本性质综合练习答案
    1.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的为(    )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【分析】利用奇偶性的定义判断.
    【详解】A. 定义域为R,且,则为偶函数,故错误;
    B. 则为奇函数,故错误;
    C. 定义域为R,且,则为偶函数,故错误;
    D. 定义域为R,且,则既不是奇函数,也不是偶函数,故正确;
    故选:D
    2.若,则“”是“”的(    ).
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    【答案】D
    【分析】举出反例,证明出充分性和必要性均不成立.
    【详解】不妨设,满足,但不满足,充分性不成立,
    若,满足,但不满足,故必要性不成立,
    所以是的既不充分也不必要条件.
    故选:D
    3.已知函数是定义在R上的增函数,且,则a的取值范围是(    )
    A. B.(2,3)
    C.(1,2) D.(1,3)
    【答案】A
    【分析】根据函数的单调性有,即可求a的取值范围.
    【详解】∵是定义在R上的增函数,且,
    ∴,解得,则a的取值范围为.
    故选:A.
    4.“家在花园里,城在山水间.半城山色半城湖,美丽惠州和谐家园......”首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境.下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图,其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形,这个图形可看作由两个函数的图象构成,则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为(    )

    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【分析】由图可知,“心形”关于轴对称,所以上部分的函数为偶函数,可排除B、D;再结合基本不等式和二次函数的性质求得A、C的函数最大值,看是否为1,进而判断.
    【详解】由图可知,“心形”关于轴对称,所以上部分的函数为偶函数,
    则函数和都不满足,故排除B、D;
    而的图象过点,,,
    且时,,当且仅当时,等号成立,
    即函数的最大值为2,
    又“心形”函数的最大值为1,故排除A;
    由的图象过点,,,
    且时,,当且仅当时,等号成立,
    即函数的最大值为1,满足题意,故C满足.
    故选:C.
    5.函数的图像大致是(    )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【分析】结合基本不等式判断函数在的最值,再结合图像判断.
    【详解】时,恒成立,故C错误;
    且时,,当且仅当时取等,
    故在有最大值2,故B、D错误;
    故选:A.
    6.若,则“”的一个充分不必要条件可以是(    )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【分析】根据充分不必要条件的概念,逐项判断,即可得出结果.
    【详解】由,推不出,排除AB;
    由可得,解得或,所以是的既不充分也不必要条件,排除C;
    ,反之不成立,D正确;
    故选:D.
    7.函数的值域是(    )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【分析】由反比例函数的性质可知,从而推出所求函数的值域.
    【详解】解:由反比例函数的性质可知:,则,故值域为.
    故选:C.
    8.已知.若p为假命题,则a的取值范围为(   )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【分析】根据命题为假,则命题的否定为真,转化为恒成立问题,列不等式求参.

    【详解】因为p为假命题,所以,为真命题,
    故当时,恒成立.
    因为当时,的最小值为,
    所以,即a的取值范围为.
    故选:A.

    9.若函数的定义域为,值域为,则的值可能为(   )
    A.2 B.3 C.4 D.5
    【答案】ABC
    【分析】先得到函数的单调性,结合,,数形结合得到的取值范围,求出答案.
    【详解】,故在上单调递减,在上单调递增,
    且,,
    因为值域为,故,
    所以的值可能是2,3,4.
    故选:ABC
    10.的单调增区间是______.
    【答案】
    【分析】先求函数定义域,再求复合函数中内外函数的单调性,根据同增异减原则,写出结果即可.
    【详解】解:由题知,
    由解得或,
    故函数的定义域为或,
    因为对称轴为,开口向上,
    故在单调递减,在单调递增,
    因为在定义域内单调递增,
    根据复合函数单调性的求法可知,的单调增区间为:.
    故答案为:
    11.函数的最小值为_________.
    【答案】
    【分析】将函数化为,利用基本不等式求其最小值,注意取值条件即可.
    【详解】由,又,
    所以,当且仅当,即时等号成立,
    所以原函数的最小值为.
    故答案为:
    12.已知函数f(x)=,对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有,则实数m的取值范围是___________.
    【答案】/
    【分析】根据单调性的定义可知,函数在上递减,即可利用分段函数的性质解出.
    【详解】不妨设,所以由可得:,
    所以函数在上递减,故,解得:.
    故答案为:.
    13.函数的单调递增区间是______.
    【答案】
    【分析】画出函数的图象求解.
    【详解】函数的图象如图所示:

    由图象知:其单调递增区间是,
    故答案为:
    14.已知函数是定义在上的偶函数,且,若对任意两个不相等的正数,,都有,则不等式的解集为___________.
    【答案】/
    【分析】设,则由可得,即在上单调递增,然后得出的奇偶性和取值情况,然后分、、三种情况解出不等式即可.
    【详解】设,则由可得
    所以,所以
    所以可得在上单调递增
    因为函数是定义在上的偶函数,
    所以函数是定义在上的奇函数
    因为,所以,
    所以当或时,当或时,
    由可得当时,,,此时无解
    当时,,,此时无解
    当时,,,所以
    综上:不等式的解集为
    15.若函数的值域为,则的取值范围是_________
    【答案】
    【分析】根据分段函数的单调性确定时的的范围,再根据函数的值域为列不等式即可求得的取值范围.
    【详解】当时,,则函数在上递减,在上递增,
    所以,则此时;
    当时,,要使得的值域为,则,解得,
    所以的取值范围是.
    故答案为:.
    16.若是定义在上的奇函数,且.若对任意的两个正数,都有,则的解集为__________
    【答案】
    【分析】设,由题可得是定义在上的偶函数,且在上单调递减,再结合条件可得,即求.
    【详解】设,
    ∵对任意的两个正数,都有,即,
    ∴在上单调递减,又是定义在上的奇函数,
    ∴是定义在上的偶函数,
    由得,即,
    ∴,又,
    故的解集为.
    故答案为:.
    17.已知函数是定义在R上的增函数,并且满足.
    (1)求的值;
    (2)判断函数的奇偶性;
    (3)若,求x的取值范围.
    【答案】(1)0;
    (2)奇函数;
    (3).

    【分析】(1)令x=y=0,即可得答案;
    (2)令y=-x,结合(1)的结论即可判断;
    (3)由题意可得,则原不等式等价于,由是定义在R上的增函数求解即可.
    【详解】(1)令x=y=0,得,解得.
    (2)因为函数的定义域为R,
    令y=-x,
    则有,即,
    ∴函数为奇函数,
    ∴为奇函数;
    (3)因为,
    所以,
    又因为,
    即由,则,
    即,
    又因为为增函数,所以,解得,
    故x的取值范围为.
    18.已知函数.
    (1)判断函数在的单调性,并用定义证明.
    (2)若时函数的最大值与最小值的差为,求的值.
    【答案】(1)函数在上单调递增,证明见解析
    (2)

    【分析】(1)利用定义法按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可;
    (2)由(1)知函数在上单调递增,则最大值为,最小值为,即可得到方程,解得即可.
    【详解】(1)函数在上单调递增,证明如下:
    任取,且,
    因为,
    则,
    因为,所以,,,
    所以,即,所以函数在上单调递增.
    (2)由(1)知函数在上单调递增,
    所以函数的最大值为,最小值为,
    所以,即,解得.
    19.已知二次函数及一次函数
    (1)当时,求不等式的解集;
    (2)若对使得成立,求实数的取值范围.
    【答案】(1)空集;
    (2).

    【分析】(1)根据解一元二次不等式的解法进行求解即可;
    (2)根据任意性、存在性的定义,结合一次函数、二次函数的性质进行求解即可.
    【详解】(1)当时, ,
    即不等式的解集为空集;
    (2)当时,,要想对使得成立,只需,
    二次函数的对称轴为:,且开口向上,
    当时,当时,单调递减,,
    即,而,显然不可能;
    当时,当时,在单调递减,在单调递增,,
    即,显然满足,所以;
    当时,当时,单调递增,,
    即,而,显然不可能,
    综上所述:实数的取值范围为
    【点睛】关键点睛:根据二次函数对称轴的位置,结合单调性分类讨论是解题的关键.

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