初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗练习

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1.2一定是直角三角形吗同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　）A．1、1、2 B．3、4、5 C．1、2、3 D．4、5、62．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝125，S3＝46，则S2＝（　　）A．171 B．79 C．100 D．813．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．若弦图中四个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则中间小正方形的对角线长为（    ）A．1 B． C． D．54．如图正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为(    )A． B．5 C． D．5．如图，数轴上点A，表示的数分别为0，，，垂足为，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点在点A的左侧），则点表示的数为（    ）A． B． C． D．6．如图是用四个全等的直角三角形与一个小正方形镶嵌而成的大正方形图案．若较短直角边y为3，较长直角边x为5，则图中大正方形与小正方形面积之比为（    ）  A． B． C． D．7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（      ）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，3 D．1，，8．下列各组数是勾股数的是（　　）A．，， B．，， C．，， D．，，9．《九章算术》第九章有如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙．使木杆之上端与墙平齐．牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上．间木杆长是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）（    ）A．5尺5寸 B．1丈1尺 C．5丈5寸 D．5丈5尺10．在下列由线段，，组成的三角形中，是直角三角形的是（    ）A．，， B．，，C．，， D．，， 二、填空题11．如图所示的四边形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知四边形ABCD的面积为64，四边形EFGH的面积为9，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y）；下列四个结论：①x2+y2＝64；②x﹣y＝3；③x+y＝；④2xy+9＝64．其中正确的是      ．（写出所有正确结论的序号）12．如图是“赵爽弦图”， 其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，那么等于         ．  13．如图，圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长是     ．14．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为4，，分别是两底面的直径．若一只小虫从点出发，沿圆柱侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线的长度是          （结果保留根号）．15．如图，正方体的棱长为4cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处．那么蚂蚁爬行的最短路程是     cm．16．清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法证明了勾股定理（如图）．连结CE，若，，则正方形ABCD的边长为        ．17．如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第5个三角形的面积为       ，第n个三角形的面积为           ．18．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，，则下列四个判断：①②；③若，则；④若点A是线段的中点，则，其中正确的序号是           19．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是   ．20．如图，两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边长都是的直角三角形拼成如图形状用不同的方法计算这个图形的面积，可得关于a，b，c的一个等式是                       ． 三、解答题21．利用4个全等的直角三角形拼出了如图所示的图形.根据图形解决下列问题：（1）四边形，四边形均为________；（2）大正方形的面积可以表示为_______，还可以表示为________；（3）根据（2）中大正方形面积的两种表示方法，你能得到勾股定理吗?请你说明理由.22．一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）．23．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）请求出AC+CE的最小值．（2）请构图求出代数式+的最小值． 
参考答案：1．B2．B3．B4．D5．C6．C7．D8．C9．C10．D11．①②③④12．213．130cm．14．15．16．17．          18．①②③19．7620．21．（1）正方形；（2），；（3）能22．长为7.1cm，宽为4.2cm．23．（1）10；（2）+的最小值为13