中考数学一轮复习精选专题27 二次函数（测练）（2份打包，原卷版+教师版）

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专题27 二次函数

1.了解二次函数的概念和二次函数的平移。
2.掌握求解析式的方法。
3.掌握各系数的关系。

一、二次函数的概念及解析式
1.一次函数的定义
形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.
2.解析式
（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
二 、系数a、b、c的关系

系数a、b、c
a
决定抛物线的开口方向及开口大小
当a＞0时，抛物线开口向上；
当a＜0时，抛物线开口向下.
a、 b

决定对称轴（x=-b/2a）的位置
当a，b同号，-b/2a＜0，对称轴在y轴左边；
当b＝0时， -b/2a=0，对称轴为y轴；
当a，b异号，-b/2a＞0，对称轴在y轴右边．
c
决定抛物线与y轴的交点的位置
当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；
当c＝0时，抛物线经过原点；
当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.
b2－4ac
决定抛物线与x轴的交点个数
b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点;
b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点;
b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点













三 、二次函数的平移
抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,

四 、二次函数与一元二次方程以及不等式
1.二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
2.二次函数与不等式
抛物线y= ax2＋bx＋c＝0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.

1．（2022·河南开封市·九年级期末）抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，对称轴是直线，顶点是
B．开口向上，对称轴是直线，顶点是
C．开口向上，对称轴是直线，顶点是
D．开口向下，对称轴是直线，顶点是
2．（2022·台州市书生中学九年级开学考试）二次函数对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）若抛物线y＝x2－bx＋8的顶点在x轴的负半轴上，则b＝（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·浙江衢州市·九年级期中）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2＋4x＋k的图象上的点，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
5．（2022·浙江衢州市·九年级期中）二次函数y＝（x﹣4）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（4，﹣1） D．（4，1）
6．（2022·杭州市丰潭中学九年级）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，其中b，c的值可能是（　　）

A．b＝﹣3，c＝3 B．b＝3，c＝﹣3 C．b＝3，c＝3 D．b＝﹣3，c＝﹣3
7．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）已知二次函数y＝－2x2＋4，则其图象开口向______，对称轴为______，顶点坐标为______．
8．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）已知函数是二次函数，则m＝________．
9．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）已知抛物线y＝ax2＋bx＋1（a≠0）经过点(1，－2)、(－2，19)，
（1）求a、b的值；
（2）若A(m，p)和B(n，p)是抛物线上不同的两点，且，求m、n的值．
10．（2022·广东越秀区·铁一中学九年级期中）如图，已知抛物线过点，交轴于点和点（点在点的左侧），抛物线的顶点为，对称轴交轴于点，连接．

（1）直接写出的值，点的坐标和抛物线对称轴的表达式．
（2）若点是抛物线对称轴上的点，当是等腰三角形时，求点的坐标．
（3）点是抛物线上的动点，连接，，将沿所在的直线对折，点落在坐标平面内的点处．求当点恰好落在直线上时点的横坐标．


专题27 二次函数
1．（2020·北京市第六十六中学九年级期中）二次函数y＝x2﹣2x，若点A（﹣1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
2．（2020·武汉市第一初级中学九年级月考）将抛物线向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（　　）
A． B． C． D．．
3．（2022·安徽芜湖·九年级期中）抛物线y＝(x﹣1)2+2的顶点坐标是（ ）
A．(1，2) B．(1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(﹣1，﹣2)
4．（2022·西藏中考真题）将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2
5．（2022·辽宁葫芦岛市·九年级期中）已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴
7．（2022·广西贺州市·九年级期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④5a+c=0；⑤当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2022·合肥市第四十五中学）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，若a＞0，则下列结论错误的是（ ）
A．当x＞2时，y随着x的增大而增大
B．（a＋c）2＝b2
C．若A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1＋x2时，y＝c
D．若方程a（x＋1）（5﹣x）＝﹣1的两根为x1、x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜5＜x2
9．（2022·福建厦门双十中学思明分校九年级期末）已知抛物线y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）经过不同两点A(1﹣b，m)，B（2b+c，m），那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中（ ）的图象上．
A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣2x+1 D．y＝2x+1
10．（2022·四川德阳五中）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是（　　）

A．﹣2＜k＜ B．﹣2＜k＜﹣ C．﹣2＜k＜0 D．﹣2＜k＜﹣1
二、填空题
11．（2022·浙江衢州市·九年级期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2＋a＋2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是________．抛物线与y轴交点为C，当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为________．
12．（2022·北京市陈经纶中学分校九年级月考）已知关于x的方程mx2＋2x＋5m＝0有两个不相等的实数根，且，则实数m的取值范围为________．
13．（2022·全国九年级专题练习）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM＝_______cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为__________cm2．
14．（2022·深圳市新华中学九年级期末）如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是__________．

15．（2022·深圳市宝安中学（集团）九年级）抛物线是由原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则原抛物线解析式为______．
三、解答题
16．（2022·浙江衢州市·九年级期中）已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）．
（1）求抛物线解析式；
（2）试判断该二次函数的图象是否经过点（1，2）．
17．（2022·辽宁葫芦岛市·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（，）．
（1）求点B的坐标；
（2）抛物线经过点A、B，求它的解析式．

18．（2022·河南省淮滨县第一中学九年级开学考试） 已知二次函数的图象经过，两点，求，的值．
19．（2022·建昌县教师进修学校九年级）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点，点P为第一象限内抛物线上一点，射线OP与线段BC交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AC，当∠OAC＋∠ODC＝180°时，求点P的坐标；
（3）过点B作BE⊥x轴交射线OP于点E，当BDE为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．

20．（2022·北京市第十三中学九年级期中）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为xm，矩形的面积为ym2．

（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
21．（2022·辽宁葫芦岛市·九年级期中）新冠肺炎疫情期间，某药店进了一批口罩，每包进价10元，每包销售价定为25元时，每天销售1000包．经一段时间调查，发现每包销售单价每上涨1元，每天就少卖40包．其销售单价不低于进价，销售利润率不高于180% ．设每包销售价为x元（x为正整数）．
（1）请直接写出的取值范围．
（2）设每天的总利润为元，当每包销售价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？
22．（2022·广东深圳·明德学校九年级月考）已知二次函数的图像与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）D是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离最大值时点D的坐标；
（3）M是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点N的坐标

23．（2022·辽宁葫芦岛市·九年级期中）如图，抛物线与轴相交于点C（，），与正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，A点坐标是（，）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作PD⊥轴，垂足是点D，线段BC把线段PD分成两条线段，其中一条线段长是另一条线段长的倍，求P点坐标；
（3）如图，若点E在抛物线上，点F在轴上，当以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．