2023年湖南省永州市中考数学试卷(含答案解析)

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2023年湖南省永州市中考数学试卷
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示(    )
A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食
2. 企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美.下列企业标志图为中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列多边形中，内角和等于360∘的是(    )
A. B. C. D.
4. 关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为(    )
A. 3 B. −3 C. 7 D. −7
5. 下列各式计算结果正确的是(    )
A. 3x+2x=5x2 B. 9=±3 C. (2x)2=2x2 D. 2−1=12
6. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是(    )
A. B.
C. D.
7. 某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是(    )
A. 2.7(1+x)2=2.36 B. 2.36(1+x)2=2.7
C. 2.7(1−x)2=2.36 D. 2.36(1−x)2=2.7
8. 今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是(    )
A. 12 B. 13 C. 23 D. 1
9. 已知点M(2,a)在反比例函数y=kx的图象上，其中a，k为常数，且k>0，则点M一定在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E，则下列结论不正确的是(    )
A. BC=BE B. CD=DE
C. BD=AD D. BD一定经过△ABC的内心
11. −0.5，3，−2三个数中最小的数为______ .
12. 2a2与4ab的公因式为______ .
13. 已知x为正整数，写出一个使 x−3在实数范围内没有意义的x值是______ .
14. 甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6.若要求拉拉队身高比较整齐，应选择______ 队较好.
15. 如图，AB//CD，BC//ED，∠B=80，则∠D=______ 度.


16. 若关于x的分式方程1x−4−m4−x=1(m为常数)有增根，则增根是______ .
17. 已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为______ 度.
18. 如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10cm，水的最深处到水面AB的距离为4cm，则水面AB的宽度为______ cm.


19. 解关于x的不等式组：2x−2>03(x−1)−70，
∴图象的两个分支在一、三象限，
∵点M(2,a)在反比例函数y=kx的图象上，
∴点M一定在第一象限．
故选：A.
把点(2,a)代入反比例函数解析式，可得a=k2，由k>0可知a>0，可得点M一定在第一象限．
考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限；关键是得到反比例函数的比例系数的符号．

10.【答案】C 
【解析】解：由作图知，BD平分∠ABC，
∵∠C=90∘，DE⊥AB，
∴CD=DE，BD一定经过△ABC的内心，故B不符合题意，故D不符合题意；
在Rt△BCD与Rt△BED中，
CD=DEBD=BD，
∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，
∴BC=BE，故A不符合题意；无法证明BD=AD，故C符合题意．
故选：C.
由作图知，BD平分∠ABC，根据角平分线的性质得到CD=DE，BD一定经过△ABC的内心，故B不符合题意，故D不符合题意；根据全等三角形的性质得到BC=BE，故A不符合题意；无法证明BD=AD，故C符合题意．
本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确地识别图形是解题的关键．

11.【答案】−2 
【解析】解：−2