






新高考数学二轮复习 第1部分 专题1 培优点5 隐零点问题(含解析)课件PPT
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这是一份新高考数学二轮复习 第1部分 专题1 培优点5 隐零点问题(含解析)课件PPT,共14页。PPT课件主要包含了结论成立,跟踪演练等内容,欢迎下载使用。
在求解导数问题时,我们一般对函数的零点设而不求,通过一种整体代换和过渡,再结合题目条件最终解决问题,我们称这类问题为“隐零点问题”.
例 已知函数f(x)=xex-a(x+ln x).(1)讨论f(x)极值点的个数;
①当a≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上为增函数,不存在极值点;②当a>0时,令h(x)=xex-a,h′(x)=(x+1)ex>0.显然函数h(x)在(0,+∞)上是增函数,又因为当x→0时,h(x)→-a0,必存在x0>0,使h(x0)=0.
当x∈(0,x0)时,h(x)0,f(x)为增函数.所以,x=x0是f(x)的极小值点.综上,当a≤0时,f(x)无极值点,当a>0时,f(x)有一个极值点.
因为f(x0)>0,所以1-x0-ln x0>0,
g(x)在(0,+∞)上是减函数,且g(1)=0,由g(x)>g(1)得x0,所以φ(x)为增函数,φ(x)x0+1>0,1-x0-ln x0>1-x0+1-x0>0,
零点问题求解三步曲(1)用零点存在性定理判定导函数零点的存在性,列出零点方程f′(x0)=0,并结合f(x)的单调性得到零点的取值范围.(2)以零点为分界点,说明导函数f′(x)的正负,进而得到f(x)的最值表达式.(3)将零点方程适当变形,整体代入最值式子进行化简证明,有时(1)中的零点范围还可以适当缩小.
已知函数f(x)=-ln x-x2+x,g(x)=(x-2)ex-x2+m(其中e为自然对数的底数).当x∈(0,1]时,f(x)>g(x)恒成立,求正整数m的最大值.
解 当x∈(0,1]时,f(x)>g(x),即m
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