2023年江苏省泰州市中考二模数学试题

这是一份2023年江苏省泰州市中考二模数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泰州市2022～2023学年度第二学期质量调研九年级数学（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．等于（        ）A．     B．     C．3     D．－32．语句“x的2倍与－1的和是负数”可以表示为（        ）A．   B．   C．   D．3．下列说法正确的是（        ）A．调查某品牌冰箱的使用寿命，宜采用全面调查；B．没有水，种子不发芽；C．天气预报说明天的降水概率为8%，意味着明天一定不下雨；D．抛掷一枚硬币两次都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1．4．下列各式运算结果与相同的是（        ）A．   B．    C．    D．5．反比例函数中，当时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（        ）A．    B．    C．    D．6．已知抛物线（b为常数）的顶点不在抛物线（c为常数）上，则c应满足（        ）A．    B．    C．    D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．4的算术平方根是              ．8．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，数据0.0007用科学记数法表示为              ．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是              ．10．若圆锥底面圆的半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是              ．11．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则              ． 12．因式分解：              ．13．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D连接BC并延长，交AD的延长线于点E．若，，则              ．14．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，有下列结论：①点P在∠ACB的角平分线上；②直线BP可以把△ABC分成面积相等的两部分；③点P是△ABC的外心；④点P是△ABC的重心．其中正确的有              ．（直接填写序号）15．如图，在x轴的上方作正方形OABC，其对角线交点在第一象限，双曲线（经过点A和G，则的值是              ．16．如图，在Rt△ABC中，，，，点D是边AC上一动点，连接BD，以BD为斜边作Rt△BDE，使，，连接CE．则△CDE面积的最大值是              ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：；（2）化简：18．（本题满分8分）某电商平台统计了A、B两种品牌空气净化器7个月的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．（1）根据折线统计图填写下表： 平均数中位数方差A140a Bc150则a＝              ，b＝              ，c＝              ；（2）结合上表中的数据及折线统计图，你会选择购买哪种品牌的空气净化器，并说明理由．19．（本题满分8分）有2部不同的电影A、B，小明、小亮、小华分别从中任意选择1部观看．（1）小明选择A部电影的概率是              ；（2）求小明、小亮、和小华选择同一部电影的概率（请用树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．20．（本题满分8分）如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，，，于点E，于点F．求证：．21．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程．（1）试说明：对于任意实数m，该方程总有实数根；（2）若这个一元二次方程的一根大于2，另一根小于2，求m的取值范围．22．（本题满分10分）如图1是小丽使用手机自拍杆的图片她眼睛望向手机屏幕上端A的仰角为，测得手与肘部形成的“手时角”为46°自拍时手机屏幕与手肘平行且手与自拍杆在同一条直线上．图2是其侧面简化示意图．（1）∠ABC＝              ；（2）如图2，测得，仰角的度数为22°，自拍时若小丽头顶与自拍杆端点B在同一水平线上，且肘部C正好落在小丽身体上．求自拍杆BC段的长度．（精确到0.1cm，参考数据：，，，）23．（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，，请用无刻度的直尺和圆规在AB上确定一点P，使得△ACP∽△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，若，，则AP的长为              ；（3）在如图2的正方形网格中，△DEF的三个顶点均为格点，请用无刻度的直尺，在边DF上确定一点M，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）24．（本题满分12分）如图，已知点A是反比例函数图象上一点，点B是x轴正半轴上一点，一次函数的图象经过点A．（1）若点，①则k＝              ，m＝              ；②求不等式的解集；（2）若一次函数的图象经过点B，且与一次函数的图象之间的距离为4，求m的值．25．（本题满分12分）在一次综合实践活动课上，数学老师给每位同学各发了一张圆形纸片，请同学们设计“通过一个三角板和直尺探究圆的半径”为主题的教学活动．在经过一番思考和讨论交流后，老师选出三个小组的操作方法及问题进行探究．（1）“实践”小组的同学进行了如下操作及问题：如图1，将三角板的直角顶点A放在圆上，角的两边与圆交于点B、C，量出、，即可求出该圆形纸片的半径．则圆形纸片的半径r＝              ；“实践”小组解决问题的依据是              ．（2）“创新”小组的同学给出两种操作及问题：①如图2，将三角板的直角顶点A放在圆内，使三角板的一条直角边AB经过圆心O，测得、，求⊙O的半径；②如图3，将三角板的直角顶点A放在圆内，使三角板的一条直角边AB反向延长线经过圆心O，测得、，求⊙O的半径；请你从“创新”小组的操作方法中任意选出一种，求⊙O的半径；（3）“拓展”小组的同学给出操作及问题：如图4，将三角板的直角顶点A放在圆内，直线AC与⊙O交于点D，测得、、，求⊙O的半径．26．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），抛物线顶点为P，（1）点A、B的坐标分别为              、              ，顶点P的坐标为              （用a表示）；（2）如图1，点M为抛物线上任意一点（异于顶点P），过点P作直线l∥x轴，作MN⊥直线l于点N，若，求k的值（用含a的代数式表示）（3）当M点的横坐标为4时，①如图2，连接PB、MB分别交MN、PN于点E、F，求证：FN＝2PF②如图3，点Q为抛物线上点P至点M之间的一动点，连接PQ并延长交MN于点E，连接MQ并延长交PN于点F，当时，的值是否发生变化，若不变，求出该定值；若变化，请说明理由．