2023年安徽省合肥五十中西校教育集团中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省合肥五十中西校教育集团中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，这四个数中，比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主正视图为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  安徽省计划到年建成亩高标准农田，其中用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

6.  已知函数的图象如图，则的图象可能是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个位数，让参加者猜商品价格被猜的价格是一个位数，也就是这个位中从左到右连在一起的某个数字如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为，侧面积为的圆锥体，则该扇形的圆心角得大小为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，四边形中，，，，点在四边形上，若到的距离为，则点的个数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、多选题（本大题共1小题，共4.0分。在每小题有多项符合题目要求）

10.  在中，，分别过点，作平分线的垂线，垂足分别为点，，的中点是，连接，，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  ______ ．

12.  我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么其面积如果某个三角形的三边长分别为，，，其面积介于整数和之间，那么的值是______ ．

13.  如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴．垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为______．

 

14.  如图，在矩形中，，，，分别是，上的动点，连接，交于点，且．
______ ；
连接，则的最小值为______ ．

四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

16.  本小题分
某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了求这个月的石油价格相对上个月的增长率．

17.  本小题分

如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点网格线的交点上．
将向右平移个单位得到，画出；
将中的绕点逆时针旋转得到，画出．

18.  本小题分
我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有个特征点，将此基本图不断复制井平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图，图，

观察以上图形并完成表格：猜想：在图中，特征点的个数为______ 用表示；
如图，将图放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心的坐标为，则 ______ ；图的对称中心的横坐标为______ ．

 

19.  本小题分
为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面处竖直放置标杆，并在地面上水平放置一个平面镜，使得，，在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶此时，在处测得旗杆顶的仰角为，平面镜的俯角为，米，问旗杆的高度约为多少米？结果保留整数参考数据：，

 

20.  本小题分
如图，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，，与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点．
求证：≌；
若，求证：平分．

21.  本小题分
为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取户进行月用电量单位：调查，按月用电量，，，，，进行分组，绘制频数分布直方图如图．

求频数分布直方图中的值；
判断这户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组直接写出结果；
设各组居民用户月平均用电量如表：

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数．

22.  本小题分
如图，在四边形中，已知，和均为锐角，点是对角线上的一点，交于点，交于点，四边形是平行四边形．
当点与点重合时，图变为图，若，求证：；
对于图，若四边形也是平行四边形，此时，你能推出四边形还应满足什么条件？

 

23.  本小题分
若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
请写出两个为“同簇二次函数”的函数．
已知关于的二次函数和，其中的图象经过点，与为“同簇二次函数”，
求的值及函数的表达式．
如图点和点是函数上的点，点和点是函数上的点，且都在对称轴右侧，若轴，，求的值只需直接答案．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数大小比较法则．正数大于，大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．

【解答】
解：因为正数和大于负数，
所以排除和．
因为，，，
所以，即，
所以．
故选A．

2.【答案】 

【解析】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了科学记数法绝对值较大的数，根据科学记数法的表示形式进行解答．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数．
【解答】
解：用科学记数法表示为：．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质、平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
过作，则，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】
解：如图，过作，

则，
，，
，
，
，
，
故选C．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
将原方程变形为一般式，根据根的判别式即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：原方程可变形为．
该方程有两个相等的实数根，
，
解得：．  

6.【答案】 

【解析】解：由函数的图象可知，，，
，，
，可见一次函数图象与轴的夹角，大于图象与轴的夹角．
函数的图象过第一、二、三象限且与轴的夹角大．
故选：．
由图知，函数图象过点，即，，再根据一次函数的特点解答即可．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，，函数的图象经过第一、二、四象限；
本题考查了一次函数的图像．
当，，函数的图象经过第二、三、四象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：共有种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有种情况，
他猜中该商品价格的概率为：．
故选：．
首先由题意可得：共有种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有种情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：设圆锥的母线长为，
，
，
，
，
，
故选：．
根据圆锥侧面积计算公式进行求解即可．
本题主要考查了求圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数，熟知圆锥侧面积公式和弧长公式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：过点作于，过点作于，
，，，
，
，
，

，
所以在和边上有符合到的距离为的点个，
，
，
所以在边和上没有到的距离为的点，
总之，到的距离为的点有个．
故选：．
首先作出、边上的点点到的垂线段，即点到的最长距离，作出、的点点到的垂线段，即点到的最长距离，由已知计算出、的长与比较得出答案．
此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到的最大距离比较得出答案．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意可作出图形，如图，延长交于点，延长交于点，
在中，，分别过点，作平分线的垂线，垂足分别为点，，

由此可得点，，，四点共圆，
平分，
，
故选项C正确，
点是的中点，
，
又，
，
点是线段的中点，
，
，
，，
，
，，
点是的中点，
，
≌，
，，
点是的中点，
，
故选项D正确，
，
故选项B正确，
综上，可知选项BCD结论正确．
故选：．
根据题意作出图形，可知点，，，四点共圆，再结合点是中点，可得，又，，可得≌，可得，延长交于点，可得是的中位线，再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，得到角之间的关系，可得．
本题主要考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线定理，全等三角形的性质与判定等，根据题中条件，作出正确的辅助线是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据乘方法则计算即可．
本题考查了有理数乘方的运算，理解乘方的含义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：三角形的三边长分别为，，，则，
其面积

，
，
的值为．
故答案为：．
先计算三角形的面积为，再估算的范围可得：，从而可得答案．
本题考查的是算术平方根的含义，无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，
令，则，令，则，
故点、的坐标分别为、，
则的面积，而矩形的面积为，
则，解得：舍去或，
故答案为．
分别求出矩形与的面积，列出关于的方程，即可求解．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的几何意义，计算矩形与的面积是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：，，
，

四边形是矩形，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
∽，
，
；
故答案为：．
，点在以为直径的圆上，设的中点为，则当，，三点共线时，的值最小，此时，

，，
，
，
，
故答案为：．
由，推出，最后利用矩形的性质即可得，可得出∽，即可得出；
先确定点的运动路径是个圆，再利用圆的知识和两点这间线段最短确定最短长度，然后利用勾股定理即可得解．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，最短距离，圆等知识的应用，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
 

15.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
 

16.【答案】解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为．
根据题意得：．
解得：．
答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为． 

【解析】设这个月的石油价格相对上个月的增长率为根据这个月进口石油的费用反而比上个月增加了列方程求解．
这里要分别把上个月的石油进口量和上个月的石油价格看作单位．
 

17.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接各点即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，，再顺次连接各点即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换或旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

18.【答案】      

【解析】解：图中，特征点个数，图中，特征点个数，
图中，特征点个数，
图中，特征点个数，
图中，特征点个数，
故答案为：，；

由题意，，，，．
图的对称中心的横坐标为．
故答案为：，．
探究规律，理由规律解决问题即可；
求出，，，，的坐标，探究规律解决问题．
本题考查作图平移变换，正多边形与圆等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】解：由题意可得．
在直角中，，，
米，米．
，
．
在直角中，，，
米．
在直角中，，，
米．
故旗杆的高度约为米． 

【解析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．
根据平行线的性质得出解等腰直角，得出米，米．证明解直角，求出的长．再解直角，即可求出．
 

20.【答案】证明：是半圆的直径，
，
在与中，，
≌；
解：，由知，
，
是半圆所在圆的切线，
，
，
由知，
，
，
，
，，
，
平分． 

【解析】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．
根据圆周角定理得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，求出，即可得到结论．
 

21.【答案】解：户，
答：的值为；
将这户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在这一组，
所以这户居民用户月用电量数据的中位数在这一组；
估计该市居民用户月用电量的平均数为，
答：估计该市居民用户月用电量的平均数为． 

【解析】根据“各组频数之和为样本容量”可求出的值；
根据中位数的意义进行判断即可；
利用加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查频数分布直方图，加权平均数，理解频数分布直方图的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
 

22.【答案】证明：，，
．
，
．
四边形是平行四边形，
．
．
又，，
≌．

解：由，四边形为平行四边形知，点在上，
又，，
故BC．
又由知，
因为，
所以，
从而，
由，
∽，
，
．
，
所以，
故．
因此四边形还应满足，．
注：若推出的条件为，或，等亦可． 

【解析】可先证，根据等腰三角形“三线合一”的性质，求得，进而求得，又有，，可证≌；
由，知，点在上，故BC又由知因为，所以，从而由及知而，所以故度．因此四边形还应满足，
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
 

23.【答案】解：和的顶点均为，且开口向上，
和为“同簇二次函数”．
把代入，
得：，解得：，
．
与为“同簇二次函数”，
顶点一样为，即，
，
，
函数的表达式为．
设点的坐标为，
轴，
点的坐标为，
轴，，
点的坐标为，点的坐标为．
，，
． 

【解析】根据“同簇二次函数”的定义，只要两个函数的顶点、开口方向都一样即可；
把点坐标代入，可求得的值，则可求得其解析式；由的解析式可求得其顶点坐标，则可得的顶点坐标，代入可求得的解析式；设点的坐标为，由轴和利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出点、、的坐标，再根据两点间的距离可求出、的长度，将其代入即可得出结论．
本题考查了“同簇二次函数”的定义、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及两点间的距离，解题的关键是：根据“同簇二次函数”的定义写出二次函数；利用待定系数法求出函数解析式；利用二次函数图象上点的坐标特征找出点、、的坐标．