【全套精品专题】初中数学同步 7年级上册 第7讲 整式的加减（含解析）

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第7讲 整式的加减

1. 掌握什么是同类项及如何进行合并同类项；
2. 掌握去括号法则；
3. 熟悉地进行整式的加减.

知识点01 同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

1．下列选项中，不是同类项的是(　　)
A．﹣1和0 B．﹣x2y和3yx2
C．﹣2xy2和2x2yz D．﹣m2和6m2
2．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则(　　)
A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3
3．若﹣2x1﹣my与3x5y是同类项，则m的值为 　 　．
4．如果2x4ny6与﹣3xm﹣3y6是同类项，那么12n﹣3m+3的值是 　 　．
5．已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项．
(1)则m＝　 　，n＝　 　；
(2)求﹣m2﹣n2020的值．


知识点02 合并同类项的法则及步骤
法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
步骤：(1)准确的找出同类项；(2)运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；(3)利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；(4)写出合并后的结果。

6．下列计算正确的是(　　)
A．5x+2y＝7xy B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
C．x2+x5＝x7 D．3x﹣2x＝1
7．下面计算正确的是(　　)
A．2x2﹣x2＝1 B．4a2+2a3＝6a5
C．5+m＝5m D．﹣0.25ab+ab＝0
8．计算4a+2a﹣a的结果等于 　 　．
9．合并同类项：
(1)5m+2n﹣m﹣3n



(2)3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2



10．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
(1)求m的值；
(2)求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．


知识点03 去括号
去括号的法则：
(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
(2)括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
添括号法则：添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

11．将﹣(2x2﹣3x)去括号得(　　)
A．﹣2x2﹣3x B．﹣2x2+3x C．2x2﹣3x D．2x2+3x
12．下列各题中去括号正确的是(　　)
A．1﹣3(x+1)＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5(x﹣2)﹣2(y﹣1)＝5x﹣10﹣6y﹣2
13．去括号：a﹣(﹣2b+c)＝　 　．
14．去括号：9﹣(+2)＝　 　．
15．先去括号，再合并同类项
(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)


(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1



知识点04 整式的加减及步骤
整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
步骤：(1)列出代数式；(2)去括号；(3)添括号(4)合并同类项。

16．长方形一边等于5x+8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于(　　)
A．3x﹣12y B．3x﹣4y C．3x+4y D．3x+12y
17．整式x2﹣3x的值是4，则3x2﹣9x+8的值是(　　)
A．20 B．4 C．16 D．﹣4
18．已知代数式A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，若A﹣2B的值与y的取值无关，则x的值为　 　．
19．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．


20．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
(1)化简2A﹣3B．
(2)当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．



一．选择题
1．下列各组式子中，是同类项的是(　　)
A．3ab与﹣2ba B．3a与3a2
C．3a2b与﹣3ab2 D．3ab与3bc
2．下列运算正确的是(　　)
A．3a+2a＝5a2 B．3a+3b＝3ab C．a2b﹣ba2＝0 D．a5﹣a3＝a2
3．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长等于(　　)
A．6a+1 B．2a2+2a C．6a D．6a+2
4．下列各式中，去括号正确的是(　　)
A．2x﹣(m﹣n)＝2x﹣m+n B．2x﹣(m﹣n)＝2x+m﹣n
C．2x﹣(m﹣n)＝2x+m+n D．2x﹣(m﹣n)＝2x﹣m﹣n
5．如果2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，则nm的值是(　　)
A．4 B．6 C．8 D．9
二．填空题
6．去括号：a+b﹣2(c﹣d)＝　 　．
7．合并同类项：3a3﹣5a3﹣a3＝　 　．
8．若单项式3xny与2x3ym﹣2的和仍是单项式，m+n的值是　 　．
9．已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝4x2+xy+3x﹣2．当y＝　 　时，代数式2A﹣B的值与x无关．
三．解答题
10．去括号，并合并同类项：
(1)(3a+1.5b)﹣(7a﹣2b)



(2)(8xy﹣x2+y2)﹣4(x2﹣y2+2xy﹣3)



11．先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2(3xy﹣2x2y)﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣．




12．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
(1)求m的值；
(2)求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．





13．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
(1)求A﹣2B；
(2)当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
(3)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．


第7讲 整式的加减

4. 掌握什么是同类项及如何进行合并同类项；
5. 掌握去括号法则；
6. 熟悉地进行整式的加减.

知识点01 同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

1．下列选项中，不是同类项的是(　　)
A．﹣1和0 B．﹣x2y和3yx2
C．﹣2xy2和2x2yz D．﹣m2和6m2
【解答】解：A．﹣1和0都是数字，是同类项，故本选项不合题意；
B．﹣x2y和3yx2所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项，故本选项不合题意；
C．﹣2xy2和2x2yz所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项符合题意；
D．﹣m2和6m2所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
2．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则(　　)
A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3
【解答】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故选：B．
3．若﹣2x1﹣my与3x5y是同类项，则m的值为 　﹣4　．
【解答】解：∵﹣2x1﹣my与3x5y是同类项，
∴1﹣m＝5．
∴m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
4．如果2x4ny6与﹣3xm﹣3y6是同类项，那么12n﹣3m+3的值是 　﹣6　．
【解答】解：由同类项的意义可知，4n＝m﹣3，即4n﹣m＝﹣3，
所以12n﹣3m+3＝3(4n﹣m)+3＝3×(﹣3)+3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
5．已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项．
(1)则m＝　3　，n＝　﹣1　；
(2)求﹣m2﹣n2020的值．
【解答】解：(1)由题意得：2m＝6，n+8＝7，
解得：m＝3，n＝﹣1；
(2)当m＝3，n＝﹣1时，
﹣m2﹣n2020
＝﹣32﹣(﹣1)2020
＝﹣9﹣1
＝﹣10．
故答案为：3，﹣1．
知识点02 合并同类项的法则及步骤
法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
步骤：(1)准确的找出同类项；(2)运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；(3)利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；(4)写出合并后的结果。

6．下列计算正确的是(　　)
A．5x+2y＝7xy B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
C．x2+x5＝x7 D．3x﹣2x＝1
【解答】解：A选项，5x和2y不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
B选项，原式＝3x2y﹣4x2y＝﹣x2y，故该选项计算正确；
C选项，x2和x5不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
D选项，3x﹣2x＝x，故该选项计算错误；
故选：B．
7．下面计算正确的是(　　)
A．2x2﹣x2＝1 B．4a2+2a3＝6a5
C．5+m＝5m D．﹣0.25ab+ab＝0
【解答】解：A.2x2﹣x2＝x2，故本选项不合题意；
B.4a2与2a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.5与m不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．﹣0.25ab+ab＝0，故本选项符合题意．
故选：D．
8．计算4a+2a﹣a的结果等于 　5a　．
【解答】解：4a+2a﹣a＝(4+2﹣1)a＝5a．
故答案为：5a．
9．合并同类项：
(1)5m+2n﹣m﹣3n
(2)3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
【解答】解：(1)原式＝(5﹣1)m+(2﹣3)n
＝4m﹣n；
(2)原式＝(3﹣1)a2+(3﹣2)a﹣(1+5)
＝2a2+a﹣6．
10．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
(1)求m的值；
(2)求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．
【解答】解：(1)由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．
(2)﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5
＝﹣2m3﹣2m+6，
将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．
知识点03 去括号
去括号的法则：
(1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
(2)括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
添括号法则：添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

11．将﹣(2x2﹣3x)去括号得(　　)
A．﹣2x2﹣3x B．﹣2x2+3x C．2x2﹣3x D．2x2+3x
【解答】解：﹣(2x2﹣3x)＝﹣2x2+3x．
故选：B．
12．下列各题中去括号正确的是(　　)
A．1﹣3(x+1)＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5(x﹣2)﹣2(y﹣1)＝5x﹣10﹣6y﹣2
【解答】解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
13．去括号：a﹣(﹣2b+c)＝　a+2b﹣c　．
【解答】解：a﹣(﹣2b+c)＝a+2b﹣c．
故答案为：a+2b﹣c．
14．去括号：9﹣(+2)＝　9﹣﹣2　．
【解答】解：原式＝9﹣﹣2．
故答案是：9﹣﹣2．
15．先去括号，再合并同类项
(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)
(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)
【解答】解：(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；
(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．
知识点04 整式的加减及步骤
整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
步骤：(1)列出代数式；(2)去括号；(3)添括号(4)合并同类项。

16．长方形一边等于5x+8y，另一边比它小2x﹣4y，则此长方形另一边的长等于(　　)
A．3x﹣12y B．3x﹣4y C．3x+4y D．3x+12y
【解答】解：由题意可得：(5x+8y)﹣(2x﹣4y)＝5x+8y﹣2x+4y＝3x+12y，
故选：D．
17．整式x2﹣3x的值是4，则3x2﹣9x+8的值是(　　)
A．20 B．4 C．16 D．﹣4
【解答】解：原式＝3(x2﹣3x)+8，
∵x2﹣3x＝4，
∴原式＝3×4+8＝20．
故选：A．
18．已知代数式A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，若A﹣2B的值与y的取值无关，则x的值为　　．
【解答】解：∵A＝2x2+4xy﹣3y+3，B＝x2﹣xy+2，
∴A﹣2B＝2x2+4xy﹣3y+3﹣2(x2﹣xy+2)
＝2x2+4xy﹣3y+3﹣2x2+2xy﹣4
＝6xy﹣3y﹣1
＝(6x﹣3)y﹣1；
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴6x﹣3＝0，解得：x＝．
故答案为：．
19．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．
【解答】解：原式＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣，
当x＝﹣3时，原式＝6×(﹣3)2﹣(﹣3)﹣
＝6×9+3﹣
＝54+3﹣
＝54．
20．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
(1)化简2A﹣3B．
(2)当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．
【解答】解：(1)2A﹣3B
＝2(3x2﹣x+2y﹣4xy)﹣3(2x2﹣3x﹣y+xy)
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy，
(2)∵x+y＝，xy＝﹣1，
∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7(x+y)﹣11xy＝7×﹣﹣11×(﹣1)＝6+11＝17．

一．选择题
1．下列各组式子中，是同类项的是(　　)
A．3ab与﹣2ba B．3a与3a2
C．3a2b与﹣3ab2 D．3ab与3bc
【解答】解：A、3ab与﹣2ba是同类项，符合题意；
B、3a与3a2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
C、3a2b与﹣3ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、3ab与3bc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：A．
2．下列运算正确的是(　　)
A．3a+2a＝5a2 B．3a+3b＝3ab C．a2b﹣ba2＝0 D．a5﹣a3＝a2
【解答】解：A、3a+2a＝5a，故A不符合题意；
B、3a与3b不是同类项不能合并，故B不符合题意；
C、a2b﹣ba2＝0，故C符合题意；
D、a5与a3不是同类项不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
3．一个长方形的长是2a，宽是a+1，则这个长方形的周长等于(　　)
A．6a+1 B．2a2+2a C．6a D．6a+2
【解答】解：根据题意得：2(2a+a+1)＝2(3a+1)＝6a+2，
故选：D．
4．下列各式中，去括号正确的是(　　)
A．2x﹣(m﹣n)＝2x﹣m+n B．2x﹣(m﹣n)＝2x+m﹣n
C．2x﹣(m﹣n)＝2x+m+n D．2x﹣(m﹣n)＝2x﹣m﹣n
【解答】解：2x﹣(m﹣n)＝2x﹣m+n，故选项A正确．
故选：A．
5．如果2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，则nm的值是(　　)
A．4 B．6 C．8 D．9
【解答】解：∵2xm﹣1y2与﹣x2yn是同类项，
∴m﹣1＝2且n＝2，
解得：m＝3，
∴nm＝23＝8，
故选：C．
二．填空题
6．去括号：a+b﹣2(c﹣d)＝　a+b﹣2c+2d　．
【解答】解：a+b﹣2(c﹣d)＝a+b﹣2c+2d．
故答案为：a+b﹣2c+2d．
7．合并同类项：3a3﹣5a3﹣a3＝　﹣3a3　．
【解答】解：原式＝(3﹣5﹣1)a3＝﹣3a3，
故答案为：﹣3a3．
8．若单项式3xny与2x3ym﹣2的和仍是单项式，m+n的值是　6　．
【解答】解：∵单项式3xny与2x3ym﹣2的和仍是单项式，
∴单项式3xny与2x3ym﹣2是同类项，
∴m﹣2＝1，n＝3，
解得m＝3，n＝3，
∴m+n＝3+3＝6，
故答案为：6．
9．已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝4x2+xy+3x﹣2．当y＝　﹣　时，代数式2A﹣B的值与x无关．
【解答】解：∵A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝4x2+xy+3x﹣2，
∴2A﹣B＝2(2x2+3xy+2x﹣1)﹣(4x2+xy+3x﹣2)
＝4x2+6xy+4x﹣2﹣4x2﹣xy﹣3x+2
＝(5y+1)x，
∵2A﹣B的值与x无关，
∴5y+1＝0，解得y＝﹣，
故当y＝﹣时，代数式2A﹣B的值与x无关，
故答案为：﹣．
三．解答题
10．去括号，并合并同类项：
(1)(3a+1.5b)﹣(7a﹣2b)
(2)(8xy﹣x2+y2)﹣4(x2﹣y2+2xy﹣3)
【解答】解：(1)(3a+1.5b)﹣(7a﹣2b)＝3a+1.5b﹣7a+2b＝﹣4a+3.5b；
(2)(8xy﹣x2+y2)﹣4(x2﹣y2+2xy﹣3)＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12＝﹣5x2+5y2+12；
11．先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2(3xy﹣2x2y)﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣．
【解答】解：原式＝5x2y+7xy﹣6xy+4x2y﹣xy＝9x2y，
当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝﹣6．
12．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
(1)求m的值；
(2)求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．
【解答】解：(1)由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．
(2)﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5
＝﹣2m3﹣2m+6，
将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．
13．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
(1)求A﹣2B；
(2)当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
(3)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【解答】解：(1)∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，
∴A﹣2B＝(2x2+3xy+2y)﹣2(x2﹣xy+x)
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy﹣2x+2y；
(2)当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝5xy﹣2x+2y
＝5×(﹣1)×3﹣2×(﹣1)+2×3
＝﹣15+2+6
＝﹣7；
(3)∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5xy﹣2x＝0，
∴5y＝2，
解得：．