2023年重庆市第八中学中考一模数学试题（原卷版）

这是一份2023年重庆市第八中学中考一模数学试题（原卷版），共11页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）．1. 8的相反数是（    ）A.  B. 8 C.  D. 2. 下列图案中是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 下列运算正确的是（    ）A.  B. C.  D. 4. 估计的值在（    ）A 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间5. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则四边形的周长与四边形的周长之比是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，第9个图形中小正方形的个数是（    ）A. 100 B. 99 C. 98 D. 808. 如图，内接于⊙，，，则⊙的半径为（    ）A. 4 B.  C.  D. 9. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在的延长线上，，，，，则的长是（    ）A.  B.  C. 2 D. 10. 在黑板上写下一列不同的自然数，允许擦去任意两个数，再写上它们两个数的和或差（前数－后数），并放在这列数的最后面，重复这样的操作，直至在黑板上仅留下一个数为止，下列说法中正确的个数为（    ）①写了2、3、4，按此操作，最后留下的那个数可能是5；②写了1、3、5、7，按此操作，最后留下的那个数可能有16种不同的结果；③写了1、2、3…19、20，按此操作，最后留下的那个数可能是．A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：______．12 分解因式：3a2﹣6a+3=____．13. 现有分别标有汉字“圆”“梦”“今”“夏”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”的概率是______．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图像交于点A，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图像于点B，若，则b的值为______．15. 如图，在矩形中，，，以点C为圆心，为半径画弧，交边于点H，则图中阴影部分的面积是______．16. 若数m使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为______．17. 在中，，，点D是AB边上一点，，连接CD，将沿CD翻折得到，其中与AB边交于点E，，连接，则的长为______．18. 一个数位大于等于4的多位数n，规定其末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为，则______；若能被11整除，则这个多位数就一定能被11整除，反之，一个数位大于等于4的多位数n能被11整除，则n的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差一定能被11整除．若两个四位数s，t，其中s能被11整除，且，t的千位数字为，百位数字为4，十位数字为3，个位数字为（a，b，c均为整数），规定，当时，则的最小值为______．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算（1）（2）20. 如图所示，在正方形中，点M是对角线上的一个点．连接，过点M作交于点N，过点M作于点G，试说明，的数量关系．解答思路是：过点M作垂线交于点F，构造与全等使得问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空：（1）尺规作图：过点M作垂线交于点F（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法，结论）（2）解：猜想：∵四边形正方形∴，∵，∴______①______，∵∴______②______∴∴四边形是正方形∴______③______∴∵∴∴______④______与中，∴∴______⑥______21. 体育考试是九年级学生决胜中考的第一关，为了提升体育成绩，某校九年级学生加强了“开合跳”训练，为了了解学生训练情况，从某校九年级随机抽取男生，女生各40名进行一分钟快速训练，并对训练结果进行整理，描述和分析，1分钟“开合跳”完成的个数用x表示，并分成了四个等级，其中A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：①女生1分钟“开合跳”个数扇形统计图；②男生1分钟“开合跳”个数频数统计表等级ABCD频数16a83男生B组数据：从高到低排列，排在最后面的10个数据分别为：79，78，76，76，75，75，74，74，73，72男生和女生1分钟“开合跳”个数的平均数，中位数，众数，A等级所占百分比如下表： 平均数众数中位数A等级所占百分比男生7888b40%女生78877830%根据以上信息，解答下列问题：（1）____________，____________，____________；（2）根据以上数据分析，你认为该校九年级男生“开合跳”成绩更优异，还是女生“开合跳”成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）（3）若该校九年级学生共1600名，估计九年级“开合跳”个数达到A等级的人数．22. “一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，重庆柑橘在全国享有美誉，它们色泽橙黄艳丽，气味芬芳持久，汁水横溢，酸甜清新，我市柑橘植面积已连续多年全国第一．2022年全国柑橘种植总面积为2400万亩，年总产量为2120万吨，我市柑橘平均亩产量为1800kg，国内其他地区柑橘的平均亩产量为700kg，请解答下列问题：（1）求我市2022年柑橘的种植面积是多少万亩；（2）2023年，若我市柑橘的平均亩产量仍保持1800kg不变，要使我市柑橘的年总产量不低于765万吨，那么2023年我市至少应再多种植多少万亩的柑橘？23. 如图所示，在一次海上救援演习中，游艇A按计划停泊在搜救艇B的南偏东30°方向上，同时，在搜救艇B的正南方向，与搜救艇B相距40海里处还设置了另一支搜救艇C，此时游艇A在搜救艇C的东北方向上，随着演习正式开始，游艇A按计划向搜救艇B与C同时发出求救信号，并在原地等待救援．（参考数据：，，）（1）在演习正式开始前，搜救艇B与游艇A相距多少海里？（结果保留根号）（2）若搜救艇B与C同时收到游艇A的求救信号，它们同时出发实施救援行动，搜救艇B沿BA行驶，搜救艇C西东沿CA行驶，其中搜救艇B的速度为每小时25海里，搜救艇C的速度为每小时16海里，请通过计算判断哪支搜救艇先到达游艇A的所在地？24. 如图1，在矩形中，，，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，按的顺序在边上运动．与点P同时出发的动点Q以每秒个单位的速度，从点D出发，在射线上运动．当动点P运动到点D时，动点P、Q都停止运动．在运动路径上，设点P的运动时间为t秒，此时点P、点B之间的路径距离与点P、点C之间的路径距离之和为，动点Q的运动路程为．（1）分别求出，与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出，的函数图象，并根据图象写出函数的一条性质：_________________________；（3）根据图象直接写出当时，t的取值范围____________．25. 如图，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作交对称轴于点F，在直线下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线于点Q，过点P作交于点E，求最大值及此时点P的坐标；（3）将原抛物线沿着x轴正方向平移，使得新抛物线经过原点，点M是新抛物线上一点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在以B、C、M、N为顶点的四边形是以为对角线的菱形，若存在，求所有符合条件的点N的坐标．26. 在等腰三角形中，．点E为上一点，连接．（1）如图1，若，过点C作交BE延长线于点D，连接，过点A作交于点F，连接，求证：；（2）如图2，过A作交延长线于点D，将绕着点A逆时针旋转至，连接，使得于点G，与交于点M，若点M为的中点，且，猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若，，将沿着翻折得到（），点落在BE延长线上，交于点P，点Q、R分别是射线、上的点，连接、、，满足，当取得最大值时，直接写出的最小值的平方．