甘肃省金昌市2023届高三二模数学（理）试题（含答案）

这是一份甘肃省金昌市2023届高三二模数学（理）试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
甘肃省金昌市2023届高三二模数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．若复数满足，其中为虚数单位，则（    ）A． B． C． D．3．已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为，则其母线长为（    ）A． B． C．4 D．4．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为（    ）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.65．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ）A． B． C． D．6．在的展开式中，的系数为（    ）A．4 B．－4 C．－60 D．607．已知是函数的一个零点，若，则（    ）A． B．C． D．8．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内的条件可以是（    ）A． B． C． D．9．设为数列的前项和，若，，则下列各选项在正确的是（    ）A． B．C． D．10．已知双曲线的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为．若，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．11．已知函数在上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．在底面是边长为4的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．曲线在点处的切线方程为______．14．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题，“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，估计此金杖总重量约为_________斤．15．若函数，又是函数的图象上的两点，且的最小值为，则的值为______.16．已知抛物线的焦点为F，准线l交x轴于点E，过F的直线与C在第一象限的交点为A，则的最大值为______． 三、解答题17．在中，内角的对边分别为，且．(1)求；(2)若，求．18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．(1)证明：平面；(2)若，，且，，求二面角的余弦值．19．中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：甲班　　8　　13　　28　　32　　39乙班　　12　 25　  26　　28　　31如果学生平均每周自我慗夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．(1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；(2)从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生总数为，写出的分布列和数学期望．20．已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点．(1)求椭圆的方程；(2)是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足（为坐标原点）？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由．21．已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若存在，使成立，求实数的取值范围．22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的直角坐标方程和的普通方程；(2)求曲线上的点到直线距离的最小值．23．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集为，求证：．
参考答案：1．A2．C3．A4．B5．A6．C7．B8．C9．D10．D11．B12．C13．14．1515．16．17．(1)(2) 18．(1)证明见解析(2) 19．(1)估计甲班学生每周平均熬夜时间24小时；估计乙班学生每周平均熬夜时间24.4小时(2)分布列见解析；期望为2 20．(1)(2)不存在，理由见解析 21．(1)单调递增区间为；单调递减区间为(2) 22．(1)曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程(2) 23．(1)(2)证明见解析