四川省广安市2023年九年级数学中考三轮复习综合练习题

这是一份四川省广安市2023年九年级数学中考三轮复习综合练习题，共11页。试卷主要包含了细心选一选等内容，欢迎下载使用。
四川省广安市2023年春九年级数学中考三轮复习综合练习题（附答案）一、细心选一选1．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（　　）A． B． C． D．2．下列方程①3x2﹣x＝0；②；③；④2x2﹣1＝（x﹣1）（x﹣2）；⑤（5x﹣2）（3x﹣7）＝15x2，其中一元二次方程有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各式①；②；③；④；⑤；⑥其中一定是二次根式的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．在式子中，是最简二次根式的式子有（　　）个．A．2 B．3 C．1 D．05．下列方程没有实数根的是（　　）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C． D．2x2+x+1＝06．下列各组二次根式中，是同类二次根式的共有（　　）组．①与；②与；③与；④与；A．1 B．2 C．3 D．47．如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（　　）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜09．已知b＞0，化简的结果是（　　）A． B． C． D．10．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（　　）A．20x2＝25 B．20（1+x）＝25 C．20（1+x）2＝25 D．20（1+x）+20（1+x）2＝2511．对任意实数y，多项式2y2﹣10y+15的值是一个（　　）A．负数 B．非负数 C．正数 D．无法确定正负12．把的根号外的因式移到根号内的结果是（　　）A． B． C． D．二．耐心填一填13．在实数范围内分解因式：x2﹣7＝　   　．14．当x　   　时，式子有意义．15．写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形　   　．16．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根0，则a值为　   　．17．直线y＝x+3上有一点P（m﹣5，2m），则P点关于原点的对称点P′的坐标为　   　．18．如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，点E在AB上，若△ADE逆时针旋转后，与△ABC重合，则旋转中心是 　   　，旋转角是 　   　．19．写一个关于x的一元二次方程，使（1）它的两个根是x1＝2，x2＝﹣1；（2）该方程无实根．（1）　   　；（2）　   　．20．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝　   　．21．若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是　   　．22．化简：（7﹣5）2020•（﹣7﹣5）2021＝　   　．23．若+＝0，则（x﹣1）2+（y+3）2＝　   　．24．观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来 　   　．三．努力解一解25．计算：（1）（2﹣+）；（2）7a﹣2a2+7a．26．解方程：（1）（2x+1）2＝3（2x+1）；（2）解方程：（3x+2）2﹣4＝0（直接开平方法）；（3）x2﹣6x+4＝0（配方法）；（4）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；（5）阅读下面的解题过程：解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24＝0解：把4x﹣1视为一个整体，设4x﹣1＝y则原方程可化为：y2﹣10y+24＝0解之得：y1＝6，y2＝4∴4x﹣1＝6或4x﹣1＝4∴x1＝，x2＝这种解方程的方法叫换元法．请仿照上例，用换元法解方程：（x﹣2）2﹣3（x﹣2）﹣10＝0．27．当a＝时，求﹣﹣的值．28．已知关于x的方程x2+4ax+2a＝1﹣x．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是方程的两个实根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝2a﹣3，求a的值．29．若，求的平方根．30．如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1．（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1；（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转90°得到梯形A2B2C2D2，请你画出梯形A2B2C2D2．31．某同学的家庭收入，2020年为4万元，通过家庭成员共同努力，收入逐年增长，预计到2022年底到达5.76万元，求每年的平均增长率？32．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．（1）鸡场的面积能达到150m2吗？（2）鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．33．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
参考答案一、细心选一选1．解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是C．故选：C．2．解：①符合一元二次方程的条件，故正确；②是无理方程，故错误；③是分式方程，故错误；④可化为x2+3x﹣3＝0，符合一元二次方程的条件，故正确；⑤可化为﹣41x+14＝0，含一个未知数，是一元一次方程，故错误；故是一元二次方程的只有①④．故选：B．3．解：①y＜0时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；②a＜﹣2时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；③被开方数一定是正数，符合二次根式的定义；④a＜0时，被开方数是负数，不符合二次根式的定义；⑤被开方数一定是非负数，符合二次根式的定义；⑥被开方数是正数，符合二次根式的定义．故一定是二次根式的有3个．故选：B．4．解：根据条件（1），排除，；根据条件（2），排除．最简二次根式有三个：，，，故选B．5．解：A、Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5＞0，B、Δ＝（﹣6）2﹣4×5＝16＞0，C、Δ＝0，D、Δ＝1﹣4×2×1＝﹣7＜0．故选：D．6．解：①＝，，则与是同类二次根式；②＝，，则与是同类二次根式；③＝，＝3，与是同类二次根式；④＝，与是同类二次根式．∴①②③④都满足题意，故选：D．7．解：∵△ABC和△CDE均为等边三角形，∴∠ACB＝∠ECD＝60°，AC＝BC，CE＝CD，∴∠BCE＝∠ACD，∠ACE＝180°﹣120°＝60°；在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAF＝∠CBG，∠CEG＝∠CDF；在△ACF与△BCG中，，∴△ACF≌△BCG（ASA），同理可证△GEC≌△FDC，∴以点C为旋转中心，可通过旋转而相互得到的三角形有：△ACD与△BCE、△ACF与△BCG、△GEC与△FDC，共三对．故选：C．8．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，∴Δ＝4+4m＞0，即m＞﹣1．故选：A．9．解：∵b＞0，﹣a3b≥0，∴a≤0．∴原式＝﹣a．故选：C．10．解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝25故选：C．11．解：2y2﹣10y+15＝2[y2﹣5y+﹣]+15＝2（y﹣）2+≥＞0．故选：C．12．解：由题意得，b＜0，则＝﹣＝﹣．故选B．二．耐心填一填13．解：x2﹣7＝（x+）（x﹣）．故答案是：（x+）（x﹣）．14．解：∵x2≥0，∴式子有意义，则x取任意实数．故答案为：取任意实数．15．解：既是中心对称，又是轴对称的图形：矩形，圆．16．解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故答案为：﹣1．17．解：∵点P（m﹣5，2m）是直线y＝x+3上的点，∴2m＝m﹣5+3，即m＝﹣2；那么P点的坐标是（﹣7，﹣4），则P点关于原点的对称点P′的坐标为（7，4）．故答案为：（7，4）．18．解：∵△ADE逆时针旋转后，与△ABC重合，∴则旋转中心是点A，旋转角是45°，故答案为：A，45°．19．解：（1）∵x1＝2，x2＝﹣1，∴x1+x2＝1，x1•x2＝﹣2，∴所求的一元二次方程可为x2﹣x﹣2＝0；（2）∵方程无实根，∴Δ＜0，满足条件得方程可为x2﹣x+2＝0．故答案为x2﹣x﹣2＝0；x2﹣x+2＝0．20．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．21．解：∵x＜2，∴x﹣2＜0，3﹣x＞0；∴+|3﹣x|＝﹣（x﹣2）+（3﹣x）＝﹣x+2+3﹣x＝5﹣2x．22．解：原式＝（7﹣5）2020•（﹣7﹣5）2020（﹣7﹣5）＝[（﹣5+7）（﹣5﹣7）]2020（﹣7﹣5）＝12020（﹣7﹣5）＝﹣7﹣5．23．解：∵若+＝0，∴可得：，解得：，∴（x﹣1）2+（y+3）2＝40．故填40．24．解：由题目中的式子可得，第n个式子为：，故答案为：．三．努力解一解25．解：（1）原式＝2﹣+3＝2×2﹣5+3＝4﹣5+3＝2；（2）原式＝7a×2﹣2a2×+7a＝14a﹣+7a＝．26．解：（1）（2x+1）2＝3（2x+1），（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0，（2x+1）（2x+1﹣3）＝0，2x+1＝0或2x+1﹣3＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1；（2）（3x+2）2﹣4＝0，（3x+2）2＝4，开方，得3x+2＝±2，解得：x1＝0，x2＝﹣；（3）x2﹣6x+4＝0，x2﹣6x＝﹣4，配方得：x2﹣6x+9＝﹣4+9，（x﹣3）2＝5，开方得：x﹣3＝，解得：x1＝3+，x2＝3﹣；（4）x2﹣2x﹣4＝0，x2﹣2x＝4，配方得：x2﹣2x+1＝4+1，（x﹣1）2＝5，开方得：x﹣1＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（5）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）﹣10＝0，阅读下面的解题过程：解方程：（4x﹣1）2﹣10（4x﹣1）+24＝0解：把x﹣2视为一个整体，设x﹣2＝y，则原方程可化为：y2﹣3y﹣10＝0，解之得：y1＝5，y2＝2，∴x﹣2＝5或x﹣2＝2，∴x1＝3，x2＝4．27．解：∵a＝＝﹣1，∴＝﹣a﹣1﹣﹣＝a+1+﹣＝a+1＝﹣．28．（1）证明：方程整理得：x2+（4a+1）x+2a﹣1＝0，∵Δ＝（4a+1）2﹣4（2a﹣1）＝16a2+8a+1﹣8a+4＝16a2+5＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1、x2是方程的两个实根，∴x1+x2＝﹣（4a+1），x1x2＝2a﹣1，已知等式整理得：x1x2﹣2（x1+x2）+4＝2a﹣3，代入得：2a﹣1+8（4a+1）+4＝2a﹣3，整理得：2a﹣1+32a+8+4＝2a﹣3，移项合并得：32a＝﹣14，解得：a＝﹣．29．解：∵，而，|y3+1|≥0，∴2x﹣1＝0，y3+1＝0，解得x＝，y＝﹣1，∴＝＝．30．解：评分说明：每画出一个正确的图形得31．解：设年平均增长率为x．4（1+x）2＝5.76，整理，得（1+x）2＝1.44，∵1+x＞0，∴1+x＝1.2，∴x＝0.2＝20%．答：每年的平均增长率20%．32．解：设垂直于墙的边长为xm．（1）x（35﹣2x）＝150，解得x1＝10，x2＝7.5．当x＝7.5时，35﹣2x＝20＞18，不合题意，舍去．当x＝10时，35﹣2x＝15．∴x＝10．答：垂直于墙的边长为10m，平行于墙的边长为15米时，鸡场的面积为150m2；（2）x（35﹣2x）＝180，2x2﹣35x+180＝0．∵Δ＜0，∴此方程无解．答：鸡场的面积不能达到180m2．33．解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6﹣x）•2x＝8，x＝2或x＝4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：（6﹣y）•2y＝××6×8y2﹣6y+12＝0．Δ＝36﹣4×12＜0．方程无实数根，所以不存在．