2017年丰台区初三一模数学试题及答案

这是一份2017年丰台区初三一模数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了 05， 如果，那么代数式的值是，8cm时，则AB的长为， 解，证明等内容，欢迎下载使用。
丰台区2017年初三毕业及统一练习
数学试卷
2017. 05
考生须知
1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A．　 B．　
C．　　 D．
3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是

北京林业大学 北京体育大学 北京大学 中国人民大学
A． B． C． D．
4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为
A．45 B．60
C．72　　 D．144












5．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是
A．义 B．仁
C．智 D．信
6. 如果，那么代数式的值是
a
A B
D C
A．2 B．1 C．2 D．3
7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为
A．7.2 cm B．5.4 cm
C．3.6 cm D．0.6 cm
8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为
A．3万元 B．万元
C．2.4万元 D．2万元
9．如图，在正方形网格中，如果点A（1，1），B（2，0），
那么点C的坐标为
A．（3，2） B．（3，2）
C．（2，3） D．（2，3）
10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率，下面有四个推断：
①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多
②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上
③下半年月均销售量约为16万台
④下半年月销售量的中位数不超过10万台
其中合理的是
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是__________．


12．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．


13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________．
班级
节次
1班
2班
3班
4班
第1节
语文
数学
外语
化学
第2节
数学
政治
物理
语文
第3节
物理
化学
体育
数学
第4节
外语
语文
政治
体育
14．如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．（只考虑小于90°的角度）
P






15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为____________________．

16．在数学课上，老师提出如下问题：
已知：线段a，b．
求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．



如图，
（1）作线段BC=a；
（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；
（3）在MN上截取线段DA =b，连接AB，AC．
所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．


小姗的作法如下：









老师说：“小姗的作法正确”．
请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：____________________________．
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，
第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：．
18．解不等式组：
19．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B = 90º，F为DC上一点，且AB =FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA = EG．
求证：ED = EC．

20．已知关于x的一元二次方程．
（1）判断方程根的情况；
（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点
A（m，2）．
（1）求双曲线的表达式；
（2）过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与直线
及双曲线的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．

22．课题学习：设计概率模拟实验．
在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：
小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；
小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．

图1 图2 图3
根据以上材料回答问题：
小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．

23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E，且AE = CE，DE =5，EB =12．
（1）求AD的长；
（2）若∠CAB=30°，求四边形ABCD的周长．



24．阅读下列材料：
由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．
据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）
根据以上材料解答下列问题：
（1）补全折线统计图；

（2）根据材料提供的信息，预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约_________，你的预估理由是________________________________．


25．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD
面积的思路．




26．【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长
最小?最小值是多少?
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为．
【探索研究】
小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
（1）结合问题情境，函数的自变量x的取值范围是，
下表是y与x的几组对应值．
x
…



1
2
3
m
…
y
…



2



…
①写出m的值；
②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y有最小值，y最小=________；
【解决问题】
（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．





27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）如果点A的坐标是（1，2），
求点B的坐标；
（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C，
如果直线AB与y轴交点的纵坐标
为1，且抛物线顶点D到点C的
距离大于2，求m的取值范围．



28．在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与
点B，C，D重合），且AE⊥EF．
（1）如图1，当BE = 2时，求FC的长；
（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．
①依题意将图2补全；
②小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：
想法1：在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP．
想法2：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH．要证AE=PE，
需证△EHP为等腰三角形．
想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM，
要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形．
请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可）





图1 图2


29．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．










（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(，2)．
①当时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为_____________；
②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；
（2）已知点D(1，1)．E(，)是函数的图象上一点，⊙P是
点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．




丰台区2017年初三毕业及统一练习
数 学 参 考 答 案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
A
C
B
D
B
C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. ； 12. 答案不唯一，如：； 13. ； 14. 70°； 15. ；
16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
有两条边相等的三角形是等腰三角形.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．解：原式=…………………………………………………………4分
= ．……………………………………………………………………5分
18．解：解不等式①，得．……………………………………………………………2分
解不等式②，得． ……………………………………………………………4分
∴原不等式组的解集是． ……………………………………………………5分
19．证明：∵AB∥DC，FC=AB，
∴四边形ABCF是平行四边形．…………………………………………………1分
∵∠B=90°，
∴四边形ABCF是矩形．………………………………………………………2分
∴∠AFC=90°，
∴∠D=90°-∠DAF，∠ECD=90°-∠CGF．………………………3分
∵EA=EG，
∴∠EAG=∠EGA．………………………………………………………………4分
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠DAF=∠CGF．
∴∠D=∠ECD．
∴ED=EC．……………………………………………………………………5分
20．解：（1）∵Δ=．…………2分
∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分
（2）当k=4时，Δ=16，
方程化为，∴，；……………………………5分
或当k=8时，Δ=16，
方程化为，∴，．………………………5分
21.解：（1）∵点A（m，2）在直线上，
∴，m = -1．……………………………………………………1分
∴A（-1，2）.
∵点A在双曲线上，
∴，k =-2.
∴.………………………………………………………………………2分
（2）令，得到，．………………………………3分
根据图形，点B位于点C下方，即反比例函数大于一次函数时，
∴或.………………………………………………………5分
22. 解：小英设计的模拟实验比较合理. ……………………………………………………2分
小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数
太少，没有进行大量重复实验. ……………………………………………………5分
23. 解：（1）∵∠ABC=90°，AE= CE，EB=12，
∴EB=AE=CE=12.
∵DE⊥AC，DE=5，
∴在Rt△ADE中，
由勾股定理得AD===13．…………………2分
（2）∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=AE+CE=24，
∴BC=12，AB=AC·cos30°=12．………………………………………3分
∵DE⊥AC，AE=CE，
∴AD=DC=13． ………………………………………………………………4分
∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=38+12．…………………5分
24. 解：（1）正确画出折线. …………………………………………………………………3分

（2）预估理由须包含材料中提供的信息，且支撑预估的数据. ………………5分
25.（1）证明：连接OC，AC．
∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF．
∴∠CAE=∠CAB. ……………………………………………………………… 1分
∵OC= OA，
∴∠CAB=∠OCA.
∴∠CAE=∠OCA.
∴OC∥AE．
∴∠OCE+∠AEC=180°，
∵∠AEC=90°，
∴∠OCE=90°即OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，
∴CE是⊙O的切线．………………………………………………………………2分
（2）求解思路如下：
①由AD=CD=a，得到∠DAC=∠DCA，于是∠DCA=∠CAB，可知DC∥AB；
⌒ ⌒

②由OC∥AE，OC=OA，可知四边形AOCD是菱形；
③由∠CAE=∠CAB，得到CD=CB，DC=BC=a，可知△OBC为等边三角形；
④由等边△OBC可求高CF的长，进而可求四边形ABCD面积. ………………………5分
26. 解：（1）①m = 4；…………………………………………………………………………1分
②图象如图. ……………………………………………………………………2分








1；2. …………………………………………………………………………4分
（2）根据小彬的方法可知，
当时，y有最小值，即时，．…………………5分
27. 解：（1）∵抛物线，
∴对称轴为x= 2．………………………………………………………………2分
（2）①∵抛物线是轴对称图形，∴点A点B关于x= 2轴对称，
∵A(﹣1，-2) ，∴B（5，-2）．……………………………………………3分
②∵抛物线，
∴顶点D（2，﹣2m -1）． …………………………………………………4分
∵直线AB与y轴交点的纵坐标为1，
∴C（2，-1）． ……………………………………………………………5分
∵顶点D到点C的距离大于2，
∴﹣2m﹣1 +1 > 2或﹣1+ 2m +1 > 2，
∴m 1．………………………………………………………… 7分
28. 解：（1）∵正方形ABCD的边长为5， BE=2，
∴EC=3.
F
A
D
C
B
E
1
3
2
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C= 90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵AE⊥EF，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2.
∴△ABE∽△ECF，
∴，即
∴FC=. ………………………………………………………………………2分
（2）①依题意补全图形. ……………………………………………………………3分

B
C
E
D
A
F
P
G
1
2
②法1：
证明：在AB上截取AG=EC，连接EG.
∵AB= BC，∴GB=EB.
∵∠B=90°，∴∠BGE=45°，∴∠AGE=135°.
∵∠DCB=90°，CP是正方形ABCD外角平分线，
∴∠ECP=135°.
∴∠AGE=∠ECP.
又∵∠1=∠2，∴△AGE≌△ECP.
∴AE=PE. ………………………………………………………………7分
1
2

B
C
E
D
A
F
P
H
4
5
6
法2：
证明：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH.
∴AB=BH=BC，∠1=∠4，∠ABE=∠HBE=90°.
∴∠BHC=∠BCH =45°，∠4+∠5=45°.
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠5=45°.
∵∠ECP=135°，
∴∠HCP=180°，点H，C，P在同一条直线上.
∵∠6=∠2+∠P=45°，
∴∠5 =∠P.
∴AE=PE. ………………………………………………………………7分
法3：
证明：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM.
∴MB=EB，∴∠MEB=45°，∠MEC=135°.

B
C
E
D
A
F
P
M
1
由法1∠ECP=135°，∴∠MEC=∠ECP.
∴ME∥PC.
又∵AB=BC，∠ABC=∠MBC=90°.
∴△ABE≌△CBF.
∴∠1=∠BCM，MC=AE.
∴MC∥EP.
∴四边形MCPE为平行四边形.
∴MC=PE.
∴AE=PE. ………………………………………………………………7分

29. 解：（1）①35；……………………………………………………………………………1分
②∵点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，
∴由定义可知，t =-3或6，即点C坐标为（-3，-2）或（6，-2）.
设AC表达式为，
∴或
∴或
∴或.……………………………………………4分

（2）如图1，OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面
积最小的最优覆盖矩形，
∵点D（1，1），
∴OD所在的直线表达式为y=x，
∴点E的坐标为（2，2），
∴OE=，
∴⊙H的半径r =，
如图2，
∵当点E的纵坐标为1时，1=，解得x=4，
∴OE==，
∴⊙H的半径r =，
∴．……………………………………………………8分
图2
图1

不用注册，免费下载！