2023年浙江省杭州市西湖区三校中考数学联考试卷（3月份）(含答案解析)

这是一份2023年浙江省杭州市西湖区三校中考数学联考试卷（3月份）(含答案解析)，共18页。试卷主要包含了 下列实数中是无理数的是， 下列计算正确的是， 某地居民生活用水收费标准等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省杭州市西湖区三校中考数学联考试卷（3月份）1.  下列实数中是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.  若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有(    )A.  B.  C.  D. 5.  将一个半径为R，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面无重叠，设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为(    )A. 20a元 B. 元 C. 元 D. 元7.  如图，在中，，定义：斜边与的对边的比叫做的余割，用“”表示.如设该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，已知，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，设，则(    )A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则10.  在平面直角坐标系中，已知函数，，其中a，b是正实数，且，设，的图象与x轴交点个数分别是M，N，则(    )A. 或或
B. 或
C. 或
D. 或或11.  分解因式：______.12.  如图，，AE与BD交于点C，，，则的度数为______ .
 13.  当时，分式没有意义，则______ .14.  如图，于点D，若，，则______ .
 15.  小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆阴影区域的概率为______ .
 16.  如图是一张菱形纸片，，，点E在边AD上，且，点F在AB边上，把沿直线EF对折，点A的对应点为点，当点落在菱形对角线上时，则______ .
 17.  小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：
两边同除以，得
，
则小霞：
移项，得，
提取公因式，得
则或，
解得，你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程.18.  某初中要调查学校学生学生总数2000人双休日的学习状况，采用下列调查方式：
①从一个年级里选取200名学生；
②从不同年级里随机选取200名学生；
③选取学校里200名女学生．
④按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．
上述调查方式中合理的有______ ；填写序号即可
李老师将他调查得到的数据制成频数直方图如图和扇形统计图如图，在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有______ 人；
请估计该学校2000学生双休日学习时间不少于4小时的人数．
 19.  如图，在中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且，
求证：∽；
设
①若，求线段AB的长；
②若，求的值.
20.  经过实验获得两个变量，的一组对应值如表．x123456y621请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．
点，在此函数图象上．若，则，有怎样的大小关系？请说明理由．
21.  如图，在菱形ABCD中，，，E，F分别是线段AB和AB的延长线上的一点，且，连接CE，DF交于点G，连接设
当时，求CE的长；
在的条件下，求BG的长；
求的面积用含k的代数式表示
22.  设二次函数是常数，
若，求该函数图象顶点坐标；
若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；
若二次函数图象经过，两点，当，时，求a的取值范围.23.  如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上，且，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点
若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求线段CD的长度；
在的条件下，当，时，求线段BD的长度；答案用含a的代数式表示
若，且，求的面积.

答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：，，，
无理数为：
故选
根据无理数的三种形式求解即可．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
 2.【答案】C 【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．
【解答】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，不是同类项，不能合并，故此选项错误；
故选：  3.【答案】A 【解析】解：根据题意，
可知，
，

，，
该点坐标在第一象限．
故选：
此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．
此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：
利用代入消元或加减消元求得方程组的解为，，
第一象限横纵坐标都为正；
第二象限横坐标为负；纵坐标为正；
第三象限横纵坐标都为负；
第四象限横坐标为正，纵坐标为负．
 4.【答案】C 【解析】解：，
当时，四个数2，x，3，5的中位数为
故选
中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数或处在最中间的两个数的平均数
考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 5.【答案】C 【解析】解：扇形的弧长是：，
即，

故选
根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长即可求得．
正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 6.【答案】D 【解析】【分析】
此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键．
应缴水费立方米的水费立方米的水费.
【解答】
解：根据题意知：元
故选：  7.【答案】C 【解析】解：根据定义得，，故B不符合题意；
，故A不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选：
根据余割的定义：斜边与的对边的比进行计算，再选择即可．
本题考查了锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系，掌握余割的定义：斜边与的对边的比叫做的余割，用“”表示，是解题的关键．
 8.【答案】C 【解析】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小．
故选：
根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化可得正确选项．
本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，距离不发生变化抓住问题的特点得到图象的特点是解决本题的关键．
 9.【答案】A 【解析】解：连接BE，设的度数为，
则，
为直径，
，
，
，
，
，
，
解得：，
即的度数为，
A、当时，的度数是，故本选项符合题意；
B、当时，的度数是，故本选项不符合题意；
C、当时，即，的度数是，故本选项不符合题意；
D、当时，即，的度数是，故本选项不符合题意；
故选：
连接BE，根据圆周角定理求出，，再根据三角形外角性质得出，得到的度数为，再逐个判断即可．
本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
 10.【答案】D 【解析】解：对于，，
，，
，
，
当时，，此时，
，，即，
当时，，，此时，
当时，，可能为0，可能大于0，可能小于0，此时或，或，，
即或或
故选：
利用判别式的值，分类讨论，可得结论．
本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：
直接利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，，是的外角，
，
，

故答案为：
由三角形的外角性质可求得，再由平行线的性质即可求
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：
根据分式无意义，分母等于零可得，解可得m的值．
此题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
，
，
，

故答案为：
由题意可得：，可求得，，则可求解．
本题主要考查解直角三角形，解答的关键是由已知条件求得
 15.【答案】 【解析】解：设三角形边长为1，则三角形面积为，
则，
，
圆的半径为，其面积为，
故针扎到其内切圆阴影区域的概率为
求出三角形的面积，再求出内切圆的面积，根据其比值即可解答．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 16.【答案】或3 【解析】解：分情况讨论：
①当点落在菱形对角线BD上时，如图所示：

在菱形ABCD中，，，
，
，
是等边三角形，
，
根据折叠，可知，，，
，
，
，
∽，
：：：BF，
设，
，
，
：：x，3：：，
，
：：，
解得舍去或，
；
②当点落在菱形对角线BD上时，如图所示：
在菱形ABCD中，，
，
根据折叠可知，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
综上所述，AF的长为或3，
故答案为：或
分情况讨论：①当点落在菱形对角线BD上时，根据菱形的性质和折叠的性质先证明∽，根据折叠的性质可得DE：：：BF，进一步求解即可；②当点落在菱形对角线BD上时，根据菱形的性质和折叠的性质可知是等边三角形，可得
本题考查了翻折变换折叠问题，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键，注意分情况讨论．
 17.【答案】解：小敏：；
小霞：
正确的解答方法：移项，得，
提取公因式，得
则或，
解得， 【解析】小敏：没有考虑的情况；
小霞：提取公因式时出现了错误．
利用因式分解法解方程即可．
本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程时可以采取公式法，因式分解法，配方法以及换元法等，至于选择哪一解题方法，需要根据方程的特点进行选择．
 18.【答案】②或④；1420 【解析】解：调查方式中合理的有②或④；
在家学习的所占的比例是，所以在家学习的人数是：人；
学习时间不少于4小时的频率是：
则该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数是约：人
抽查时所选取的对象要有代表性，据此即可判断；
利用总人数乘以对应的百分比即可求得；
利用加权平均数公式求得学习时间不少于4小时的频率，然后乘以2000即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 19.【答案】证明：，
∽
，
∽
∽
解：∽，


，

∽，

 【解析】利用平行线判定相似的方法，分别说明与、与相似，得结论；
利用相似三角形的性质得结论．
本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．
 20.【答案】解：函数图象如图所示，

设函数表达式为，
把，代入，得，
函数表达式为；
，
在第一象限，y随x的增大而减小，
时，则 【解析】在平面直角坐标系中妙处各点，用光滑曲线连接即可；利用待定系数法可求出函数表达式；
有函数可知，当时，y随x的增大而减小，由此可判断，的大小．
本题主要考查反比例函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合思想等，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题基础．
 21.【答案】解：如图，连接AC，

在菱形ABCD中，，，
，
为等边三角形，
，，
，即E为AB中点，
，
，
在中，；
四边形ABCD为菱形，
，
，，
由知，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，；
设点G到CD的距离为，点G到AB的距离为，
由可知，，即，
四边形ABCD为菱形，
，，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
 【解析】连接AC，根据题意和菱形的性质可得为等边三角形，，在中，；
根据理性的性质得，进而得，，由可得，以此可通过ASA证明≌，则，再根据勾股定理即可求解；
设点G到CD的距离为，点G到AB的距离为，则，即，易证明∽，得，根据题意可得，，因此，进而得到，以此即可求解．
本题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，灵活运用所学知识问题解决问题是解题关键．
 22.【答案】解：当时，二次函数，
顶点坐标为；
当时，，因此不过点，
当时，，因此不过点，
故抛物线过点，代入得，，
解得，
抛物线的关系式为；
二次函数是常数，的图象与x轴交于点，，，
函数图象的对称轴为直线，
当时，函数图象开口向上，
当，时，，
，
，
解得，舍去；
当时，函数图象开口向下，
时，，
，
，，
，
，
 【解析】当时，二次函数，即可求出顶点坐标；
先判断抛物线过点，代入解析式即可求得，从而求得抛物线的解析式；
分和两种情况，根据二次函数的增减性和已知条件列出a的不等式便可求得结果．
本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，函数图象上点的坐标特征，待定系数法，关键是根据题意正确列出a的不等式．
 23.【答案】解：如图，过O作于H，

点D为弧EC的中点，
弧弧CD，
，
，
圆O的半径为2，即，
，
；

，，
，
∽，
，
由可知，
；

如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，
，，
垂直平分CD，
又，
，
，
又，
∽，
，即，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得，，，
，
的面积 【解析】过O作于H，根据点D为弧EC的中点，可得，进而得出，再根据圆O的半径为2，即可得到；
先判定∽，可得，再根据，即可得出；
连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，依据，，判定∽，即可得到，设，再根据∽，可得，由此构建方程求出x，再利用勾股定理求出OH，可得结论．
本题属于圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例得到方程得出结论．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．